Problemas e Soluções Matemáticas

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Resposta e Explicação: \( \log_{2}(16) = 4 \), pois \( 2^4 = 16 \). 
 
18. Problema: Calcule o valor de \( \sqrt{75} \). 
 Resposta e Explicação: \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3} \). 
 
19. Problema: Resolva a inequação \( 4 - 2x > 8 \). 
 Resposta e Explicação: Subtraindo 4 de ambos os lados, obtemos \( -2x > 4 \). Dividindo 
por -2 (e invertendo o sinal), resulta em \( x < -2 \). 
 
20. Problema: Determine o valor de \( \sin(45^\circ) \). 
 Resposta e Explicação: \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 
21. Problema: Encontre o volume de um cilindro cuja altura é \( 10 \) cm e o raio da base é 
\( 3 \) cm. 
 Resposta e Explicação: O volume \( V \) do cilindro é dado por \( V = \pi r^2 h \). 
Substituindo \( r = 3 \), \( h = 10 \), temos \( V = 90\pi \) cm³. 
 
22. Problema: Determine a solução da equação \( \frac{x+3}{2} = 5 \). 
 Resposta e Explicação: Multiplicando ambos os lados por 2, obtemos \( x + 3 = 10 \). 
Subtraindo 3 de ambos os lados, resulta em \( x = 7 \). 
 
23. Problema: Calcule a área de um triângulo com base \( 8 \) cm e altura \( 6 \) cm. 
 Resposta e Explicação: A área \( A \) de um triângulo é \( A = \frac{1}{2} \times \text{base} 
\times \text{altura} \). Substituindo os valores, temos \( A = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 
24 \) cm². 
 
24. Problema: Resolva a inequação \( 3x - 4 > 5x + 2 \). 
 Resposta e Explicação: Subtraindo \( 3x \) e \( 2 \) de ambos os lados, obtemos \( -4 > 2x 
\). Dividindo por 2 e invertendo o sinal, temos \( x < -2 \). 
 
25. Problema: Encontre o valor de \( \log_{5}(25) \). 
 Resposta e Explicação: \( \log_{5}(25) = 2 \), pois \( 5^2 = 25 \). 
 
26. Problema: Calcule o valor de \( \cot(30^\circ) \). 
 Resposta e Explicação: \( \cot(30^\circ) = \frac{1}{\tan(30^\circ)} 
 
 = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3} \). 
 
27. Problema: Determine a solução da equação \( \frac{2}{x-1} = 3 \). 
 Resposta e Explicação: Multiplicando ambos os lados por \( x - 1 \), obtemos \( 2 = 3(x - 
1) \). Resolvendo para \( x \), temos \( x = \frac{5}{3} \). 
 
28. Problema: Determine a área da superfície de um cubo cujo lado mede \( 5 \) cm. 
 Resposta e Explicação: A área da superfície de um cubo é \( 6 \times \text{lado}^2 \). 
Substituindo \( \text{lado} = 5 \), temos \( \text{Área} = 6 \times 25 = 150 \) cm². 
 
29. Problema: Resolva a equação logarítmica \( \log_{3}(x-1) = 2 \). 
 Resposta e Explicação: \( \log_{3}(x-1) = 2 \) implica \( x - 1 = 9 \). Portanto, \( x = 10 \). 
 
30. Problema: Calcule o valor de \( \sin(60^\circ) \). 
 Resposta e Explicação: \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
31. Problema: Determine o volume de um prisma retangular com base \( 6 \) cm por \( 8 \) 
cm e altura \( 10 \) cm. 
 Resposta e Explicação: O volume \( V \) de um prisma retangular é dado por \( V = 
\text{área da base} \times \text{altura} \). Substituindo os valores, temos \( V = 48 \times 
10 = 480 \) cm³. 
 
32. Problema: Encontre o valor de \( \tan(30^\circ) \). 
 Resposta e Explicação: \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \). 
 
33. Problema: Determine a solução da equação exponencial \( 2^{x+1} = 16 \). 
 Resposta e Explicação: \( 2^{x+1} = 16 \) implica \( x + 1 = 4 \). Portanto, \( x = 3 \). 
 
34. Problema: Calcule o valor de \( \cos(30^\circ) \). 
 Resposta e Explicação: \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).