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23. **Problema:** Se \( \sqrt{a} + \sqrt{b} = 10 \) e \( ab = 16 \), qual é o valor de \( a + b \)? 
 **Resposta:** \( a + b = 84 \). 
 **Explicação:** Eleva-se ao 
 
 quadrado a primeira equação e substitui-se \( ab \). 
 
24. **Problema:** Qual é a probabilidade de que três pontos escolhidos aleatoriamente 
em um círculo sejam colineares? 
 **Resposta:** A probabilidade é \( 0 \). 
 **Explicação:** Três pontos escolhidos aleatoriamente em um círculo não serão 
colineares, exceto em casos especiais. 
 
25. **Problema:** Qual é o valor de \( \lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n \)? 
 **Resposta:** O limite é \( e \). 
 **Explicação:** Este é o limite que define o número \( e \). 
 
26. **Problema:** Se \( \tan A = \frac{3}{4} \) e \( \cos A = \frac{4}{5} \), qual é o valor de \( 
\sin A \)? 
 **Resposta:** \( \sin A = \frac{3}{5} \). 
 **Explicação:** Usa-se a identidade \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \). 
 
27. **Problema:** Qual é o valor de \( \sum_{n=1}^{10} n^3 \)? 
 **Resposta:** A soma é \( 3025 \). 
 **Explicação:** Calcula-se a soma dos cubos dos primeiros 10 números inteiros 
usando a fórmula \( \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2 \). 
 
28. **Problema:** Quantos números de 4 algarismos distintos podem ser formados 
usando os dígitos 1, 2, 3 e 4? 
 **Resposta:** Existem \( 24 \) números de 4 algarismos distintos. 
 **Explicação:** Calcula-se o número de permutações de 4 dígitos distintos. 
 
29. **Problema:** Se \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \), qual é o valor de \( f(2) \)? 
 **Resposta:** \( f(2) = 11 \). 
 **Explicação:** Substitui-se \( x = 2 \) na expressão da função \( f(x) \). 
 
30. **Problema:** Qual é a soma dos coeficientes do polinômio \( (x+1)^5 \)? 
 **Resposta:** A soma dos coeficientes é \( 32 \). 
 **Explicação:** Soma-se os coeficientes do polinômio \( (1+1)^5 \). 
 
31. **Problema:** Se \( \log_{10} (2x+3) = 2 \), qual é o valor de \( x \)? 
 **Resposta:** \( 2x + 3 = 100 \), então \( x = 48.5 \). 
 **Explicação:** Resolve-se a equação logarítmica. 
 
32. **Problema:** Qual é a área da região limitada pelas curvas \( y = \sqrt{x} \) e \( y = x^2 
- 2x + 3 \)? 
 **Resposta:** A área é \( \frac{32}{15} \) unidades quadradas. 
 **Explicação:** Calcula-se a integral definida da diferença das funções entre os limites 
de integração. 
 
33. **Problema:** Se \( \theta \) é um ângulo no segundo quadrante e \( \sin \theta = 
\frac{3}{5} \), qual é o valor de \( \cos \theta \)? 
 **Resposta:** \( \cos \theta = -\frac{4}{5} \). 
 **Explicação:** Como \( \theta \) está no segundo quadrante, o cosseno é negativo. 
 
34. **Problema:** Qual é a probabilidade de obter dois números primos ao escolher 
aleatoriamente dois números distintos de 1 a 10? 
 **Resposta:** A probabilidade é \( \frac{12}{45} = \frac{4}{15} \). 
 **Explicação:** Calcula-se o número de pares de números primos distintos e o número 
total de pares distintos possíveis. 
 
35. **Problema:** Se \( \log_{10} a = 2 \) e \( \log_{10} b = 3 \), qual é o valor de \( \log_{10} 
(ab) \)? 
 **Resposta:** \( \log_{10} (ab) = 5 \). 
 **Explicação:** Usa-se a propriedade dos logaritmos \( \log_{10} (ab) = \log_{10} a + 
\log_{10} b \). 
 
36. **Problema:** Qual é o valor de \( \int \frac{1}{x^2 + 2x} \, dx \)?