Parte 5 - Dimensionamento de peças sujeitas a carregamento alternado - III

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Dimensionamento de peças sujeitas 
a carregamento alternado
Apresentação
O dimensionamento de elementos estruturais requer que todas as hipóteses de carregamento 
sejam observadas e verificadas para garantir a segurança de uma estrutura. O estudo de cargas 
alternadas permitirá conhecer e identificar o comportamento de elementos estruturais quando 
submetidos a um carregamento dinâmico. Permitirá também o entendimento de como efetuar as 
verificações necessárias para que não ocorram falhas de serviço na estrutura. 
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai aprender a determinar falhas estruturais no material 
quando submetido a carregamentos alternados.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Analisar o comportamento de elementos estruturais submetidos a carregamentos alternados.•
Determinar tensões cíclicas de um carregamento alternado.•
Avaliar o total de ciclos de um carregamento alternado.•
Desafio
Em um perfil de aço W 1500x254, a chapa da mesa superior está submetida à fadiga cíclica com 
amplitude constante, com tensões de tração de intensidade de 340 MPa e tensões de compressão 
com intensidade de 120 MPa. O limite de elasticidade é E = 200 GPa e a tenacidade à fratura KJC é 
de 45 MPa. Este perfil será utilizado como viga de uma ponte sobre um pequeno rio ligando dois 
municípios.
Além das verificações habituais que as normas determinam para estruturas submetidas a cargas 
estáticas, quando as cargas atuantes são móveis, deve-se também verificar a resistência do material 
quanto à fadiga, lembrando que é um fator que pode levar uma estrutura à ruína.
Você foi designado como projetista e deverá determinar qual a estimativa de vida até a fadiga para 
esse perfil submetido às condições de serviço apresentadas.
A chapa da mesa superior da viga da ponte tem uma trinca de aresta que atravessa toda a 
espessura e tem comprimento de 1,30 mm. Estime quantos ciclos de fadiga podem ocorrer até que 
haja fratura da chapa.
 
Infográfico
O infográfico mostra como ocorre o carregamento alternado. Confira!
 
Conteúdo do livro
Os elementos estruturais submetidos a carregamento alternado estão sujeitos a falhas de ruptura 
por fadiga. A alternância do carregamento provoca a alternância de tensões de compressão e de 
tensão e é justamente esse efeito provocado pelas cargas alteradas que deve ser objeto de nossa 
atenção ao dimensionar um elemento estrutural com essas características.
Para aprofundar ainda mais seu conhecimento, acompanhe o capítulo Dimensionamento de Peças 
Sujeitas a Carregamento Alternado do livro Resistência dos Materiais Aplicada que norteia as 
discussões presentes nesta Unidade.
Boa leitura!
RESISTÊNCIA
DOS MATERIAIS
APLICADA
Douglas Andrini Edmundo
R429 Resistência dos materiais aplicada [recurso eletrônico] / 
Organizador, Douglas Andrini Edmundo. – Porto Alegre : 
SAGAH, 2016.
Editado como livro impresso em 2016. 
ISBN 978-85-69726-85-2
1. Engenharia. 2. Resistência de materiais. I. Edmundo, 
Douglas Andrini.
CDU 620.172.22
Catalogação na publicação: Poliana Sanchez de Araujo – CRB 10/2094
Dimensionamento de peças 
sujeitas a carregamento 
alternado
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Analisar o comportamento dos elementos estruturais submetidos 
a carregamentos alternados.
 � Determinar tensões cíclicas de um carregamento alternado.
 � Avaliar o total de ciclos de um carregamento alternado.
Introdução
O dimensionamento de elementos estruturais requer que todas as 
hipóteses de carregamentos sejam observadas e verificadas para ga-
rantir a segurança de uma estrutura. O estudo de cargas alternadas 
permitirá conhecer e identificar o comportamento de elementos es-
truturais quando submetidos a um carregamento dinâmico e como 
efetuar as verificações necessárias para que não ocorram falhas de 
serviço na estrutura.
Neste capítulo, você vai estudar como determinar falhas estruturais 
no material quando submetidos a carregamentos alternados.
Cargas alternadas
Você deve saber que a ação de carregamentos alternados em elementos 
estruturais provocam o surgimento de tensões repetitivas e cíclicas, muito 
menores que a tensão de escoamento do material, e também o surgimento de 
trincas que se propagam com o tempo à medida que são submetidas aos car-
regamentos alternados ciclicamente. Você sabia que as falhas que surgem no 
material são chamadas de fraturas ou falhas por fadiga?
Sabia também que peças de máquinas estão susceptíveis ao surgimento 
de fraturas por fadiga do material? E as vigas de rolamento de pontes ro-
lantes, rodoviárias ou ferroviárias também estão sujeitas a carregamentos 
alternados? Outro fator importante para você! O dimensionamento desses 
elementos estruturais deve atender aos requisitos estabelecidos pelas normas 
técnicas de cálculo de elementos estruturais.
E tem mais! A trinca por fadiga tem maior probabilidade de surgir em 
pontos onde existam concentração de tensões. Observe o exemplo: um recorte 
com canto vivo em uma chapa de aço pode surgir devido a uma desconti-
nuidade do material, uma vez iniciada a trinca, ela se propaga pelo material 
enquanto for submetido pelas tensões cíclicas do carregamento alternado. O 
processo de ruptura é contínuo e evolui até que a seção se torne frágil e perca 
a resistência provocando a fratura completa.
Para você verificar a resistência dos materiais ao carregamento alternado, 
deverá realizar testes para determinar a resistência à fadiga de um material. 
Saiba que o teste de flexão rotativa ou alternada é o mais utilizado para deter-
minar a resistência de um material à fadiga. Ele consiste em alternar carrega-
mento com a mesma amplitude de tração e compressão enquanto gira. Sabe 
como os resultados desse ensaio são representados? Na forma de uma curva 
de tensão pelo número de ciclos σ – N, onde a tensão necessária para provocar 
a fratura do material é expressa em função do número de ciclos N em que a 
tensão provocou a fratura. Confira!
Figura 1. Curva de tensão em função do número de cilclos (σ – N).
Resistência dos materiais aplicada132
Tensões cíclicas
Aqui você vai aprender que as tensões aplicadas a um elemento estrutural 
podem variar muito entre a aplicação real e os ensaios realizados. E também 
que os ensaios buscam abranger o maior número de possibilidades com o in-
tuito de representar a situação do material mais próxima da realidade.
Figura 2. O gráfico apresenta um ciclo de 
tensão completamente reverso.
Figura 3. Veja que o gráfico apresenta um 
ciclo repetitivo com valores iguais para as 
tensões máximas e tensões mínimas, tam-
bém chamada de tensão flutuante.
133Dimensionamento de peças sujeitas a carregamento alternado
Figura 4. Observe no gráfico: ele apresenta um ciclo repe-
titivo com valores iguais para as tensões máximas e tensões 
mínimas, também chamada de tensão flutuante.
Para você caracterizar os ciclos de tensões oscilantes deve utilizar di-
versos parâmetros, saiba alguns dos mais importantes: a tensão média σméd, 
o intervalo de tensões σr, a amplitude de tensão σa e a razão de variação de 
tensões R. Confira!
Taxa de propagação da trinca
Veja na Figura 5, que apresenta o gráfico da variação do tamanho da trinca 
pelo número de ciclos de tensão para dois níveis de tensão de um determinado 
material. Observe que o comprimento da trinca varia conforme o número de 
ciclos de tensão aplicado também aumenta. Ao analisar as curvas você pode 
verificar que quando o comprimento da trinca é pequeno, a taxa de crescimento 
da trinca também é relativamente pequena. Então, a medida que a trinca 
aumenta de tamanho, a taxa de crescimento também aumenta! E se você 
aumentar a tensão cíclica, a taxa de crescimento também vai aumentar!
Resistência dos materiais aplicada134
Agora, confira na Figura 5 a relação da taxa de crescimento de trinca dos 
materiais sujeitos a tensões cíclicas,
Figura 5.
Vocêconsegue notar que a taxa de crescimento de trinca é uma função 
da intensidade da tensão K? Que é a combinação de tensão e do tamanho da 
trinca? Assim o diferencial pode ser relacionado ao intervalo do fator de 
intensidade de tensão ∆K para uma tensão de fadiga com amplitude constante 
na equação! Veja!
Onde:
 = taxa de crescimento da trinca em fadiga, mm/ciclo
∆K = intervalo do fator intensidade de tensão (∆K = Kmáx – Kmín) 
A, m = Constantes que variam conforma o material (ambiente, frequência, 
temperatura e índice de tensões [razão]).
Importante! Observe a expressão adiante para você determinar a vida de 
um elemento estrutural à fadiga, veja que ela fornece o número de ciclos que 
serão necessários para ocorrer a fadiga para uma certa tensão cíclica.
135Dimensionamento de peças sujeitas a carregamento alternado
E o comprimento final da trinca é dado por,
 � Quando um elemento estrutural está submetido a um carregamento alternado, 
poderá sofrer falha por fadiga devido a repetição das tensões.
 � A fadiga provoca trincas no material que aumentam na medida em que as ten-
sões cíclicas permanecem atuando no elemento estrutural.
 � A taxa de propagação da trinca está diretamente ligada às tensões cíclicas atuan-
tes e à intensidade das tensões.
PROBLEMA RESOLVIDO 1
Em um perfil de aço W 530 x 66, a chapa da mesa superior está submetida à fadiga 
cíclica com amplitude constante, com tensões de tração de intensidade de 120 MPa e 
tensões de compressão com intensidade de 30 MPa. O limite de elasticidade E = 200 
GPa e a tenacidade à fratura KJC é de 45 MPa.
A chapa da mesa superior possui uma trinca de aresta que atravessa toda a espes-
sura e tem comprimento de 1,00 mm.
Estime quantos ciclos de fadiga até que ocorra a fratura da chapa.
Considere Y = 1; A = 2,0.10—12 m²; m = 3; a0 = 1,00 mm
Solução:
Se ignorarmos as tensões de compressão, σr – (120 – 0) = 120 MPa
Determinando o comprimento final da trinca:
Resistência dos materiais aplicada136
Calcular o número de ciclos em fadiga:
1. Um ensaio de fadiga é realizado com 
uma tensão máxima de 172 MPa e 
uma tensão mínima de - 27,6 MPa.
Calcule:
I. A amplitude da tensão.
II. A variação de tensão.
III. A tensão média.
IV. A relação de tensões. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
2. Um ensaio de fadiga é realizado com 
uma tensão média de 120 MPa e uma 
amplitude de tensão de 165 MPa.
Calcule:
I. A tensão máxima.
II. A relação de tensões.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
3. Uma placa da liga Ti-6AI-4V tem 
uma trinca interna de 1,90 mm. Qual 
é a maior tensão em MPa que esse 
material pode suportar sem falha 
catastrófica?
Considere:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
4. Uma placa grande e plana está 
submetida a tensões uniaxiais cíclicas 
de amplitude constante de tração 
e compressão iguais a 120 MPa e 
35 MPa, respectivamente. Antes do 
ensaio a trinca de superfície é de 1,00 
137Dimensionamento de peças sujeitas a carregamento alternado
SMITH, W. F.; HASHEMI, J. Fundamentos de engenharia e ciência dos materiais. 5. ed. Porto 
Alegre: AMGH, 2012. 
Leituras recomendadas
BEER, F. P.; DEWOLF, J. T.; JOHNSTON Jr., E. R.; MAZUREK, D. F. Estática e mecânica dos 
materiais. Porto Alegre: AMGH, 2013. 
BEER, F. P.; JOHNSTON Jr., E. R.; DEWOLF, J. T.; MAZUREK, D. F. Mecânica dos materiais. 7. 
ed. Porto Alegre: AMGH, 2015.
HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. 7. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.
TIMOSHENKO, S. P.; GERE, J. E. Mecânica dos sólidos. Rio de Janeiro: LTC, 1983. v. 1.
Referência
mm e a tenacidade à fratura KIC da 
placa é de 35 MPa
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
5. Determine o comprimento crucial da 
trinca (mm) de uma placa grossa de 
liga 2024-T6 submetida a tensão unia-
xial. Para esta liga KIC = 23,5 MPa.m1/2 e 
considere Y = π1/2. A tensão máxima é 
de 300 MPa.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resistência dos materiais aplicada138
 
Dica do professor
O vídeo a seguir apresenta a simulação de um carregamento alternado em uma ponte como 
exemplo de aplicação do estudo da fadiga. Assista!
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/cee29914fad5b594d8f5918df1e801fd/1d156106701359fcebd4f073ced63b7b
Exercícios
1) Um ensaio de fadiga é realizado com uma tensão máxima de 172 MPa e uma tensão mínima de -
27,6 MPa. 
 
Calcule: 
a) a amplitude da tensão; 
b) a variação de tensão; 
c) a tensão média; 
d) a relação de tensões.
A) σa = 101,00 MPa; σr = 189,60 MPa; σméd = 73,20 MPa; R = - 0,22
B) σa = 92,40 MPa; σr = 172,45 MPa; σméd = 69,36 MPa; R = - 0,15
C) σa = 99,80 MPa; σr = 199,60 MPa; σméd = 72,20 MPa; R = - 0,16
D) σa = 89,27 MPa; σr = 182,50 MPa; σméd = 79,32 MPa; R = - 0,17
E) σa = 92,51 MPa; σr = 192,51 MPa; σméd = 45,90 MPa; R = - 0,18
2) Um corpo de prova é submetido a um ensaio de fadiga, realizado com tensão média de 120 MPa e 
amplitude de tensão de 165 MPa. 
 
Calcule: 
a) a tensão máxima; 
b) a relação de tensões.
A) σmáx = 282 MPa; R = - 0,227
B) σmáx = 279 MPa; R = - 0,191
C) σmáx = 285 MPa; R = - 0,158
D) σmáx = 289 MPa; R = - 0,145
E) σmáx = 281 MPa; R = - 0,162
3) Uma placa grande e plana está submetida a tensões uniaxiais cíclicas de amplitude constante 
de tração e compressão iguais a 120 MPa e 35 MPa, respectivamente. Antes do ensaio, a 
trinca de superfície é de 1 mm, e a tenacidade à fratura KIC da placa é de 35MPa. √m. 
Estime a vida em fadiga da chapa em números de ciclos até a falha. Para a placa, m = 3,5 e A 
= 5,0.10-12 . Considere Y = 1,3.
A) N = 0,85.105 ciclos
B) N = 1,18.105 ciclos
C) N = 1,24.105 ciclos
D) N = 1,53.105 ciclos
E) N = 2,11.105 ciclos
4) Determine o comprimento final da trinca (mm) de uma placa grossa de liga 2024-T6 
submetida à tensão uniaxial. Para esta liga, KIC=23,5 MPa.√m. A tensão máxima é de 300 
MPa.
A) 1,78 mm
B) 1,82 mm
C) 1,95 mm
D) 2,13 mm
E) 2,35 mm
5) Uma placa grande e plana está submetida a tensões uniaxiais cíclicas de amplitude constante 
de tração e compressão iguais a 100 MPa e 35 MPa, respectivamente. Antes do ensaio, a 
trinca de superfície é de 1 mm, e a tenacidade à fratura KIC da placa é de 30MPa. √m. 
Estime a vida em fadiga da chapa em números de ciclos até a falha. Para a placa, m = 2,5 e A 
= 8,0.10-12 . Considere Y = 1,0
A) N = 7,85.105 ciclos
B) N = 8,18.105 ciclos
C) N = 3,82.106 ciclos
D) N = 4,53.106 ciclos
E) N = 5,11.106 ciclos
Na prática
Uma empresa de construção foi contratada para construir uma ponte sobre uma rodovia já 
existente, e o método construtivo definido foi o de utilizar vigas metálicas. O requisito mais 
importante desse sistema construtivo é o dimensionamento dessa estrutura devido ao 
carregamento móvel e alternado. Como sabemos, a ação de carregamentos alternados provoca 
falha por fadiga em materiais metálicos.
 
 
A vida útil mínima estabelecida por algumas normas técnicas é de 50 anos, lembrando que a fadiga 
ocorre em um nível de tensão inferior à tensão de escoamento do material.
Saiba +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
SMITH, W. HASHEMI, J. Fundamentos de Engenharia e 
Ciência dos Materiais. Porto Alegre, AMGH, 2013.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Comportamento em fadiga de um aço estrutural patinável 
soldado
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
Fadiga em pontes
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0370-44672002000200004
https://www.youtube.com/embed/APPX_irGEpM