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- **Resposta:** \( e \). 
 - **Explicação:** Utilize a definição de limite que define o número de Euler, \( e \). 
 
8. **Problema:** Se \( A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \), calcule \( A^{-1} 
\). 
 - **Resposta:** \( A^{-1} = \frac{1}{11} \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ -3 & 2 \end{bmatrix} \). 
 - **Explicação:** Utilize a fórmula para a inversa de uma matriz 2x2. 
 
9. **Problema:** Resolva a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} + y = e^x \). 
 - **Resposta:** \( y = e^x - 1 \). 
 - **Explicação:** Utilize o método de fator integrante para resolver a equação diferencial 
linear de primeira ordem. 
 
10. **Problema:** Determine \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \). 
 - **Resposta:** \( \frac{\pi^2}{6} \). 
 - **Explicação:** Esta é a série convergente conhecida como a série de Basel. 
 
11. **Problema:** Encontre a soma dos primeiros 10 termos da progressão aritmética \( 
2, 5, 8, \ldots \). 
 - **Resposta:** A soma é 185. 
 - **Explicação:** Utilize a fórmula da soma dos termos de uma PA: \( S_n = \frac{n}{2} 
\left( 2a + (n-1)d \right) \). 
 
12. **Problema:** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{\sin(2x)} \)? 
 - **Resposta:** \( \frac{3}{2} \). 
 - **Explicação:** Use a expansão em série de Taylor para \( \tan(x) \) e \( \sin(x) \) 
próximo de \( x = 0 \). 
 
13. **Problema:** Determine a soma dos coeficientes do polinômio \( (x+1)^5 \). 
 - **Resposta:** A soma dos coeficientes é 32. 
 - **Explicação:** Substitua \( x = 1 \) no polinômio para encontrar a soma dos 
coeficientes. 
 
14. **Problema:** Resolva a equação \( \log_2(x+3) - \log_2(x-1) = 2 \). 
 - **Resposta:** \( x = 5 \). 
 - **Explicação:** Utilize as propriedades dos logaritmos para resolver a equação 
logarítmica. 
 
15. **Problema:** Se \( f(x) = \sqrt{x+1} \), encontre \( f''(x) \). 
 - **Resposta:** \( f''(x) = -\frac{1}{4(x+1)^{3/2}} \). 
 - **Explicação:** Derive duas vezes a função \( \sqrt{x+1} \). 
 
16. **Problema:** Determine a área da região delimitada pelas curvas \( y = x^2 \) e \( y = 
2x - x^2 \). 
 - **Resposta:** A área é \( \frac{8}{3} \). 
 - **Explicação:** Encontre os pontos de interseção das curvas e integre a diferença 
entre elas. 
 
17. **Problema:** Se \( \tan(\theta) = 3 \), encontre \( \cos(\theta) \). 
 - **Resposta:** \( \cos(\theta) = \frac{1}{\sqrt{10}} \). 
 - **Explicação:** Use a identidade trigonométrica \( \tan^2(\theta) + 1 = \sec^2(\theta) \) 
para encontrar \( \cos(\theta) \). 
 
18. **Problema:** Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{k}{x} \right)^x \), onde 
\( k \) é uma constante positiva? 
 - **Resposta:** \( e^k \). 
 - **Explicação:** Esta é a definição de limite exponencial que leva ao número de Euler 
elevado à constante \( k \). 
 
19. **Problema:** Se \( f(x) = x^3 - 4x^2 + 5x + 2 \), determine os intervalos onde \( f(x) \) é 
crescente. 
 - **Resposta:** \( (-\infty, 1] \cup [2, \infty) \). 
 - **Explicação:** Encontre os intervalos onde a primeira derivada de \( f(x) \) é positiva. 
 
20. **Problema:** Encontre a área da região delimitada pelas curvas \( y = e^x \), \( y = 1 \), 
\( x = 0 \) e \( x = \ln(2) \). 
 - **Resposta:** A área é \( e - 1 \).