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**Resposta:** \( \int \frac{1}{x^2 + 2x} \, dx = \frac{1}{2} \ln |x+2| + C \). 
 **Explicação:** Realiza-se a integração por substituição. 
 
37. **Problema:** Se \( a + b = 10 \) e \( ab = 21 \), qual é o valor de \( a^2 + b^2 \)? 
 **Resposta:** O valor é \( 100 \). 
 **Explicação:** Aplica-se a identidade \( a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab \). 
 
38. **Problema:** Quantos retângulos diferentes podem ser formados em um tabuleiro 
de xadrez? 
 **Resposta:** Existem \( 1296 \) retângulos diferentes. 
 **Explicação:** Conta-se o número de maneiras de escolher duas linhas horizontais e 
duas verticais. 
 
39. **Problema:** Se \( \cot A = 2 \), qual é o valor de \( \tan A \)? 
 **Resposta:** \( \tan A = \frac{1}{2} \). 
 **Explicação:** Usa-se a identidade \( \cot A = \frac{1}{\tan A} \). 
 
40. **Problema:** Qual é a soma das soluções da equação \( x^2 + 4x + 3 = 0 \)? 
 **Resposta:** A soma das soluções é \( -4 \). 
 **Explicação:** Pelo teorema de Vieta, a soma das raízes de uma equação quadrática \( 
ax^2 + bx + c = 0 \) é \( -\frac{b}{a} \). 
 
41. **Problema:** Se \( \frac{dy}{dx} = x + 1 \) e \( y(0) = 2 \), qual é o valor de \( y(1) \)? 
 **Resposta:** \( y(x) = \frac{x^2}{2} + x + 2 \), então \( y(1) = \frac{7}{2} \). 
 **Explicação:** Resolve-se a equação diferencial e aplica-se a condição inicial. 
 
42. **Problema:** Qual é o número mínimo de cortes necessários para dividir um círculo 
em 100 regiões? 
 **Resposta:** São necessários \( 99 \) cortes. 
 **Explicação:** Calcula-se o número mínimo de cortes usando a fórmula \( \frac{n(n-
1)}{2} + 1 \). 
 
43. **Problema:** Qual é o 15º número primo? 
 **Resposta:** O 15º número primo é \( 47 \). 
 **Explicação:** Lista-se os números primos até chegar ao 15º. 
 
44. **Problema:** Se \( \log_{10} x = 2 \) e \( \log_{10} y = 3 \), qual é o valor de \( \log_{10} 
(x^2y) \)? 
 **Resposta:** \( \log_{10} (x^2y) = 7 \). 
 **Explicação:** Usa-se a propriedade dos logaritmos \( \log_{10} (x^2y) = 2 \cdot 2 + 3 = 
7 \). 
 
45. **Problema:** Qual é o valor de \( \int \frac{x+1}{x^2 + 2x} \, dx \)? 
 **Resposta:** \( \int \frac{x+1}{x^2 + 2x} \, dx = \frac{1}{2} \ln |x(x+2)| + C \). 
 **Explicação:** Realiza-se a integração por decomposição em frações parciais. 
 
46. **Problema:** Qual é a área do triângulo com vértices \( (0, 0) \), \( (4, 0) \) e \( (0, 3) \)? 
 **Resposta:** A área é \( 6 \) unidades quadradas. 
 **Explicação:** Usa-se a f 
 
órmula da área do triângulo \( A = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-
y_2) \right| \). 
 
47. **Problema:** Se \( \sin 3x = \frac{1}{2} \), qual é o valor de \( x \) no intervalo \( [0, 2\pi] 
\)? 
 **Resposta:** \( x = \frac{\pi}{6} \) ou \( x = \frac{5\pi}{6} \). 
 **Explicação:** Resolve-se a equação \( \sin 3x = \frac{1}{2} \) e encontra-se os valores 
de \( x \). 
 
48. **Problema:** Qual é o valor de \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n^2} \)? 
 **Resposta:** A soma é \( \frac{\pi^2}{12} \). 
 **Explicação:** Esta é a série alternada do inverso dos quadrados dos números 
naturais. 
 
49. **Problema:** Se \( a + \frac{1}{a} = 3 \), qual é o valor de \( a^3 + \frac{1}{a^3} \)? 
 **Resposta:** O valor é \( 18 \).