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194. **Problema:** Determine a derivada de \( f(x) = \ln(15x + 14) \). 
 **Resposta:** \( \frac{15}{15x + 14} \) 
 **Explicação:** Aplicamos a regra da cadeia e a derivada do logaritmo. 
 
195. **Problema:** Encontre \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 30x)}{x} \). 
 **Resposta:** \( 30 \) 
 **Explicação:** Usamos a definição da derivada do logaritmo. 
 
196. **Problema:** Calcule a integral indefinida \( \int \frac{1}{(x-7)(x+6)} \, dx \). 
 **Resposta:** \( \frac{1}{13} \ln\left|\frac{x-7}{x+6}\right| + C \) 
 **Explicação:** Aplicamos a técnica de decomposição em frações parciais. 
 
197. **Problema:** Determine a integral definida \( \int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{81 - 9x^2}} \). 
 **Resposta:** \( \frac{\pi}{9} \) 
 **Explicação:** Aplicamos a integral de um semicírculo. 
 
198. **Problema:** Encontre a derivada de \( f(x) = \sqrt{13x - 12} \). 
 **Resposta:** \( \frac{13}{2\sqrt{13x - 12}} \) 
 **Explicação:** Aplicamos a regra da cadeia para derivar. 
 
199. **Problema:** Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(31x)}{x} \). 
 **Resposta:** \( 31 \) 
 **Explicação:** Usamos a definição da derivada do seno. 
 
200. **Problema:** Determine a integral indefinida \( \int \frac{e^x}{1+13e^x} \, dx \). 
 **Resposta:** \( \ln|1+13e^x| + C \) 
 **Explicação:** Aplicamos a técnica de decomposição em frações parciais. 
Claro! Aqui estão mais 150 problemas de matemática e geometria, sem repetições: 
 
101. **Problema:** Determine o volume de um cilindro com raio da base 3 cm e altura 10 
cm. 
 - **Resposta:** O volume do cilindro é \( \pi r^2 h = \pi \times 3^2 \times 10 = 90\pi \) 
cm³. 
 - **Explicação:** O volume de um cilindro é calculado pela fórmula \( \pi r^2 h \), onde 
\( r \) é o raio da base e \( h \) é a altura. 
 
102. **Problema:** Qual é a área da superfície de um cubo com volume de 64 cm³? 
 - **Resposta:** A área da superfície do cubo é \( 6 \times lado^2 = 6 \times 
\sqrt[3]{64}^2 = 6 \times 16 = 96 \) cm². 
 - **Explicação:** A área da superfície de um cubo é a soma das áreas de todas as suas 
faces. 
 
103. **Problema:** Calcule o volume de uma esfera com área da superfície de \( 121\pi \) 
cm². 
 - **Resposta:** O volume da esfera é \( \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi \times 
\left(\frac{121}{\pi}\right)^{\frac{3}{2}} \). 
 - **Explicação:** A área da superfície de uma esfera é dada, e o volume é calculado 
invertendo a fórmula da área da superfície. 
 
104. **Problema:** Determine a área da superfície de um cilindro com volume de 
288\(\pi\) cm³ e altura 6 cm. 
 - **Resposta:** A área da superfície do cilindro é \( 2\pi r h + 2\pi r^2 = 2\pi r (h + r) = 
288\pi \). 
 - **Explicação:** A área da superfície de um cilindro é dada pela fórmula que relaciona 
o volume e as dimensões do cilindro. 
 
105. **Problema:** Qual é a área de um triângulo equilátero com lado de 10 cm? 
 - **Resposta:** A área do triângulo equilátero é \( \frac{\sqrt{3}}{4} \times lado^2 = 
\frac{\sqrt{3}}{4} \times 10^2 = \frac{25\sqrt{3}}{2} \) cm². 
 - **Explicação:** A área de um triângulo equilátero é calculada usando a fórmula 
específica para triângulos equiláteros. 
 
106. **Problema:** Determine o volume de um prisma triangular com base de área 30 
cm² e altura 8 cm. 
 - **Resposta:** O volume do prisma triangular é \( \text{Área da base} \times 
\text{Altura} = 30 \times 8 = 240 \) cm³.