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6. **Problema 6:** 
 Resolver a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = \frac{3x^2}{y} \) com \( y(0) = 1 \). 
 
 **Resolução:** 
 Separando as variáveis e integrando, encontramos \( y = (x^3 + 1)^{1/3} \). 
 
7. **Problema 7:** 
 Encontrar a área da região limitada pelas curvas \( y = \sin(x) \) e \( y = \cos(x) \) entre \( x 
= 0 \) e \( x = \frac{\pi}{2} \). 
 
 **Resolução:** 
 A área é \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\cos(x) - \sin(x)) \, dx = 1 \). 
 
8. **Problema 8:** 
 Determinar a série de Taylor da função \( f(x) = \ln(1+x) \) centrada em \( x = 0 \). 
 
 **Resolução:** 
 A série de Taylor é \( \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1} \frac{x^n}{n} \). 
 
9. **Problema 9:** 
 Calcular a integral definida \( \int_{1}^{e} \frac{1}{x} \, dx \). 
 
 **Resolução:** 
 A integral é \( \ln(e) - \ln(1) = 1 \). 
 
10. **Problema 10:** 
 Determinar o raio de convergência da série \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \). 
 
 **Resolução:** 
 O raio de convergência é \( R = \infty \). 
 
Continuarei gerando mais problemas até alcançar os 100 solicitados. 
Entendi! Vamos criar 100 problemas matemáticos envolvendo estatísticas, cada um com 
resposta e explicação. Aqui estão eles: 
 
1. **Problema:** Em uma pesquisa, 80% dos entrevistados preferem o sabor A de um 
produto. Se 500 pessoas foram entrevistadas, quantas preferem o sabor A? 
 - **Resposta:** 400 pessoas preferem o sabor A. 
 - **Explicação:** 80% de 500 é calculado multiplicando 500 por 0,8. 
 
2. **Problema:** A altura média de cinco estudantes é 1,6 metros. Se quatro estudantes 
têm altura de 1,5 metros, qual é a altura do quinto estudante? 
 - **Resposta:** 1,9 metros. 
 - **Explicação:** Para encontrar a altura do quinto estudante, soma-se a altura total dos 
cinco estudantes (5 * 1,6) e subtrai-se a soma das alturas dos quatro conhecidos (4 * 1,5). 
 
3. **Problema:** Uma sala tem 30 alunos. Se a nota média em uma prova foi 75, qual é a 
soma das notas dos alunos? 
 - **Resposta:** 2250 pontos. 
 - **Explicação:** A soma das notas é calculada multiplicando a média pela quantidade 
de alunos (30 * 75). 
 
4. **Problema:** Em um conjunto de dados, a mediana é 12. Se adicionarmos um 
número 20 ao conjunto, qual será a nova mediana? 
 - **Resposta:** 12,5. 
 - **Explicação:** A mediana é o valor no meio dos dados ordenados. Quando 
adicionamos um número maior que a mediana original, a nova mediana será a média dos 
dois valores centrais. 
 
5. **Problema:** Em um experimento, a variância dos resultados foi 25. Se o desvio 
padrão é 5, quantos resultados diferentes foram observados? 
 - **Resposta:** 5 resultados diferentes. 
 - **Explicação:** O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Portanto, se o desvio 
padrão é 5, a variância é 25, implicando que os resultados observados variaram em 5 
unidades ao redor da média.