Dimensionamento de Concreto Armado

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO 
Inst. de Tecnologia / Depart. de Arquitetura e Urbanismo 
IT824 – Projeto Estrutural em Concreto Armado II 
Professor: Gilvan Lunz Debona / Monitor: Ricardo F. Vieira 
DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES RETANGULARES 
 
1. EQUACIONAMENTO DA TABELA GERAL DE DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO 
 
Seja a seção retangular submetida à solicitação de flexão comprimindo as fibras superiores, com 
as suas correspondentes deformações de ruptura (nos domínios 2, 3 e 4), tensões e resultantes 
conforme indicado: 
 
 
Para que a seção esteja em equilíbrio, duas condições devem ser satisfeitas: 
∑ M= 0 e ∑ N= 0 
 
Efetuando o equilíbrio de momentos no ponto P, obtêm-se as duas equações abaixo: 
∑ MP= 0 → Md = Rc . z (Equação 1) 
∑ N= 0 → Rc = Rs (Equação 2) 
 
Fazendo a substituição da Equação 2 na Equação 1, temos: 
Md = Rc . z = Rs . z (Equação 3) 
 
Sabendo que a resultante no concreto é obtida pelo produto entre a área comprimida e sua tensão 
de dimensionamento na ruptura, temos: 
Rc = Ac . σc (Equação 4) 
 
 Simplificando o diagrama parágrafo retângulo, temos: 
 
 
y = 0,8 . x 
Ac = bw . y 
σcd = 0,85 . fcd 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO 
Inst. de Tecnologia / Depart. de Arquitetura e Urbanismo 
IT824 – Projeto Estrutural em Concreto Armado II 
Professor: Gilvan Lunz Debona / Monitor: Ricardo F. Vieira 
 
Fazendo a substituição dos termos do diagrama parágrafo retângulo na Equação 4, temos: 
Rc = Ac . σcd = (bw . y) . 0,85 fcd 
 = bw . 0,8x . 0,85fcd 
 = 0,68 bw . x . fcd 
 
Sabendo que Md = Rc . z, temos: 
 
Md = ( 0,68 bw . x . fcd) . z (Equação 5) 
 
 Geometria da deformada e profundidade da linha neutra 
 
O parâmetro adimensional kx define o percentual da altura útil “d” que corresponde à profundidade 
da linha neutra “x”. 
A partir da fixação de x em função de kx, pode-se estabelecer também uma relação para o braço 
de alavanca “z”, de acordo com a figura abaixo: 
 
 
z = d - 
 
 
 = d - 
 
 
 = d - 
 
 
 
z = d – 0,4 (kx . d) 
z = (1 – 0,4kx) . d 
z = kz . d 
 
Sendo kz = (1 – 0,4 kx) com kz expressando o percentual da incógnita “z” em relação à altura útil 
“d”. 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO 
Inst. de Tecnologia / Depart. de Arquitetura e Urbanismo 
IT824 – Projeto Estrutural em Concreto Armado II 
Professor: Gilvan Lunz Debona / Monitor: Ricardo F. Vieira 
 
Reescrevendo a Equação 5 com z = kz . d, temos: 
Md = Rc . z = (0,68 . bw x . fcd) . z 
Md = (0,68 . bw x . fcd) . kz . d 
Md = 0,68 . kx . kz . (bw . d2 . fcd) 
 kmd 
kmd é o parâmetro adimensional que vincula o momento fletor de dimensionamento (Md) à altura 
útil “d”. 
 
kmd = 
 
 
 
 
Analisando agora a reação da armadura tracionada a partir da Equação 3, temos: 
 
Md = Rc . z = Rs . z 
 2 1 
Rs = 
 
 
 = 
 
 
 1 
 As = 
 
 
 
Rs = As . σsd 2 
 
 Procedimentos do dimensionamento à flexão simples em seções retangulares 
 
Nº SEQUÊNCIA VALORES 
1 
Para a seção ser dimensionada estão pré-definidos: 
solicitação, geometria e materiais 
Md, bw, h, fck e fyk 
2 
Faz-se o cálculo do parâmetro de entrada na TDFS 
(Tabela de Dimensionamento à Flexão Simples) 
kmd = 
 
 
 
3 
Com kmd verifica-se na TDFS se a seção é adequada 
e qual é o seu domínio de funcionamento 
bw, h, fck e fyk ? 
DOM 2 / 3 /4 
4 
Obtêm na TDFS o valor correspondente a kmd do 
parâmetro que define o braço de alavanca 
kz 
5 Define-se a armação necessária As = 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO 
Inst. de Tecnologia / Depart. de Arquitetura e Urbanismo 
IT824 – Projeto Estrutural em Concreto Armado II 
Professor: Gilvan Lunz Debona / Monitor: Ricardo F. Vieira 
 
2. CÁCULO DO VÃO EFETIVO DAS VIGAS 
 
O vão efetivo pode ser calculado por: lef = l0 + a1 + a2 
 
 Sendo: a1 = menor valor entre: t1/2 
 0,3h 
 
 
 a2 = menor valor entre: t2/2 
 0,3h 
 
 
3. DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL DA ARMADURA LONGITUDINAL 
 
ah e av deve ser maior ou igual ao maior entre: 
 
 20 mm; 
 ah diâmetro da barra, do feixe ou da luva; 
 1,2 vezes a dimensão máxima característica do agregado graúdo. 
 
 20 mm; 
 av diâmetro da barra, do feixe ou da luva; 
 0,5 vezes a dimensão máxima característica do agregado graúdo. 
 
4. DISTRIBUIÇÃO LONGITUDINAL DA ARMADURA DE FLEXÃO 
 
Os comprimentos finais das barras dependem essencialmente da aplicação das seguintes 
técnicas de detalhamento conjugadas com prescrições normativas: 
 
 Cobertura do diagrama de momentos fletores; 
 Decalagem do diagrama de momentos fletores; 
 Ancoragem das armaduras. 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO 
Inst. de Tecnologia / Depart. de Arquitetura e Urbanismo 
IT824 – Projeto Estrutural em Concreto Armado II 
Professor: Gilvan Lunz Debona / Monitor: Ricardo F. Vieira 
 
4.1. COBERTURA DO DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES 
 
 
4.2. DECALAGEM DO DIAGARAMA DE MOMENTOS FLETORES 
O detalhamento deve promover a compatibilização dos diferentes modelos físico-matemáticos 
adotados no dimensionamento do elemento estrutural. 
Têm-se a necessidade de compatibilização no mesmo elemento dos modelos de 
dimensionamentos, à cortante pela analogia da treliça de Mörsch e à flexão pelo binário interno 
resistente. 
 
 
al ≥ 0,5d Descolamento do diagrama de momentos fletores 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO 
Inst. de Tecnologia / Depart. de Arquitetura e Urbanismo 
IT824 – Projeto Estrutural em Concreto Armado II 
Professor: Gilvan Lunz Debona / Monitor: Ricardo F. Vieira 
 
4.3. ANCORAGEM DAS BARRAS LONGITUDINAIS POR ADERÊNCIA 
 
Todas as barras das armaduras devem ser ancoradas de forma que os esforços a que estejam 
submetidas sejam integralmente transmitidos ao concreto, seja por meio de aderência ou 
dispositivos mecânicos (associados à armadura ativa) ou combinação de ambos. 
 
4.3.1. Comprimento de ancoragem básico 
Define-se como o comprimento reto de uma barra de armadura passiva necessário para ancorar a 
força limite As . fyd nessa barra. 
 
lb = 
 
 
 . 
 
 
 ≥ 25φ 
 
 Valor das resistências por aderência (fbd) 
 
fbd = η1 . η2 . η3 . fctd 
 
fctd = 
 
 
 
fctk, inf = 0,7 . fct, m 
 
fct, m = 0,3 . fck
2/3 Grupo I 
 2,12 . ln (1 + 0,11 . fck) Grupo II 
 
 1,0 para barras lisas 
 η1 = 1,4 para barras entalhadas 
 2,25 para barras nervuradas 
 
 1,0 para situação de boa aderência 
 η2 = 0,7 para situação de má aderência 
 
 1,0 para barras de Ø < 32 mm 
 η3 = 
 
 , para barras de φ ≥ 32 mm 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO 
Inst. de Tecnologia / Depart. de Arquitetura e Urbanismo 
IT824 – Projeto Estrutural em Concreto Armado II 
Professor: Gilvan Lunz Debona / Monitor: Ricardo F. Vieira 
 
 Comprimento de ancoragem necessário 
 
lb, nec = α . lb . 
 
 
 ≥ lb, mín 
 
onde: 
 
α = 1,0 para barras sem gancho 
α = 0,7 para barras com gancho 
 0,3 lb; 
lb, mín é o maior entre: 10 Ø; 
 100 mm 
 
 Particularidades 
 
Limites são impostos a este processo de redução, pois a armadura calculada (As,calc) no apoio é 
igual à zero. A armadura mínima que deve chegar ao apoio tem que garantir a ancoragem da 
diagonal de compressão. 
 
Rst = 0,5 . Vsd 
As,calc = 
 
 
 
lb, nec ≥ lb, mín 
 
5. ARMADURA DE PELE 
Todos os elementos de vigas que possuem altura superior a sessenta centímetros (h > 60 cm) 
devem dispor de armadura de pele em suas faces, podendo ser composta por barras de CA-50 ou 
CA-60,com espaçamento não maior que 20 cm e devidamente ancorada nos apoios. 
 
As,mín lateral = 0,10% Ac,alma (por face) 
 
Em vigas com altura igual ou inferior a 60 cm, pode ser dispensada a utilização da armadura de 
pele. 
As armaduras principais de tração e de compressão não podem ser computadas no cálculo da 
armadura de pele. 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO 
Inst. de Tecnologia / Depart. de Arquitetura e Urbanismo 
IT824 – Projeto Estrutural em Concreto Armado II 
Professor: Gilvan Lunz Debona / Monitor: Ricardo F. Vieira 
 
6. ELEMENTOS LINEARES SUJEITOS A FORÇA CORTANTE (VIGA) 
 
6.1. Condições Gerais: 
 
Todos os elementos lineares submetidos à força cortante devem conter armadura transversal 
mínima constituída por estribos, com taxa geométrica. 
 
ρsw = 
 
 
 ≥ 0,2 . 
 
 
 
 
Onde: 
Asw = área da seção transversal dos estribos; 
S = espaçamento dos estribos, medido segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural; 
α = inclinação dos estribos em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural; 
bw = largura média da alma; 
fywk = resistência característica ao escoamento do aço; 
fct,m = resistência média a tração [0,3 . fck
2/3 para Grupo I e 2,12 . ln (1 + 0,11 . fck) para Grupo II]. 
 
Considerando α = 90° e S = 100 cm, a armadura mínima será rescrita como: 
 
Asw,min = 20 . 
 
 
 . bw (cm2/m) 
 
Onde: bw está expresso em cm e fywk e fct,m em kN/cm2 
 
6.2. Verificação do estado limite último 
 
6.2.1. Cálculo da resistência 
 
A resistência do elemento estrutural, em uma determinada seção transversal, deve ser 
considerada satisfatória, quando verificada simultaneamente as seguintes condições: 
 
VSd ≤ VRd2 
VSd ≤ VRd3 = Vc + Vsw 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO 
Inst. de Tecnologia / Depart. de Arquitetura e Urbanismo 
IT824 – Projeto Estrutural em Concreto Armado II 
Professor: Gilvan Lunz Debona / Monitor: Ricardo F. Vieira 
 
Onde: 
VSd é a força cortante solicitante de cálculo na seção; 
VRd2 é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas do 
concreto; 
VRd3 = Vc + Vsw é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal, onde 
Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao da treliça e Vsw a 
parcela resistida pela armadura transversal. 
 
6.2.2. Modelo de Cálculo I (item 17.4.2.2 – NBR 6118) 
 
Admite diagonais de compressão inclinadas de θ = 45° em relação ao eixo longitudinal e que Vc 
tenha valor constante. 
 
A) Verificação da compressão diagonal do concreto: 
 
VRd2 = 0,27 . αv2 . fcd . bw . d 
 
Onde: 
αv2 = ( 1 - 
 
 
 ), com fck expresso em MPa 
 
B) Determinação da armadura transversal 
 
VRd3 = Vc + Vsw 
 
Onde: 
Vsw = 
 
 
 . 0,9 . d . fywd . (sen α + cos α); 
Vc = 0 Nos elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção; 
Vc = Vc0 Na flexão simples e na flexo-tração com linha neutra cortando a seção; 
Vc = Vc0 ( 1 + 
 
 
 ) ≤ 2 Vc0 Na flexo-compressão; 
Sendo: 
Vc0 = 0,6 . fctd . bw . d 
fctd = 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO 
Inst. de Tecnologia / Depart. de Arquitetura e Urbanismo 
IT824 – Projeto Estrutural em Concreto Armado II 
Professor: Gilvan Lunz Debona / Monitor: Ricardo F. Vieira 
 
6.3. Considerações sobre o detalhamento da armadura transversal 
 
A) Estribos dever ser fechados, envolvendo as barras da armadura longitudinal de tração, e 
ancorados na face oposta; 
 
B) O diâmetro da barra deve ser igual ou superior a cinco milímetros (ΦBarra ≥ 5mm); 
 
C) O espaçamento mínimo entre os estribos deve ser suficiente para a passagem do vibrador. 
O espaçamento máximo deve atender: 
 
 Se Vd ≤ 0,67 . VRd2 
Smáx = 0,6 . d ≤ 300 mm 
 Se Se Vd > 0,67 . VRd2 
Smáx = 0,3 . d ≤ 200 mm 
 
D) Não são permitidas emendas por transpasse, somente quando os estribos forem 
constituídos por telas ou barras de alta aderência.