Dimensionamento de Pontes

•

Engenharias

H. Sousa

25/06/2024

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Profa. Cibele Alves
UNIDADE IlI
Pontes e
Grandes Estruturas
 Para a determinação dos esforços solicitantes, deve-se separar as ações provenientes de
peso próprio e ações permanentes das ações variáveis, tais como o veículo-tipo.

 Os esforços provenientes das ações permanentes são determinados por meio da
discretização da estrutura em elementos de superfície (lajes) e elementos lineares
(vigas e pilares).

 As lajes e as transversinas descarregam suas ações diretamente sobre as longarinas
da ponte.
Dimensionamento da superestrutura – longarinas
Fonte: Oliveira et al. (2017).
EIXO DA LONGARINA
EIXO DE VIGAS
REPRESENTAM A LAJE
ELEMENTO DE VIGA
 O estudo do comportamento estrutural de uma ponte pode ser dividido em duas etapas:

Dimensionamento da superestrutura – longarinas
ANÁLISE DO EFEITO DAS AÇÕES EQUIVALENTES
Determinada a partir da distribuição dos esforços na
direção transversal, no sistema estrutural principal
ANÁLISE DA DISTRIBUIÇÃO DE ESFORÇOS NA
DIREÇÃO TRANSVERSAL
Depende do tipo de seção transversal
 Para o cálculo de cada viga principal (longarina), é necessário colocar o veículo-tipo na
posição mais desfavorável, ou seja, na posição em que a carga móvel produza a
pior solicitação.

 A distribuição das cargas móveis entre as vigas do tabuleiro depende da rigidez das ligações
transversais realizadas pelas transversinas e pelas lajes.

 O conjunto formado por vigas principais e transversinas se denomina grelha.

 A análise estática dessa grelha permite que sejam
determinadas as solicitações atuantes em cada viga principal.
Distribuição de cargas e envoltórios de solicitações nas longarinas
Simplificando a sequência da análise:

 calcula-se a distribuição transversal de cargas, determinada para uma seção próxima ao
meio do vão;

 admite-se que essa distribuição transversal não se altera para as demais seções da viga ao
longo do vão;

 o trem-tipo é considerado constante ao longo da viga e pode
ocupar qualquer posição da direção longitudinal.
Distribuição de cargas e envoltórios de solicitações nas longarinas
 Com a determinação desse carregamento para cada viga é possível estudar as suas
solicitações, caminhando com o trem-tipo resultante ao longo de sua extensão.

 Dessa forma é possível determinar os diagramas de esforços máximos e mínimos, em
função de diferentes posições do trem-tipo que produzam os maiores valores de
solicitações nas vigas.
Distribuição de cargas e envoltórios de solicitações nas longarinas
 A linha de influência fornece os valores dos esforços estudados atuantes em uma
determinada seção S para todas as posições de uma carga unitária.

 Por meio de uma linha de influência, pode-se avaliar os efeitos de cargas móveis de várias
espécies, devido à aplicação de uma carga P no local considerado.

 Esse efeito é calculado carregando-se a LI com a carga aplicada P, ou seja, multiplicando-se
a ordenada apresentada na LI pela carga aplicada.

 Para as cargas distribuídas, considera-se a área de
carregamento multiplicada pelo valor da carga.
Linhas de influência
O valor do efeito produzido por uma das cargas concentradas Pi a partir da definição da linha
neutra é dado por: Pi ni
Pi = valor da carga.
ni = ordenada da LI da respectiva carga.
Pelo princípio da superposição dos efeitos,
quando atuarem todas as cargas, teremos: ΣPi ni
Para a carga distribuída, o efeito será: q . A, com
A = A1 + A2 (considerando a subtração de
áreas negativas)
Linhas de influência
Fonte: livro-texto

Linhas de influência – viga em balanço
Fonte: livro-texto

Linhas de influência – viga biapoiada
Fonte: livro-texto
Viga
biapoiada

Linhas de influência – viga biapoiada com balanços
Fonte: livro-texto
Viga apoiada
com balanço

Linhas de influência – viga biapoiada com balanços
Fonte: livro-texto
Para o estudo dos esforços máximos e mínimos em uma longarina, é feita a simulação das
cargas aplicadas baseando-se nos resultados do carregamento da linha de influência
transversal da estrutura. A linha de influência em uma seção S tem como objetivo apresentar:
a) Os esforços na seção para a carga P obtida do trem-tipo.
b) Os esforços na seção para uma carga P unitária.
c) Como um determinado esforço na seção S varia quando uma carga concentrada se
movimenta sobre a estrutura.
d) Como se comporta um determinado esforço quando a carga está na seção S.
e) Como se comportam as reações de apoio quando a carga está na seção S.
Interatividade
Para o estudo dos esforços máximos e mínimos em uma longarina, é feita a simulação das
cargas aplicadas baseando-se nos resultados do carregamento da linha de influência
transversal da estrutura. A linha de influência em uma seção S tem como objetivo apresentar:
a) Os esforços na seção para a carga P obtida do trem-tipo.
b) Os esforços na seção para uma carga P unitária.
c) Como um determinado esforço na seção S varia quando uma carga concentrada se
movimenta sobre a estrutura.
d) Como se comporta um determinado esforço quando a carga está na seção S.
e) Como se comportam as reações de apoio quando a carga está na seção S.
Resposta
O tabuleiro de uma ponte de vigas é constituído de três elementos:

Métodos aproximados para determinar a repartição do carregamento entre os elementos:

Pontes de vigas – distribuição de cargas
LONGARINAS INDEPENDENTES
EFEITO DE GRELHA
TABULEIRO COMO UMA PLACA
ORTOTRÓPICA
VIGAS
LONGITUDINAIS
(longarinas ou
vigas principais)
VIGAS
TRANSVERSAIS
(transversinas)
LAJE
 Processo que considera as longarinas independentes – muito utilizado em pontes de 2
longarinas, com rapidez e resultados satisfatórios. Não recomendados para mais de 2
longarinas. Linha de influência transversal 0 -1.

 Processos que consideram o efeito de grelha – Engesser-Courbon e de Leonhardt, que
consideram o tabuleiro monolítico, desprezando a rigidez das longarinas à torção. No
primeiro caso, as transversinas são consideradas rígidas e, no segundo caso, flexíveis.

 Processo em que se supõe que o tabuleiro seja uma placa ortotrópica – Guyon-Massonnet.
Pontes de vigas – distribuição de cargas
Calcular os esforços máximos e mínimos que solicitam as vigas principais da ponte abaixo.
Obra rodoviária – trem-tipo 450.

SEÇÃO TRANSVERSAL

Medidas em centímetros

Exemplo de aplicação – usando o processo de longarinas independentes
Fonte: livro-texto
40
60
8
0

2
7
5
2
0

4
0

150
-2%
4
0

2
1
0

2
5

760
150
60
250
-2%
1180
250
40
17,5 5 17,5
4
5

2
0

1
5

2
0

Seção longitudinal Medidas em centímetros
Exemplo de aplicação
Fonte: livro-texto
2400
30 2
1
0

2
7
5

30 30
2 1
30
Carga móvel – TB-450 – esquema

P = 75 kN
p = 5,0 kN/m²
Exemplo de aplicação: ações variáveis a considerar – cargas móveis
Fonte: livro-texto
Seção AA
Seção BB
A
B
1,5 1,5 1,5 1,5
6,0
2
,0

3
,0
0,2
0
,5

A
B
P P P
 Para a construção do trem-tipo longitudinal, posicionamos as cargas na posição mais
desfavorável para a longarina.

 Situação do veículo-tipo em corte.

 Tabuleiro com 2 longarinas:
método das longarinas indeslocáveis.

Construção do trem-tipo longitudinal para a viga principal
LI transversal – viga
esquerda
Fonte: autoria própria
60
4
0

2
0

2
7
5

8
0

40
-2%
150
4
0

2
1
0

2
5

1180
-2%
150
60
760 250 250
40
 Situação do veículo-tipo em planta
Construção do trem-tipo longitudinal para a viga principal
Fonte: livro-texto
Se Si
P P P
Pe Pe
Pi
4 x 1,5 m
 Determinação das cargas atuantes na longarina, definidas como P, pe e pi.
 Majoração das cargas P ep’ do trem-tipo, estáticas, por um coeficiente que considera essas
cargas dinâmicas.
 Após essa majoração, a carga P será transformada em carga Q e a carga distribuída p será
chamada de q. Essa majoração é definida pelas equações:

 Q = P . CIV . CNF . CIA
 q = P . CIV . CNF . CIA
Construção do trem-tipo longitudinal para a viga principal
 Coeficiente de impacto vertical – CIV

 Coeficiente de número de faixas – CNF
Construção do trem-tipo longitudinal para a viga principal
Em que:
n = número de faixas carregadas que podem ser tomadas como:

 Coeficiente de impacto adicional – CIA (para longarinas CIA = 1,0)

Portanto

Construção do trem-tipo longitudinal para a viga principal
 Posicionamento do veículo na situação mais desfavorável na seção transversal para
montagem do trem-tipo longitudinal máximo na longarina esquerda.
Construção do trem-tipo longitudinal para a viga principal
Fonte: livro-texto
91,2 kN 91,2kN
6,08 kN/m
Região do veículo
Região fora do veículo
6,08 kN/m
 Detalhe da posição da roda

Construção do trem-tipo longitudinal para a viga principal
Fonte: livro-texto
Quando se analisam os procedimentos para a consideração das cargas que solicitam as
longarinas em um tabuleiro de duas vigas, é possível utilizar o processo 0-1, que considera
uma linha de influência linear distribuindo as cargas para as vigas. Esse processo:

a) É considerado simples e rápido, apresentando resultados satisfatórios, desprezando a
rigidez à torção das longarinas.
b) É considerado simples e rápido, apresentando resultados satisfatórios, considerando a
rigidez à torção das longarinas.
c) Considera o tabuleiro como uma placa ortotrópica, com a consideração do efeito de torção
d) Considera o tabuleiro monolítico, transformando-o em uma
malha de vigas longitudinais e transversais, desprezando a
torção e considerando as transversinas rígidas.
e) Considera o tabuleiro monolítico, transformando-o em uma
malha de vigas longitudinais e transversais, desprezando a
torção e considerando as transversinas flexíveis.
Resposta
Determinação das ordenadas da linha de influência transversal na região do veículo:
Construção do trem-tipo longitudinal para a viga principal
91,2 kN 91,2 kN
6,08 kN/m
65 200 50
250 760
185
1,0 n1 n3
n2
0,0
745
695
Fonte: livro-texto
 A distância entre longarinas é igual a 7,6 m.
 A distância do eixo da longarina até a extremidade do balanço é de 2,5 m.
 A distância somada será: 7,6 + 2,5 = 10,1 m.
 O ponto referente à roda encostada no guarda-rodas está colocado no eixo da roda, ou seja,
devemos descontar a largura do guarda-rodas e somar com a metade da largura da roda:
40 + 50/2 = 65 cm. Dessa maneira, a distância do ponto de ordenada n1 será 250 – 65 =
185 cm ou 1,85 m.
 Determinação da ordenada:
Construção do trem-tipo longitudinal para a viga principal
 Determinação da ordenada n2
A distância entre eixos de rodas do veículo-tipo é de 2 m, portanto, temos 9,45 – 2 = 7,45.
Assim, podemos determinar:

 Determinação da ordenada n3
A distância do eixo da roda do veículo-tipo até sua extremidade é de 0,5 m, portanto, temos:
7,45 – 0,5 = 6,95 m. Dessa maneira, n3 será:

Construção do trem-tipo longitudinal para a viga principal
Assim, na região do veículo utilizando o método das longarinas indeslocáveis, ou método 0 e 1,
temos as seguintes cargas atuando na viga estudada:

Construção do trem-tipo longitudinal para a viga principal
 Determinação das ordenadas da linha de influência transversal na frente e
atrás do veículo:

Com:

Construção do trem-tipo longitudinal para a viga principal
6,08 kN/m
760
210
1,0 n4 0,0
Fonte: livro-texto
Assim, na frente e atrás da região do veículo, pelo mesmo método das longarinas
indeslocáveis, temos a seguinte carga atuando na viga estudada:

Construção do trem-tipo longitudinal para a viga principal
E o trem-tipo longitudinal máximo para a viga principal fica sendo:

Construção do trem-tipo longitudinal para a viga principal
Fonte: livro-texto
 Posição do veículo para a determinação do trem-tipo longitudinal mínimo na viga da
esquerda, e ordenadas da linha
de influência transversal.

 Na região do veículo.

Construção do trem-tipo longitudinal para a viga principal
Fonte: livro-texto
 Situação do veículo-tipo em planta.

Não são colocadas as ações ao lado do
veículo, por não levarem a esforços mínimos.

Apenas as cargas concentradas e a carga
q na frente e atrás do veículo.
Construção do trem-tipo longitudinal para a viga principal
REGIÃO SEM
CARGA
q
q
Fonte: livro-texto
 Assim como no caso de cargas máximas, para o caso de cargas mínimas também são
calculados os efeitos por meio das ordenadas da linha de influência transversal.

Determinação das ordenadas respectivas e cargas aplicadas na viga principal na região
do veículo:
Construção do trem-tipo longitudinal para a viga principal
 Posição do veículo para a determinação do trem-tipo longitudinal mínimo na viga da
esquerda, e ordenadas da
linha de influência transversal.

 Na frente e atrás do veículo.
Construção do trem-tipo longitudinal para a viga principal
Fonte: livro-texto
Temos:

Resultando em:

Construção do trem-tipo longitudinal para a viga principal
E o trem-tipo longitudinal mínimo para a viga principal fica sendo:

Construção do trem-tipo longitudinal para a viga principal
Fonte: livro-texto
Para se definir os trem-tipos máximos e mínimos devidos às ações variáveis que atuam em
uma longarina ao longo de sua extensão, consideram-se as seguintes condições:
a) Cargas concentradas majoradas pelos coeficientes CIV, CNF e CIA e cargas distribuídas
não majoradas por esses coeficientes.
b) Cargas concentradas e distribuídas majoradas pelos coeficientes CIV, CNF e CIA.
c) Cargas concentradas e distribuídas sem a consideração dos coeficientes CIV, CNF e CIA.
d) Cargas permanentes majoradas pelos coeficientes CIV, CNF e CIA.
e) Tanto as cargas permanentes, quanto as cargas móveis (ações permanentes e ações
variáveis) majoradas pelos coeficientes CIV, CNF e CIA.
Interatividade
Para se definir os trem-tipos máximos e mínimos devidos às ações variáveis que atuam em
uma longarina ao longo de sua extensão, consideram-se as seguintes condições:
a) Cargas concentradas majoradas pelos coeficientes CIV, CNF e CIA e cargas distribuídas
não majoradas por esses coeficientes.
b) Cargas concentradas e distribuídas majoradas pelos coeficientes CIV, CNF e CIA.
c) Cargas concentradas e distribuídas sem a consideração dos coeficientes CIV, CNF e CIA.
d) Cargas permanentes majoradas pelos coeficientes CIV, CNF e CIA.
e) Tanto as cargas permanentes, quanto as cargas móveis (ações permanentes e açõesvariáveis) majoradas pelos coeficientes CIV, CNF e CIA.
Resposta
Cortante máxima no apoio – seção 0:
 TTLongit máx posicionado na linha de influência.
Determinação dos esforços solicitantes na longarina – cortantes
Fonte: livro-texto
Determinação das ordenadas em função da linha de influência:

 Esforço cortante máximo no apoio – seção 0 -

Portanto:

Determinação dos esforços solicitantes na longarina – cortantes
Cortante mínima no apoio – seção 0:
 TTLongit mín posicionado na linha de influência.

Determinação dos esforços solicitantes na longarina – cortantes
Fonte: livro-texto
Determinação das ordenadas em função da linha de influência:

Portanto:

Determinação dos esforços solicitantes na longarina – cortantes
Momento fletor máximo no vão:
 TTLongit máx posicionado na linha de influência
Determinação dos esforços solicitantes na longarina – fletores
Fonte: livro-texto
 Determinação das ordenadas em função da linha de influência:

Determinação dos esforços solicitantes na longarina – fletores
 Momento fletor máximo no meio do vão – Seção ½ Vão -

Portanto:

Determinação dos esforços solicitantes na longarina – fletores
Momento fletor mínimo no vão:
 TTLongit mín posicionado na linha de influência
Determinação dos esforços solicitantes na longarina – fletores
Fonte: livro-texto
 Momento fletor mínimo no meio do vão – seção ½ vão -

Portanto:
Determinação dos esforços solicitantes na longarina – fletores
Resumo final – comentários

 Esses esforços atuantes na longarina, aqui abordados e calculados nesse exercício, são
apenas aqueles devidos às ações variáveis. Como o trem-tipo longitudinal pode se
movimentar pela longarina, seus respectivos diagramas de esforços são um envoltório de
vários diagramas, ou seja, diagramas envoltórios de esforços, que apresentam os seus
valores máximos e mínimos.

 Para a análise das estruturas, esses esforços devem ser considerados atuando junto com
os devidos às cargas permanentes, com a consideração das combinações de ações
apresentadas na unidade ll.

 O estudo das vigas segue as regras de cálculo,
dimensionamento, verificação e detalhamento vindas do
estudo das estruturas de concreto armado.
Determinação dos esforços solicitantes na longarina
 As lajes das pontes são consideradas como placas, assim como as lajes de edifícios.

 Portanto, todas as considerações referentes às lajes de edifícios são válidas para as
lajes das pontes.

 Porém, no caso das pontes, a ação móvel faz com que o dimensionamento deva ser
mais criterioso.

 Além das cargas permanentes devidas basicamente ao peso
próprio da laje e à camada de pavimentação, devem ser
consideradas as ações móveis, que no caso das pontes
rodoviárias são compostas por cargas distribuídas e cargas
concentradas das rodas do veículo-tipo.

 A ação da carga concentrada da roda P é variável e deve ser
considerada em sua posição mais desfavorável.

Dimensionamento da superestrutura – lajes
 Um procedimento muito usado é aplicação de tabelas, como as de Rüsch, desenvolvidas
para o trem-tipo alemão, muito semelhante ao trem-tipo da ABNT.

 Existem mais tabelas, que também podem ser usadas, como as de Bareš, Kalmanok,
entre outras.
Dimensionamento da superestrutura – lajes
Fonte: livro-texto
Exemplo das tabelas de
Rüsch.
Dimensionamento da superestrutura – lajes
Fonte:
RÜSCH, H, Berechnungstafeln für
rechtwinklige Fahrrbahnplatten von
Strassenbrücken,
Deutscher Ausschuss Für
Stahlbeton.
Verlag Von Wilheim Ernst & Sohn,
Berlin, 1965.
A definição do trem-tipo longitudinal atuante em uma longarina de uma ponte de tabuleiro
biapoiado permite o seu dimensionamento, considerando as seguintes situações:
a) Momentos fletores com o trem-tipo no meio do vão e esforços cortantes com o trem-tipo no
meio do vão.
b) Momentos fletores com o trem-tipo no meio do vão e esforços cortantes com o trem-tipo no
inicio do vão.
c) Momentos fletores calculados para a situação mais desfavorável, passeando com o trem-
tipo ao longo do vão e esforços cortantes com o trem-tipo no início do vão.
d) Momentos fletores e esforços cortantes calculados para suas
respectivas situações mais desfavoráveis passeando com o
trem-tipo ao longo do vão.
e) Momentos fletores com o trem-tipo no meio do vão e
esforços cortantes calculados para a situação mais
desfavorável passeando com o trem-tipo ao longo do vão.
Interatividade
A definição do trem-tipo longitudinal atuante em uma longarina de uma ponte de tabuleiro
biapoiado permite o seu dimensionamento, considerando as seguintes situações:
a) Momentos fletores com o trem-tipo no meio do vão e esforços cortantes com o trem-tipo no
meio do vão.
b) Momentos fletores com o trem-tipo no meio do vão e esforços cortantes com o trem-tipo no
inicio do vão.
c) Momentos fletores calculados para a situação mais desfavorável, passeando com o trem-
tipo ao longo do vão e esforços cortantes com o trem-tipo no início do vão.
d) Momentos fletores e esforços cortantes calculados para suas
respectivas situações mais desfavoráveis passeando com o
trem-tipo ao longo do vão.
e) Momentos fletores com o trem-tipo no meio do vão e
esforços cortantes calculados para a situação mais
desfavorável passeando com o trem-tipo ao longo do vão.
Resposta
ATÉ A PRÓXIMA!

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