Simulação de Extrusão de Polímeros

Prévia do material em texto

Rosario E. S. Bretas e Carlos J. F. Granado*
Palavras-Chave: Extrusão, blendas, equações reológicas de estado.
•37
oGITRA
EXPERIMENTAL
Y=taxa de cisalhamento;
7J =viscosidade em cisalhamento;
l/J, = coeficiente da primeira diferença de tensões nor­
mais;
l/J2 = coeficiente da segunda diferença de tensões nor­
mais;
t= tempo
Bt derivada de Jaumann.
Propriedades dos polímeros
Essa equação engloba, simplificadamente, o comporta­
mento viscoelástico característico de polímeros fundidos.
Para a simulação, foram utilizados três PEAO de diferentes
pesos moleculares euma blenda 9/1 do PEAO 1/ PELUAPM.
Os dados reológicos experimentais foram empregados para
calcular os parâmetros dessa equação e o método de dife­
renças finitas central para resolver as equações dinâmicas
de conservação de quantidade de movimento.
Resumo: A equação constitutiva de Criminale-Ericksen-Filbey (CEF) foi utilizada para calcular oponto de operação
para aextrusão de polietileno de alta densidade (PEAD) de diferentes pesos moleculares ede suas blendas com
polietileno linear de ultra alto peso molecular (PELUAPM). A viscosidade dependente da taxa de cisalhamento eo
coeficiente da primeira diferença de tensões normais foram obtidos apartir de dados experimentais de um reômetro
capilar. A equação característica da rosca foi calculada utilizando ométodo de diferenças finitas centrais. Para
comparar, essa equação foi também calculada utilizando aequação da lei das potências. A equação característica da
matriz foi obtida apartir da lei das potências. À temperaturas menores, aequação de CEFproporcionou melhores resultados.
Simulação da Extrusão de PEAD
ede Blendas de PEAD/PELUAPM
Utilizando Diferenças Finitas
INTRODUÇÃO
onde:
T= tensão;
A elasticidade do fundido é de extrema importância em
processamento de polímeros, especialmente na moldagem
asopro, fiação eoutros processos relacionados à extrusão
[1,2]. Entretanto, para asimulação desses processos o uso
de equações constitutivas viscoelásticas [3.4] requer lon­
gos cálculos e a utilização de parâmetros essencialmente
teóricos. Assim, equações empíricas como a da lei das po­
tências [5] ede ajuste polinomial [6] ainda são utilizadas na
simulação do comportamento do polímero fundido a altas
taxas de cisalhamento, devido asua simplicidade.
Neste trabalho utilizamos uma equação reológica de
estado, a equação de CEF [7], para o cálculo do ponto de
operação teórico de uma extrusora de rosca única, assu­
mindo condições isotérmicas [8].
T= - 7J Y - (1/2 l/J, + l/J2) {Y. Y} + 1/2 l/Jl OY (1)
Ot
Polímeros: Ciência eTecnologia - Jul/Set-92
Rosario E. S. Bretas Departamento de Engenharia de Materiais-Universidade Federal de São Carlos 13560 São Carlos, SP Carlos
J. F. Granado * Departamento de Engenharia de Materiais-Universidade Estadual de Ponta Grossa 84010 Ponta Grossa, PR. (man­
dar correspondência para *)
ATabela I apresenta opeso molecular médio ponderai
a\;\/y,) enum~icolMn!. eadistribuição de pesos molecula­
res {oPM =Mw/MnJ dos PEAo ePELUAPM (Polialden Pe­
troquímica SAl.
TABELA I
Polímero Mw Mo DPM
PEA01 75540 13965 5,41
PEA02 110376 17082 6,49
PEA03 161670 14721 10,65
PELUAPM 3,5-4.10'
Dados reológicos
A vazão experimental Qe a queda de pressão LlP fo­
ram medidas numa extrusora de rosca única (Pugliese)
como mostrado na Figura 1, com as seguintes espe­
cificações:
Os =diâmetro da rosca =4,5 cm;
Ls =comprimento da rosca =108 cm;
B= profundidade do canal = 0,4 cm;
®=ângulo da hélice =17';
w =largura do canal da rosca =3)5 cm.
A matriz possuia um diâmetro d=0,31 cm ecomprimen­
to Lm= 2,99 cm. Arotação da rosca Nvariou entre 5-70 rpm.
Simulação
A viscosidade em cisalhamento YJ e o inchamento do
extrudado f3 =O/ De' onde O=diâmetro do extrudado e De
=diâmetro do capilar. foram obtidos num Reômetro Capi­
lar Instron, modelo 3211, usando capilares com L/De --. 00,
sendo L= comprimento do capilar. Oinchamento do extru­
dado foi medido após o recozimento em óleo de silicone
(oow Corning 200/5, p =0,92 g/cm3
) a 130 ± tc para os
PEAo e140 ± tc para as blendas durante 25 minutos. Pa­
ra evitar perda de massa dos polímeros durante o recozi­
mento, foi adicionado ao óleo de silicone um antioxidante,
Irganox 1010 [3-(3,5 di-tert.butil - 4 - dihidroxifenil) ­
propianato]. Por análise de infravermelho foi confirmada a
ausência do óleo nas amostras poliméricas (1100-1000
cm-I
, banda de Si-O) e do polímero no óleo (2920, 2850,
1470, 1460,730 e720 cm-I
, vibrações de CHzl.
O coeficiente da primeira diferença de tensões nor­
mais, !/J, foi calculado apartir da equação de Tanner [9],
I
f3 =0,1 +(1 +1/2 SR2) 1/6
onde:
SR =('T" - 'T22 )/ 2'TI 2 (cisalhamento recuperável!.
sendo que:
!/JI =('TIl - 'T22)/ Y~I
(2)
Para a aplicação da equação de CEF, o canal helicoi­
dal da rosca foi "desenrolado" como mostrado na Figu­
ra 2 [8].
Fig.2- Geometria do canal helicoidal da rosca desenrolado
As seguintes suposições foram feitas para aanálise:
1. Oescoamento é independente do tempo;
2. Oescoamento é laminar;
3. Oescoamento écompletamente desenvolvido;
4. Não há escorregamento na parede;
5. Escoamento incompressível;
6. Forças da gravidade são desprezadas;
7. !/J2 éconsiderado desprezível.
U=7To
s
N {U, =U, (V) Uy =O
U, =U, (x,V) !/J2 =O
Apl icando a equação constitutiva de CEF à equação
de conservação de quantidade de movimento, e as­
sumindo regime permanente com as condições de con­
torno:
Extrusão
Fig.1 - Geometria da rosca da extrusora
T
o
1 onde U= velocidade da rosca.
Teremos que acomponente xserá:
O=~ +~ ~,
ax aV YJ aV (3)
38 Polímeros: Ciência eTecnologia - Jul/Set-92
Polímeros: Ciência eTecnologia - Jul/Set-92
Eacomponente zserá:
ax Xi+1 - Xi-1 e (5)
a i L\i + + L\i-
a2x \+1 +(L\i +/ L\i -) _Xi )- (1 +L\i +/ L\i -). X i (6)
a i2 1/2 [(L\i+)2 +L\i +. L\i-)
A equação característica da rosca foi calculada sujeita
às seguintes condições de contorno:
• BLENDA
A PEAD 1
• PEAD 2
o PEAD 3
10 2 103 6x103
TAXA DE C/SALHAMENTO (ç')
ler 10
w
Cl
<[
Cl
'"o
u
'":>
w
1,6Cl
o
.<[ 1,5N
<[
a:
1,4
1,3
10
-
E
.......
'"z
RESULTADOS EDISCUSSÃO
•39
2,4
6.103..-------=---------------,
g 2,3
<[
§ 2,2
a:
~ 2;1
w
g 2,0
o
~ 1,9
w
~ 1,8
::I:
~ 1,7
I
i TAXA DE CISALHAMENTO (ç') J
Fig.3 - Viscosidade x Taxa de cisalhamento para os PEAD
(T=190°C) e para BLENDA (T=240ºC)
As Figuras 3, 4 e 5 mostram aviscosidade do fundido,
inchamento do extrudado e coeficiente da primeira dife­
rença de tensões normais a 190°C (homopolímeros) e a
240°C (blenda).
Como esperado, aviscosidade aumentou com oaumen­
to do peso molecular ataxas de cisalhamento baixas emé­
dias. Entretanto, aaltas taxas de cisalhamento, o PEAD 3,
devido a sua maior distribuição de peso molecular, tem
uma viscosidade menor que oPEAD 2. Ouso de 10% em pe­
so de PELUAPM aumenta levemente aviscosidade.
OPEAD 3apresentou um comportamento de inchamen­
to do extrudado diferente. Àbaixas taxas de cisalhamento
seu inchamento foi menor que os PEAD 1e2, contrário ao
aumento do inchamento esperado com oaumento do peso
molecular [12]. Oinchamento da blenda foi menor que oin­
chamento dos PEAD, devido provavelmente que a tempe­
ratura utilizada foi maior.
'------------- -~~ -- --
Fig.4 - Razão de inchamento do Extrudado x Taxa de Cisalha-
menta para os PEAD (T=190ºC) e para BLENDA (T=240ºC)
(4)
(7)
Ux(B)=Ux
U,(W/2,y) =O
Uz (x,B) =U
[
d ]l/
n
"2 L\P
2mL
Ux(0)=0
Uz(-W/2,y)=0
Uz(x,O)= O
0= _dJ +L [17 ~(+ ~ [0/1 aux ill]az ax ax ax ay ay
_lL 0/1 Ux~z~ ~zl+l~ r0/1 aUx au,]
2 ax ax2 ay ay 2 ay l ay ax
_lJL 0/1 Ux[d... iWz]
2 ay ax ay
Para resolver esta equação foi empregado ométodo de
diferenças finitas central [lO], no qual as derivadas pa~­
ciais podem ser aproximadas por:
ocanal da extrusora foi dividido numa rede de pontos
não equidistantes nos eixos x ez.
A vazão é calculada através dos valores obtidos de
velocidade para uma dada queda de pressão, fazendo a
somatória da multiplicação das velocidades no ponto i
pela área ao redor desse ponto. Quando a diferença en­
tre avazão anterioreaatual é maior que adiferença es­
tipulada, novas velocidades são calculadas. Quando a
diferença é menor, a vazão é calculada para uma nova
pressão [11].
Os dados de viscosidade em cisalhamento e primeira
diferença de tensões normais foram obtidos através de
ajuste polinomial de segunda ordem dos dados reológicos
experimentais.
A equação característica da matriz foi calculada utili­
zando aequação da lei das potências,
n= índice da lei das potências;
m=consistência do fundido.
eassumindo que Vr =Ve =OeVz =Vz(r). sendo V=velo­
cidade do polímero na matriz.
A Tabela II apresenta os dados experimentais usados
na simulação e as taxas de cisalhamento na rosca e ma­
triz, i'r e i'm, respectivamente.
onde:
n'IT {-º-} 3
Q= 2
1+3n
3
2
1
Oll!,--O-....Q:=F::::::...-.....L-----L..-_~
O 1000 2000 3000 4000
QUEDA DE PRESSÃO (N /cm z )
12~----------=---r-----'
2000 4000 6000
QUEDA DE PRESSÃO IN /cm 2
)
Fig. 8 - VazãO x Queda de Pressão para PEAD 3, onde EXP
= Experimental e LP = Lei das Potências.
Fig. 7 -Vazão x Queda de Pressão para PEAD 2, onde EXP
= Experimental e LP = Lei das Potências.
10 2
TAXA DE CISALHAMENTO
10
31'103~--tr---------------,
D. PEAD 1 O CEF - 2100C
, PEAD 2
o EXP - 2100C
YMATRIZ-210oC
v LP - 210°C
c PEAD 3
o BLENDA 9
N
e 8......
102
N
"'"' ...... 7z
"'e
;z u 6
I-' o
c::i .<t 5c.: N
<t
U ::> 410
Fig.S - Coeficiente da Primeira Diferença de Tensões
Normais (C.P.DTN.) para os PEAD (T=190°C) e para
BLENDA (T=240°C).
TABELA 11
Polímero T N i'r Yrn 1/0(*) m(**)
(Oe) (rpm) (s-l) (s-l) (Ns"/cm)
PEADl 190 70 39.4 1030 2,3 0,762 "'......
PEADl 210 64 36,0 996 1,974 0,506 E
u
PEAD2 190 70 39,4 929 2,522 3,577 o
PEAD2 210 64 36,0 920 2,781 2,306 '<t
N
PEAD3 190 63 35,5 692 5,525 32,513 <t
::>
PEAD3 210 64 36,0 795 4,599 12,160
BLENDA9/1 240 50 28,1 795 2,203 0,454
BLENDA911 260 50 28,1 783 2,150 0,465
(**) por extrapolação das curvas de viscosidade em cisa­
Ihamento versus taxa de cisalhamento.
(*) n=alog T I alog y, calculado em Ym.
OUEDA DE PRESSÃO (N / cm2 )
8
10r--------=--------,-~
llCEF - 240°C
'EXP - 240°C
c MATRIZ-240°C
aLP-240oC
01Ó--~~~-6"J0L,,0'-----~90~0~'-1~2i'1iOOO->-15(1500
QUEDA DE PRESSÃO IN/cm
2
)
2
o
'<t
~ 4
::>
, 6
"'e
u
llCEF - '190oCOCEF _ 2100C
, EXP - 190°C o EXP - 2100C
c MATRIZ-190°C YMATRIZ -210°C
a LP - 190°C v LP - 2100C
oO 300 600 900 1200
15,0
'10,
"'......
1 7,5
o
'<t
N
§ 5,0
2.5
Fig. 6 - Vazão x Queda de Pressão para o PEAD 1, onde
EXP = Experimental e LP = Lei das Potências.
40
Fig. 9 - Vazão x Queda de Pressão para a Blenda 9/1 , onde
EXP = Experimental e LP = Lei das Potências.
~
Polímeros: Ciência eTecnologia - Jul/Set-92
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AGRADECIMENTOS
2. BRETAS, R. E. S.; BRETAS, N. G. - "Software para oCálculo
das Propriedades Viscoelásticas e Estruturais de Polí­
meros Fundidos, "Anais do 7º CBECIMAT. UFSC, Floria­
nópolis, p. 479-482, (1986).
1. BRETAS. R. E. S.; POWELL R. L. - "Dynamic and Transient
Rheological Properties of Glass Filled Polymer Melts,
Rheologica Acta, 24, 69-74, (1985)".
À Polialden Petroquímica S.A., à FAPESP (Contrato Nº
87/2699-5) e ao CNPq (401470/88-1MM/FV/PQ) pelo su­
porte financeiro.
li PEAD 1-CEF
• PEAD 1- LP
o PEAD 2-CEF
·PEAD2-LP
O PEAD 3-CEF
• PEAD 3 - LP
• BLENDA-CEF
v BLENDA-LP
60
80
100
~ 20
o::
lU
_ 40
*
-60180 190 200 210 220 230 240 250 260 270
TEMPERATURA rOC)
ol---~~------"'~-------j
-20
-40
Fig. 10 - Erro x Temperatura
Para fazer uma comparação, as curvas de Qversus ilP
foram também calculadas utilizando a equação da lei
das potências. As Figuras 6, 7, 8 e 9 mostram essas si­
mulações a 1900 C e 2100 C (homopolímeros) e 240°C
(blenda).
A figura 10 mostra uma curva de erro (E) versus tem­
peratura, onde E = [ (vazão calculada - vazão experi­
mental) / vazão experimental] xl 00. Oerro cai com oau­
mento da temperatura, independente do polímero e da
equação constituitiva utilizada na simulação. A equação
de CEF deu melhores resultados para os PEAD 1 e 3, às
temperaturas menores. Considerando o peso molecular,
pode ser observado que quanto maior o seu valor, maior
será o erro introduzido utilizando a equação de CEF. Em
relação à distribuição de peso molecular, um aumento
nesse parâmetro produz um aumento no erro, indepen­
dente da equação empregada.
CONCLUSÕES
3. SHROFF, R. N.; SHIDA. M. - "Application of a Constitutive
Equation to Polymer Melts", Journal of Applied Polymer
Science, vol 26, 1847-1863, (1981 ).
4. MITSOULlS, E.; VLACHOPOULOS, J. - "A Numerical Study of
the Effect of Normal Stress and Elongational Viscosity
on Entry Vortex Growth and Extrudate Swell", Polymer
Engneering and Science, vol. 25, 677-689, (1985).
5. RAUWENDAAL C. - "Throughput-Pressure Relationships for
Power Law Fluids in Single Screw Extruders", Polymer
Engineering and Science, vol. 26, 1240-1244, (1986).
6. AGUR, E. F.; VLACHOPOULOS, J. - "A Computer Model of a
Single-Screw Plasticating Extruder", Polymer Engine­
ering and Science, vol. 22, 1084-1094, (1982).
7. BIRD, R. B.; ARMSTRONG, R. C.; HASSAGER, O. ­
"Dynamics of Polymeric Liquids", vol. 1, 2º ed., John Wi­
ley & Sons, New York (1987).
Medidas de elasticidade do fundido conjuntamente
com uma equação constitutiva adequada, que incorpora
esses parâmetros, podem proporcionar uma melhor simu­
lação do processamento do polímero.
Quando a simulação é isotérmica, portanto longe do
processo real, a equação da lei das potências continua
sendo uma aproximação válida. Contudo, o processo de
extrusão é sabidamente não isotérmico; nesse caso a
elasticidade do fundido influirá marcantemente o cálculo
do ponto de operação, já que ela é um parâmetro depen­
dente da temperatura. Nesse caso, a equação de CEF po­
derá apresentar melhores resultados.
Àtemperatura de 190°C, os valores obtidos util izando
a equação de CEF foram mais próximos aos experimen­
tais. Isso pode ser explicado pelo fato de que àtempera­
turas mais baixas, os efeitos elásticos serão mais
pronunciados.
8. MIDDLEMAN, S. - "Fundamentais of Polymer Processing"
McGraw Hill Book Co, NewYork, (1977).
9. TANNER, RI. - "A Theory of Die-Swell", Journal of Polymer
Science, Part A-2, 8, 2067-2078, (1970).
10. CROCHET. M. J.; DAVIES, A. R.; WALTERS, K. - "Numerical
Simulation of Non-Newtonian Flow", Elsevier Pub. Co.,
New York (1984).
11. GRAMADO, C. J. F. - "Simulação de um Processo de Trans­
formação de PEAD ede suas Blendas com Peluapm", DE­
Ma-UFSCar, 1990, 123p, (Mestrado).
12. LA MANTIA. F. P.; VALENZA. A.; ACIERNO, D. - "A Compre­
hensive Experimental Study of the Rheological Beha­
viour of HDPE. I. Entrance Effect and Shear Viscosity Re­
sults," Rheologica Acta, 22, 308-312, (1983). •
Polímeros: Ciência eTecnologia - Jul/Set-92 41