anotações Macro IV

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Macro VI 
Aula 1 03/04 - Modelo de Solow sem tecnologia 
Hipótese 1 - As empresas operam em concorrência perfeita, consequentemente são 
tomadoras de preço 
Hipótese 2 - As empresas produzem um bem homogêneo chamado Y, produto da 
economia, o somatório da produção de todas as empresas vai dar o produto da economia 
Hipótese 3 - Nessa economia não consideramos governo e comercio internacional (caso 
não queira excluir, também pode considerar que tudo relacionado ao governo e setor 
externo está em equilíbrio) 
Hipótese 4- A população vai crescer a uma taxa constante n e a forma funcional dessa 
função para a população é L=L0.𝑒 . , quando aplicamos log e derivamos no tempo 
chegamos a uma taxa de crescimento populacional constante igual a n  
̇
=n 
As empresas vão maximizar seus lucros fazendo as escolhas dos fatores de acordo com 
os postulados clássicos salario real/nomial=produto marginal da mao de obra e taxa de 
juros marginal real/nomial=produto marginal do capital  W=(1-𝛼).Y/L e r= 𝛼.Y/K 
Como as empresas produzem Y? 
Modelo simples (sem progresso tecnológico) – Y=F(K,L) 
*Olhar a equação no caderno 
α = é o parâmetro de produtividade relacionada ao capital 
1-α = é o parâmetro de produtividade relacionada ao trabalho 
É uma função Coob Douglas que apresenta retornos constantes de escala. Alterações de 
uma determinada proporção dos fatores irão produzir uma alteração na mesma 
proporção no produto. 
Operam em concorrência perfeita, logo são maximizadoras de lucro 
Vamos chamar o preço de 1 por simplificação 
*Olhar a equação no caderno 
Lucro= Receita total – Custo total 
W=salário 
L=trabalho 
r= taxa de oportunidade ou taxa de juros 
K= capital 
π= lucro 
para maximizar os lucros a empresa precisa escolher seus fatores, ou seja, precisar 
escolher o quanto vai contratar de mão de obra e quanto vai investir de modo que a 
diferença entre receita total e custo total seja a maior possível. 
Derivando... 
*Olhar a equação no caderno 
Essa equação vai levar ao primento postulado clássico, salário é igual ao produto 
marginal do trabalho W = (1- α). 
Essa função sintetiza a função demanda por mão de obra. À medida que salário aumenta 
a demanda de salário cai. 
Deriva *Olhar a equação no caderno 
Nessa equação podemos ver que o capital se relaciona inversamente com a taxa de juros 
, então a demanda por K cai quando r está elevado 
A equação que obtemos é marshaliana, derivadas parciais 
*Olhar a equação no caderno O modelo é todo expresso em termos per capita, então há 
uma preocupação com distribuição 
Logo a função de produção Y vai ser dividida pela mão de obra 
= representação do produto per capita, então vamos chamar de y 
=y 
Então vamos chamar =k , que seria a representação do capital per capita 
=k 
Então como fica a função de produção em termos per capita? 
*Olhar a equação no caderno y=k α 
*Olhar o gráfico no caderno 
Quem dá a curvatura é o α 
 Essa função diz que na medida que o capital aumenta o produto per capita também 
aumenta, mas em proporções cada vez menores. Então temos rendimentos marginais 
decrescentes 
Quem dá a inclinação é o α 
Como linearizar? Aplica log 
ln y = α ln k > agora o α é um coeficiente angular *Olhar o gráfico no caderno (não é um 
ângulo de 45º porque está entre 0 e 1) 
Função de produção de solow sem progresso tecnológico: Y=F(K,L) 
Função de produção per capita de solow sem progresso tecnológico: y=f(k) 
Hipótese a cerca da população 
É uma hipótese de longo prazo. A taxa de crescimento da população (população que 
trabalha - L) é L./L é a taxa de crescimento da população. 
Toda variável que tiver o ponto encima a gente representa uma variável que está se 
alterando no tempo 
�̇�= LT -LT-1 
Logo �̇�, variação da população de um período para outro sobre a população do período 
passado é a taxa de crescimento da população 
A taxa de crescimento populacional é constante e igual a n 
�̇� = KT-KT-1 
Qual é a forma funcional que vai nos dizer como a população evolui no tempo? *Olhar a 
equação no caderno 
É a forma funcional que diz como a população evolui no tempo, então L0 é uma constante, 
𝑒 é o número 𝑒, n é constante e t é o tempo. 
Por que a forma funcional sustenta essa hipótese? 
Macete: aplicar log e derivar no tempo 
*Olhar a equação no caderno (deriva em relação a log e deriva em relação ao tempo) 
Equação de acumulação de capital 50:00 
Equação de acumulação de capital (EAC) 
O capital é físico 
Descreve a dinâmica do capital no tempo. Como o capital se altera no tempo. O capital se 
altera no tempo em função de investimento (s), depreciação (d) 
s= propensão marginal a poupar (no modelo em equilíbrio poupança=investimento, então 
aquela parte da renda que é poupada é investimento. O s é a taxa de investimento) – faz o 
capital se alterar positivamente 
d= é a taxa de depreciação. o capital se altera quando a gente o ele, isso é chamado de 
depreciação. Ele faz o capital diminuir, então fica com sinal negativo 
�̇�=s.Y-d.K - observe que a taxa de investimento esta em função da renda e a 
depreciação em função do capital 
O modelo será todo expresso em termos per capita. Agora vamos pegar a equação de 
acumulação de capital e colocar em termos per capita. 
O que é capital per capita? k = K/L 
Aplicando o macete – log e deriva no tempo 
Aplicando log  ln k = ln K – ln L  DERIVANDO... 1/k.�̇� = 1/K.�̇� – n 
�̇�/k. = �̇�/K– n 
- o que é �̇�/k? é a taxa de crescimento do capital per capita 
- o que é �̇�/K? Taxa de crescimento do capital 
O modelo está em termos per capita? não, por conta de K. vamos substituir 
�̇�/k = . .
 – n= �̇�/k = .
 – (d+n)  para ficar em termos per capita vamos multiplicar por 
L/L 
�̇�/k = .
. – (d+n) – sabemos que Y/L é produto per capita e L/K é inverso de capital per 
capita então é 1/k 
�̇�/k = . – (d+n) ∴ �̇� =s.y– (d+n).k 
O que essa expressão diz? 
�̇� é a variação de capital per capita no tempo. Ele está se alterando em função do 
investimento per capita (s.y), depreciação de capital per capita (-d.k) e também a 
população reduzindo o estoque de capital per capita (-n.k) porque quando a população 
aumenta o capital per capita diminui pois tem mais gente no processo produtivo. 
Estado estacionário (EE) 
Situação em que a variação do capital per capita é igual a zero. Nesse estado não há 
alteração do estoque de capital per capita. �̇� = 𝟎 isso implica em 
0=s.y– (d+n).k ∴ s.y = (d+n).k 
s.y= Investimento per capita realizado para dar conta do capital per capita que se 
depreciou e da população que cresceu. Em termos per capita capital diminuiu logo há a 
necessidade de fazer investimentos em termos per capita. quando há essa igualdade 
dizemos que a economia está no estado estacionário 
 
sy=𝑘 
por que a função de produção está sobreposta? 0<s<1 então s.y é uma porção da renda 
que está sendo poupado 
a reta (n+d)k e sy se encontam em k* que é o capital per capita no estado estacionário. 
Esse gráfico é a representação grafica do estado estacionário 
Dado esse capital per capita gerado no estado estacionário irá dar o produto per capita 
Qual é o capital per capita (k*)e produto per capita(y*) no estado estacionário? 
𝑠. 𝑘 =(d+n).k ∴ = ∴ 𝑘 = ∴ k*= 
y=𝑘 
y*=  é elevado a alpha porque o 𝑘 está elevado a alpha 
qual é a relação entre taxa de investimento (s) e produto per capita (y)? países que 
investem mais em capital físico tendem a ser mais ricos porque eles tem mais capital per 
capita 
  é uma relação positiva, se alpha for 0,5 vai dar no total o expoente 1. A taxa de 
investimento aumenta e produto aumenta. Um implica no outro. s↑ −𝑦 ↑ 
Nós estamos no modelo de solow sem progresso tecnológico. Com isso a taxa de 
crescimento do produto per capita no estado estacionário é zero pois o nível de produto 
per capita no estado estacionário é constante, no EE não há alteração do capital per 
capita, então o produto per capita não se altera.Função de produção per capita  y=𝑘 aplica log e deriva no tempo (quando 
aplicamos log e derivamos no tempo achamos sua taxa de crescimento)  ̇ =𝛼 
̇
�̇�=0 no 
EE então ̇ =0 
Se houver uma alteração da taxa de investimentos o que acontece com o pib per capita? a 
taxa de investimento alterando (positivamente) permanentemente e vai ter um choque a 
curva vai para cima, estamos saindo de um EE para outro. A diferença entre s.y e s’.y 
mostra que s’.y está maior em (d+n)k, essa diferença está diminuindo. Quando a 
economia está transitando de um EE para outro nós observamos taxa de crescimento do 
capital per capita e produto per capita positiva, no EE não (pois não há alteração do 
capital per capita �̇�=0), mas quando está transitando de um EE para outro observamos 
taxa de crescimento positiva, mas à medida que vai se aproximando do novo EE ela vai 
diminuindo. 
 
No modelo de Solow sem tecnologia o que sustenta a taxa de crescimento do produto per 
capita no longo prazo? NADA 
por isso precisamos incorporar ao modelo aquilo que vai dar sustentabilidade da taxa de 
crescimento do produto per capita no longo prazo. 
A tecnologia no modelo de Solow é exógena. Ou seja, nada explica, simplesmente 
acontece. 
Aula 2 – 05/04 - Modelo de Solow com tecnologia 
................................. 
Começa no minuto 10 
Lembrando que: 
y=Y/L e k=K/L 
no EE k* e y* são constantes 
taxa de investimento, depreciação, taxa de crescimento populacional, alpha são valores 
dados então conseguimos achar o valor de k* e y* 
 
 
Separamos e dividimos por k: s.y/k=– (d+n).k /k 
(n+d)= é uma reta, porque é uma constante 
sy/k – acompanha a função de produção, mas fica um pouco abaixo porque é uma parte 
da renda, ela advém da poupança. É decrescente em k, à medida que k aumenta ela cai 
 
vimos que uma alteração permanente na taxa de investimento provocará uma alteração 
transitória na �̇�/y. quando a economia está indo para um novo EE. Porém, a �̇�/y desacelera 
à medida que se aproxima do novo EE. Isso pode ser observado no gráfico do caderno 
 
quando sy/k é maior que (d+n) logo esta diferença é taxa de crescimento capital per 
capita positiva. Só que à medida que vai se aproximando do EE essa diferença vai 
diminuindo. Isso acontece por conta da lei dos crescimentos marginais decrescente do 
investimento. Se tem o incentivo a investir em mais capital enquanto o produto marginal 
do capital for maior que a taxa de juros, quando iguala para de contratar capital. Se temos 
taxa de crescimento do capital per capita positivo tempos taxa de crescimento odo pib 
per capital positivo, porém essa taxa vai diminuindo à medida que se aproxima do no EE. 
O que sustenta a taxa de crescimento do pib per capita no longo prazo? NADA. 
................................. 
Modelo de Solow com tecnologia 
Minuto 28 
Y=𝐾 .(𝐴. 𝐿) , 0< 𝛼 <1 
A= é uma representação da tecnologia. Ela vai entrar no modelo como um elemento que 
aumenta a produtividade da mão de obra. Ela traz benefício para o processo produtivo. 
�̇� =s.y– (d+n).k 
Hipóteses do modelo a cerda da tecnologia: 
Tecnologia é considerada exógena. O modelo não explica o que determina o progresso 
tecnológico, ele apenas incorpora ao modelo 
A taxa de crescimento do progresso tecnológico é constante, dada por g. 
Vem de uma forma funcional que sustenta a hipótese 
A tecnologia se altera no tempo de acordo com a expressão: A=A0.𝑒 .  aplica log e 
deriva no tempo, assim chegamos em g 
Em termos per capita: 
= .( . )  y= .𝐴 y=𝑘 .𝐴 aplica log e deriva no tempo  
ln y = 𝛼 ln k + (1- 𝛼) ln A  .�̇�= 𝛼 . �̇�+(1- 𝛼). . �̇�  
̇
= 𝛼. 
̇
+(1- α).g  
̇
=s. -d. 
como no EE �̇� = 0 a função passa a ser sustentadaa pela taxa de crescimento da variação 
tecnológica 
trajetória de crescimento equilibrado – é quando as taxas de uma economia estão 
constantes. Para isso ser constante y e k precisam estar crescendo a uma mesma taxa. 
Então se taxa de crescimento do pib per capita estover crescendo a mesma taxa de 
crescimento do capital per capita, elas estarão constante. Então em uma trajetória de 
crescimento equilibrado nós temos que a taxa de crescimento do pib per capita é igual a 
taxa de crescimento do capital (elas são constantes), gy=gk 
em uma trajetória de crescimento equilibrado: 
̇
= gy 
. 
̇
= gk 
Então, gy = 𝛼. gy +(1- α).g  gy(1- α)= (1- α).g 
Então: gy=g= gk 
 
EE – Situação que não há alteração do capital per capita, pois em um modelo sem variação 
tecnológica nada sustenta a taxa de crescimento do pib per capita. nesse modelo com 
variação tecnológica é diferente, aqui temos g para sustentar. Pela tecnologia estar se 
alterando o produto per capita também estará se alterando até mesmo no EE. 
Se o pib per capita está se alterando quem esta fazendo ele se alterar no tempo? 
Minuto 51 
𝑦= 
.
  ao invés de só dividir por L também vamos dividir por uma mão de obra eficiente, 
ela tem a tecnologia por trás dela aumentando, ela se torna eficiente. Conhecida como 
razão produto-eficiente ou razão produto-tecnologia 
𝑘= 
.
  razão capital-eficiente ou razão capital-tecnologia 
Colocando a função de capital em termos eficientes: 
.
 = .( . )
.
 ∴ 𝑦=𝐾 . (𝐴. 𝐿) ∴ 𝑦= 
.
∴ 𝑦=𝑘 
O modelo é construído a partir de duas equações: FUNÇÃO DE PRODUÇÃO E FUNÇÃO 
DE ACUMULAÇÃO DE CAPITAL – vamos reescrevê-los de usando a eficiência 
A medida que o capital aumenta o produto aumenta, mas em proporções menores 
Agora vamos colocar a função de capital em termos eficientes 
𝑘= 
.
  aplicando o macete log natutal e derivando no tempo  ln 𝑘= ln K – ln A – ln L  
derivando no tempo  
̇
 = 
̇
 – (g+n)  
̇
 = . . – (g+n)  
̇
 = . – (g+n+d) x(A.L/A.L)  
̇
 =s. – (g+n+d) obs.: 𝑘 =1/𝑘 = 1/K/AL  �̇�= s. 𝐲 − (𝐠 + 𝐧 + 𝐝). 𝐤 
�̇� é a alteração do capital eficiente no tempo. O capital eficiente se altera no tempo em 
função do investimento em termos eficiente e em função da depreciação em termos 
eficientes (ela faz ele cair, depreciação é desgaste por conta do uso), o capital também 
diminuir por conta da taxa de crescimento populacional, a população cresce e o capital 
em termos per capita em termos eficientes vai diminuir . a taxa de crescimento do 
progresso também faz o capital diminuir porque em termos tecnológicos o capital já 
investido vai ficando atrasado, vai ficando obsoleto por conta do avanço da tecnologia, 
por conta disso ele precisa fazer investimento. O EE agora vai ser definido não mais 
quando o capital per capita, mas sim quando capital eficiente é igual a zero. �̇�=0. Nesta 
situação tempos que o investimento em termos eficientes da conta da depreciação, 
população que cresce e da obsolescência. s. 𝐲 = (𝐠 + 𝐧 + 𝐝). 𝐤 
 
O capital per capita no EE no modelo de solow com progressão tecnológica se altera no 
tempo , mas o capital eficiente no EE não. Mas e a taxa de crescimento do PIB? Também, 
em termos per capita y se altera no tempo, mas em termos eficientes ele permanece 
constante. 
O produto per capita no EE cresce a qual taxa? 
o produto eficiente é contante, então vamos chamar a equação ... de x. então ln y =ln x +ln 
A  derivando... ̇
=
̇
=g 
o que sustenta a taxa de crescimento do produto per capita mesmo no EE? A taxa de 
crescimento do progresso tecnológico. Logo é compatível com a trajetória de crescimento 
equilibrado 
o que sustenta a taxa de crescimento do produto eficiente no EE? NADA, ele é constante. 
Ou seja, se der um choque de investimento. Caso o investimento se altere 
permanentemente, saímos de um EE para outro. Países que investem mais tendem a ser 
mais ricos. Quando transitamos de um EE para outro a taxa de crescimento do capital 
eficiente ou produto eficiente vai ser positiva, mas à medida que a economia se aproxima 
do EE a taxa vai ficando cada vez menor 
Aula 3 - 10/04 – Modelo de Homer 
Relembrando 
Resultados principais que temos introduzido o progresso tecnológicono modelo 
O modelo é construído encima de duas equações, função de produção que encorpora a 
tecnolia, uma equação de acumulação de capital que descreve o capital que se altera no 
tempo em função de investimento e depreciação, fazendo os resultados em uma 
condição de EE e uma trajetória de crescimento equilibrado e a getne observa que a taxa 
de crescimento do pib per capita seria sustentada a longo prazo pela taxa de crescimento 
do progresso tecnológico e e o produto per capita seria maior quanto maior fosse o 
estado de tecnologia. 
Países que investem mais em capitais físicos tendem a ser mais ricos, o nível de pib per 
capita é maior. 
O progresso tecnológico é exógeno 
O que determina a tecnologia e a taxa de crescimento do progresso tecnológico? Eles 
puxam a riqueza e o crescimento tecnológico. O modelo de Homer que vai tentar explicar 
isso. 
O motor do crescimento – é o progresso tecnológico, ele que vai puxar o progresso 
econômico no longo prazo. 
Esse modelo vai ter uma abordagem macro e mico 
Nessa aula teremos uma abordagem macro, as equações serão em termos agregados. 
Nessa aula iremos determinar A e g, na próxima aula iremos abrir o modelo e mostrar no 
EE. 
A população de um país é importante para a geração de ideias, progressão tecnológica... 
Depois vamos ver esse modelo se desdobrar em três setores. 
Uma parte da população vai produzir e a outra vai produzir ideias. O que motiva uma parte 
a produzir o bem homogêneo y e a outra a produzir pesquisa? 
Modelo de Homer 
O modelo está tentando explicar a tecnologia em uma trajetória de crescimento 
equilibrado. 
Duas equações: função de produção e equação de acumulação de capital 
 
Y=𝑲𝜶.(𝑨. 𝑳𝒚)𝟏 𝜶 , 0< 𝜶 <1  o que tem de diferente do modelo de Solow? 
O que a função de produção está me informando? Que o produto da economia é formado 
utilizando capital e trabalho, mas agora o trabalho tem uma mão de obra específica para 
produzir o bem y (𝐿 ). Assim como em Solow A entra como insumo e vai ser entendida 
como o estoque de ideias na economia. Se entra na função de produção como insumo vai 
ter retornos crescentes, porque K está elevado a α e A e L a 1 -α, a soma dos expoentes vai 
ser maior que 1, uma vez que α está entre zero e um. 
�̇� =sk.y– (d+n).k o que tem de diferente do modelo de Solow? 
O que a equação de acumulação de capital está me informando? O capital se altera em 
função do investimento e da depreciação. A taxa de investimento agora tem um subscrito 
k (sk) isso é para fazer distinção com o outro s (essa vai entrar com a população). sk vai ser 
a nossa taxa de investimento no modelo de Homer. 
Toda variável com . encima representa sua variação no tempo. 
�̇� = kt – kt-1 
20:00 
Ler o apêndice matemático 
L=LY+LA 
LY - Mão de obra para produzir o bem homogêneo y 
LA - Mao de obra para fazer pesquisa que vai gerar ideias, que vai resultar em novas 
tecnologias 
LA=sr.L 
sr – proporção da população que fara pesquisa. O r é de research 
LY =(1-sr).L 
A população cresce a uma taxa constante n. a população LY e LA crescem a mesma taxa. 
Se a taxa fosse diferente para uma das duas, no infinito a população seria composta 
apenas por aquela com a melhor taxa 
̇
 = n 
Função de produção de ideias 
�̇� = 𝛿. 𝐿  vai ser uma função do empenho de pesquisados buscando gerar novas ideias 
Novas ideis precisam ser geradas de algum lugar, diferente do modelo de Solow. São 
geradas a uma taxa de geração de novas ideias 
Taxa de geração de novas ideias  𝛿 
Novas ideias são geradas quando pessoas buscando gerar novas ideias se emprenham 
nessa tarefa a uma taxa que essas novas ideias são geradas. 
𝛿 = 𝛿. 𝐴 
Essa é uma função gerada do próprio estoque de ideias existente 
𝛿 > 0 
0< 𝜙 <1 
0< 𝜆 <1 
�̇� = 𝜹. 𝑨𝝓. 𝑳𝑨
𝝀 
Os pesquisadores conhecem as fronteiras tecnológicas. O A são as ideias existentes. O 
limite do A é o que há de mais moderno em termos de tecnologia, em cima dessa fronteira 
que os pesquisadores buscam melhorar, a partir de novas ideias que se gera novas ideias. 
O estoque de ideias e os pesquisadores têm seus respectivos parâmetros de 
produtividade 
𝜙 - Parâmetro de produtividade relacionado ao estoque de ideias existentes 
𝜆 - Parâmetro de produtividade relacionado aos pesquisadores 
Geração de ideias, estoque de ideias e pesquisadores são variáveis 
Para linearizar precisamos aplicar log 
Se 𝜙 é zero ou insignificante significa que o estoque de ideias existente n]ao tem 
influência na geração de novas ideias, mas atualmente estamos considerando 𝜙 positivo, 
ou seja, exerce influência 
A tecnologia é uma função da população dos pesquisadores e do estoque de ideias 
existente que esses pesquisadores utilizam para gerar inovação. 
Taxa de crescimento do progresso tecnológico 
�̇�
𝐴
=
𝛿. 𝐴 . 𝐿
𝐴
 
̇
= 𝑔  taxa de crescimento de ideias 
g= 𝜹.𝑳𝑨
𝝀
𝑨𝟏 𝝓  aplicar log para linearizar e derivar em relação ao tempo 
*olhar os detalhes no caderno 
�̇�
𝑔
= 𝜆. 𝑛 − (1 − 𝜙). 𝑔 
̇
=taxa de aceleração 
�̇�= variação da taxa de crescimento tecnológico 
̇
= taxa de crescimento de pesquisadores, mas como todos crescem a mesma taxa 
podemos substituir por n 
Se passar o g para o outro lado a variação na taxa de crescimento tecnológico vai ocorrer 
de forma quadrática 
Em uma trajetória de crescimento equilibrado qual é a taxa de crescimento do progresso 
tecnológico? 
trajetória de crescimento equilibrada - Situação em que as taxas são contantes 
aqui temos uma taxa de aceleração em uma TCE não tem taxa de aceleração, se não a 
taxa estaria se alterando, então em uma TCE a ̇
= 0 
então em TCE 0 = 𝜆. 𝑛 − (1 − 𝜙). 𝑔 ∴ g = 𝝀.𝒏
𝟏 𝝓
 
ela é contante porque é toda formada por parâmetro – 
n - taxa de crescimento populacional é contante 
𝜆 - Parâmetro de produtividade dos pesquisadores (contante) 
 𝜙 -Parâmetro de produtividade do estoque de ideias (contante) 
g é uma função de parâmetros .se por um acaso esses parâmetros se alterarem, isso 
pode acontecer, cada país vai ter seu parâmetro, o que podemos dizer em relação a 
relação dos parâmetros com a taxa de geração das ideais? Se o 𝜆 for maior o g é maior é 
ou menor? E o 𝜙 e n? 
todos eles são positivamente relacionados. Países que na função de produção de ideias 
tem pesquisadores os parâmetros de produtividade são maiores, logo a taxa de 
crescimento geração de ideias é maior. Países que tem 𝜙 maior, tendem a ter taxas de 
crescimento de geração de ideias também maiores. 
Quanto maior for a taxa de crescimento populacional maior a taxa de crescimento 
geração de ideias. Pois teremos mais pesquisadores e consequentemente mais geração 
de ideias. 
Quem explica a tecnologia? A função de produção de ideias 
Quem explica a taxa de crescimento da tecnologia? Os parâmetros da geração de ideias e 
a taxa de crescimento populacional 
Aula 4 – 12/04 
Modelo de Romer 
Y=𝐾 .(𝐴. 𝐿 )  diz que o produto da economia esta sendo produzido utilizando 
capital e mao de obra especifica para produção desse bem 
�̇� =sk.y– d.k  mostra como o capital evoluiu no tempo em função investimento e 
depreciação 
definições do modelo de Solow que estão sendo carregadas para esse modelo 
 
𝑘= 
.
  capital eficiente 
𝑦= 
.
  produto eficiente 
Novamente Temos uma função de produção que incorpora o progresso tecnológico e 
consequentemente colocar o modelo em per capita não nos dará aquela condição de 
produto per capita constante no EE, então escrevemos o modelo em função dessas 
outras variáveis 
 𝒌= sk. 𝐲 − (𝐠𝑨 + 𝐧 + 𝐝). 𝐤  nos dá a variação do capital e iciente em função do 
investimento feito pelo produto e iciente, população que altera o capital e iciente, 
obsolecencia e depreciação 
No EE a alteração do capital e iciente é nula 𝒌=0 
Então juntando tudo isso: 
0= sk. 𝒀
𝑨𝑳
− (𝐠𝑨 + 𝐧 + 𝐝).
𝑲
𝑨𝑳
 
0= 𝟏
𝑨𝑳
 [sk.𝐘 − (𝐠𝑨 + 𝐧 + 𝐝). 𝐤] 
Investimento realizado jogamos para um ladoe investimento necessário para o outro lado 
sk.𝐘 = (𝐠𝑨 + 𝐧 + 𝐝). 𝐤 
no lugar de Y vamos colocar a função de produção 
sk.𝐾 .(𝐴. 𝐿 ) = (g + n + d). k 
vamos resolver para o estoque de capital 
=
.( . )
 ∴ K*= . (𝐴. 𝐿 ) ∴ K*= .( 𝐴. 𝐿 ) 
K=k.L e L=Ly+LA, substituindo: 
( . )∗
=*= .( 𝐿 − 𝐿 ) ∴ 
∗
= . 
∗
=capital eficiente 
O capital eficiente está constante? Sim. o capital per capita se altera no tempo, o capital 
eficiente não, o capital eficiente não se altera ao longo do tempo na TCE e EE, já o per 
capita se altera no tempo no EE, a taxa de crescimento do progresso tecnológico 
Joga o A para o outro lado. A partir do momento que jogamos o A para o outro lado ele 
passa a ser capital per capita, o capital per capita no EE se altera no tempo, porque a 
tecnologia se altera no tempo 
k*= A(t). 
Aubstituindo k* em Y: 
Y= . (𝐴. 𝐿 )⬚ (𝐴. 𝐿 ) ∴ Y= . (𝐴. 𝐿 )⬚ 
Dividindo os dois lados por AL: 
= . 
⬚
 
=y 
∗= .(1-sr) 
Nessa expressão observamos que o produto eficiente é contante ao longo da TCE e EE. 
Estamos preocupados sempre com a evolução do produto per capita, para sair de 
produto eficiente para per capita vamos jogar o A para o outro lado 
y*(t)= .(1-sr).A(t)  agora endogenizamos o modelo 
como visto anteriormente: 
�̇� = 𝛿. 𝐴 . 𝐿 
Dividindo os dois lados por A: 
̇
=
. .  ̇
=
.( . )⬚ 
�̇�
𝐴
= 𝑔 
𝐴 =
. . (𝑠𝑟. 𝐿)⬚ 
A= 
.
. (𝑠𝑟. 𝐿)⬚ 
Substituindo na função de produção: y*/A – passa o A para o outro lado e substitui o A pela 
equação acima 
y*= .(1-sr). .
. (𝑠𝑟. 𝐿)⬚ 
o Solow diz que países que investem mais em capital físico tendem a ser mais ricos e 
países que tem níveis tecnológicos mais elevados tendem a ser mais ricos também. A 
tecnologia é tão importante que puxa o crescimento. 
No final ele considera 𝜆 = 1 e 𝜙=0 – quer dizer que o estoque de ideias não tem influencia 
sobre a geração de novas ideis, a função de ideias fica em função so de mais 
pesquisadores 
y*(t)= .(1-sr). .
. 𝐿(𝑡) 
quanto maior a quantidade de pessoas maior A 
países que tem mais investimentos físicos tentem a ser mais ricos. países que tem uma 
população maior tendem a ser mais ricos, pois tem mais gente fazendo pesquisa e 
produzindo e mais gente pesquisando. 
Aula 5 – 17/04 
O modelo de Romer vai ser composto por três setores: setor de bens finais, setor 
intermediário e setor de bens e pesquisa 
Alguns empresários vão gerar produtos e outros empresários vão gerar ideias. 
O setor de bens finais vai produzir y utilizando capital, trabalho e ideias. Esse setor 
acumula capital. Esse capital vem do setor de bens intermediários, eles vão fornecer o 
estoque decapitais para o setor de bens finais. O setor de bens finais é formado por 
empresas que operam em mercado competitivo. Já o setor intermediário tem algum grau 
de monopólio porque essas empresas vão adquirir do setor de pesquisa projetos de bens 
intermediários, as instruções para produzir um bem intermediário específico e vender 
esse bem intermediário para o setor de bens finais. O setor de pesquisa produz ideias, 
elas são ideias relativas a um bem intermediário. No momento que essas ideias são 
geradas elas são patenteadas. Nesse pacote tem o projeto e todas a instruções de como 
produzir aquele bem intermediário, mas não é essa empresa que produz, isso é vendido 
para o setor de bens intermediários, por ter uma patente a empresa que comprou tem o 
direito exclusivo de produzir aquele bem, por isso ela tem poder de mercado. O poder de 
mercado dela vem da diferenciação de bem intermediário que e gerado por conta da 
patente e inovação, ela produz esse bem intermediário e vende para o setor de bens finais 
que incorpora a função de produção e produz o bem intermediário Y. 
o setor de pesquisa e intermediário tem poder de mercado, o que gera diferenciação em 
seus produtos, mas a de bens finais opera em concorrência perfeita. Então SF são 
tomadoras de preço e SI e SP são formadoras de preços; todas são maximizados de lucro, 
mas aqui temos 
estamos falando da função de demanda em relação ao bem de capital (bem 
intermediario), essa demanda sai do processo de maximização de lucro dessas empresas 
sr  proporção da população que faz pesquisa. 
Função de produção da firma 
Y=Ly
1-α ∫ 𝑥 𝑑 
O produto y esta sendo gerado utilizando mao de obra Ly e um conjunto de bens 
intermediários, x1, x2,x3...xA, por isso é um somatório deles 
Por que se 0 a A? começou do 0 em um momento houve um avanço tecnológico e as 
empresas adquirem essa tecnologia e colocam no processo produtivo, mas no setor de 
bens intermediários está sendo gerado bens intermediários mais avançados a média que 
novas ideias estão sendo geradas e adquiridas por esse setor. A medida que as ideias vão 
avançando as empresas do setor de bens finais vão incorporando ao processo produtivo 
mais bens intermediários. A medida que A aumenta traduz em mais tecnologia as 
empresas do setor de bens finais adquirem do setor de bens intermediários e esses bens 
de capital colocam para produzir o produto. 
As empresas do setor de bens finais também são maximizadoras de lucro 
Lucro = 1.Y (1 porque o preço está normalizado, então pode ser considerado como 1) 
como o preço está normalizado em 1, as empresas operam em concorrência perfeita 
 
Y=𝐾 .(𝐴. 𝐿) -W.L-r.K 
Maximizar lucro é escolher capital e trabalho que fazem com que a diferença acima seja a 
maior possível. 
 
Receita total 
Custo total 
pj vai ser o preço de arrendamos de cada bem intermediário. Para cada bem intermediário 
colocado no processo produtivo ela tem para bem intermediário seu custo pjxj 
ela precisa definir quais as quantidades x ela vai incorporar no processo produtivo de tal 
modo a fazer aquela diferença seja a maior possível. 
Ela vai derivar o lucro em relação a Ly e a todos os bens intermediários utilizados (xj) 
W salário pago a mão de obra 
pj – peso de arrendamento de capital j 
derivando obtemos o produto marginal da mão de obra, w é o custo marginal 
w=(1-α ).Ly
-α ∫ 𝒙𝒋
𝜶𝒅𝒋
𝑨
𝟎
 logo, salário é igual a produto marginal e Ly
-α ∫ 𝑥 𝑑 é o mesmo que 
Y/Ly - 
essa função sintetiza a função demanda por mão de obra da empresa do setor de bens 
finais. podemos dizer que é uma função de demanda porque ela tem uma relação inversa 
entre Ly e salário, são inversamente relacionadas. 
Agora ele precisa fazer a derivada em relação ao bem representativo xj, obtemos: 
Pj=α.Ly
1-α 𝒙𝒋
𝜶 𝟏 
Temos aqui produto marginal do bem de capital xj, ele vai ser igual ao custo marginal. 
Essa função é uma função demanda e ela sintetiza a função demanda pelo bem 
intermediário xj. Ela está estabelecendo uma relação inversa entre pj e xj pois α tem valor 
entre 0 e 1 resulta em um expoente negativo. Essa função sintetiza a função de demanda 
pelo bem intermediário xj, bem intermediário representativo, quem demanda são as 
empresas do setor de bens finais, que demandando das empresas do setor de bens 
intermediários, essa função é extremamente importante e faz a ligação entre as duas 
empresas de diferentes setores. Quanto mais inelástica for essa função, mais em pé, 
maior vai ser o poder de mercado que a empresa do setor intermediário tem pra formar 
preço. Esse poder de mercado vai vir do grau de diferenciação permitido pelo projeto, se o 
projeto gerar uma inovação tecnológica muito grande isso vai repercutir no preço cobrado 
pelas empresas do setor de bem intermediário pois estão sendo demandados pelo seu 
bem intermediário pelas empresas do setor de bens finais. 
Se o produto marginal estiver acima do salário? Se a variação está sendo maior que o 
salário contrata, quando equilibrar para e se estiver menor demite. 
Quando o produto marginal do capital estiver maior que o preço de arrendamento ele 
adquiri mais unidades até igualar quando estiver menor ele se desfaz de mais unidades 
até igualar 
A empresa do setor de bens finais vai maximizar lucros, ela produz o bemhomogêneo y 
utilizando capital e trabalho à medida que a tecnologia vai aumento ela vai incorporando 
novos bens intermediários mais avançados para o processo produtivo e a incorporação 
de fatores do processo produtivo, trabalho e bem intermediário tem a ver com seu 
processo de maximização de lucro, ela vai encorpando ate que seus produtos marginais 
sejam iguais aos preços desses fatores. 
Setor de bens intermediários 
A função de produção é diferente, vai ser totalmente intensiva em capital, ela não utiliza 
mão de obra, ou se utiliza não tem nenhuma variação. Ela pega uma unidade de capital 
bruto e transforma em uma unidade de bem intermediário. Pra empresa que produz nosso 
bem xj, pra empresas que produzem o bem xj, uma unidade de xj é produzido utilizando 
uma unidade do bem capital bruto x. 
Vai ser constituída por monopolista que produzem bem de capital que será vendido para o 
setor de bens finais. 
O lucro da empresa que produz o bem intermediário xj vai ser: maxxj πj=pj(xj) xj -r xj 
Pj xj é uma função de demanda, temos relação inversa 
O custo marginal é a derivada do custo total em relação ao que é utilizado de fator para 
prozir o bem xj, o custo marginal é a própria taxa de juros r, é constante, está dada. Ele vai 
produzir essa quantidade e essa quantidade faz a receita marginal ser igual ao custo 
marginal e o preço vai olhar para a demanda, ele vai cobrar o preço que o o setor de bens 
finais está disposto a pagar, há uma assimetria de informar, ele informa um preço maior 
que o custo marginal. Esse preço vai ser maior quanto mais inelástica for essa relação, vai 
ser mais mais inelástica maio o proder de mercado, ele consegue restringir quantidade e 
aumentar preço. Vamos determinar a quantidade a ser produzida  receita 
marginal=custo marginal 
pj=αLY
1-α xj
α-1 
p’(x)x+p(x)-r=0 – passa o r para o outro lado e divide tudo por p 
’( )x+p(x)=  𝑝 ’( )
x + 1 =r  p=r ’( ) 
’( )
x é a elasticidade preço de demanda 
Isso vai dizer o quanto o preço vai ser maior que o custo marginal 
𝑝’(𝑥) =
( ( ))
= (α − 1)αL x  ( )=
( )
  ( )
𝑥 = α − 1 
p= ( ) r  p=  p= r 
Preço não é maior que r porque alpha é 0,5, então o preço vai ser 2x a taxa de juros 
Essa é a solução de cada monopolista, ele vai cobrar esse preço a empresa do setor de 
bens intermediários. 
Setor intermediário Quanto mais inelástica for a curva de demanda maior a capacidade 
de formar preços. 
Ver o resto da equação no penúltimo slide 
Então quer dizer que o produto produzido no setor de bens finais aumenta e só aumento o 
lucro das empresas do setor de bens intermediários, para produzir mais y precisa de mais 
bem intermediário. A tecnologia esta inversamente relacionada porque quando a 
tecnologia aumenta ela transforma o bem dela em obsoleto, então precisa fazer um novo 
investimento em novo projeto. 
O somatório total de bens demandados por parte do setor de bens intermediários vai 
formar o capital da economia. Isso é demonstrado na equação abaixo: 
∫ 𝑥 𝑑 = 𝐾 Integral finita 
Y=𝐾 (𝐴𝐿𝑦) 
Parte da função de produção da irma parte da ideia que todo bem intermediário sendo 
demandados formam o capital e esse capital é utilizado na mesma quantidade xj=x 
Macro IV – 24/04 
*Acompanhar pelo slide 
Tudo que é demandado em termos de bens intermediários utilizado em cada firma vai 
formar o estoque de capital da economia. 
O que motiva as pessoas a seguirem a área de pesquisa ou produção de y? 
Tanto a solução de escolha e determinação do preço da patente vai ser por arbitragem 
assim como a determinação do sr também vai ser por arbitragem. 
Arbitragem – escolher o que tras mais beneficio 
Em determinação do preço das patente, Olhar como o empresário do setor de bens 
intermediários dada duas opções que le tem ele determine essa opção. Vamos falar da 
determinação do preço da patene. Ele pode colocar dinheiro no banco ou comprar novos 
projetos. Ele vai escolher qual vai dar mais rentabilidade. No longo prazo as rentabilidade 
se igualam 
Tanto a determinação do sr quando a determinação do preço das patentes irão ocorrer 
por arbitragem. 
Transformar uma unidade de capital bruto em uma unidade de bem de capital. Isso é a 
função de produção do setor de bens intermediários, então xj é igual a x 
As vezes o bem intermediário vai estar produxindo mesmo que o outro. Se a instrução de 
desenvolviment for um pouco diferente que gere uma maior produtividade para aquela 
empresa a inovação de um processo ou da inovação em si já vai estar sendo benéfica 
para aquela empresa. 
O empresário do setor de pesquisa vai criar uma ideia, patentiar e vender para o setor de 
bens intermediários e com a venda vao ter receita. Compra baseado naquilo que espera 
obter de retorno. 
A conta que ele fazer é o lucro trazido para valores prsentens com a variação do preço das 
patentes tabme trazida para valor presente. 
Vamos chamar de pA o preço desse novo, o preço da patente 
Vamos ver como varia no tempo, vai ser escolhido por arbitragem, ele precisa escolher 
entre investir ou por o dinheiro no banco 
O individo tem as duas opções e ao sugerir a tx de juros r, swuirir uma patente e auferir os 
lucros do período e vender a patente. Ele vai escolher se baseando no que ele espera que 
vai ter de retorno. 
No equilíbrio a tx de retorno das duas opções vai ser igual. Se uma opção render muito, 
todos vao ao encontro dela, o preço vai cair e todos vao sair, a tx de retorno das duas 
opções vai ser a mesma. 
A equação de arbitragem diz que os retornos são igausi, essa 
PA=π+�̇�A 
Opção de colocar no banco e opção de adquirir patente, no equilíbrio e no longo prazo 
elas irão se igualar 
Isolando a taxa de juros 
Então lucro e preço de patente precisa crescer a uma mesma taxa e esta sera a tx de 
crescimento populacional n. o lucro esta atrelado ao produto e produto cresce a uma taxa 
sustenta pela taxa de crescimento e progresos tecnológico que em ultima instancia é gA = 
𝝀.𝒏
𝟏 𝝓
 a taxa de crescimento do produto seria igual a taxa de crescimento populacional. 
Equação que diz como se altera o preço da patente em uma trajetória de crescimento 
equilibrado  PA= 
Estamos dizendo que o preço da patente é uma função do lucro, taxa de jrps e 
crescimento populacional 
𝜋 + o lucro é do setor de bens intermediários, se ele sobe, ele que tem a opção de 
comprar o projeto, produzir e ter lucro. Quando aumenta o preço da patente aumenta. 
Relação direta 
𝑟 – a taxa de juros tem relação inversa. Se ela aumenta dada as opções que ele tem ele vai 
preferir colocar dinheiro no banco 
𝑛 + está no denominador com sinal negativo, quanto maior a quantidade de pessoas 
maior a quantidade de produto e maior a quantidade de pesquisadores e 
consequentemente mais tecnologia e lucro. 
Taxa de crescimento da economia no EE  gA = 𝝀.𝒏
𝟏 𝝓
 
A tx de crescimento do produto per capita está sendo sustentada pela tx de crescimento 
do progresso tecnológico que bem dos parâmetros de produtividades, dos trabalhadores 
envolvidos na busca de ideias e também é uma função da população que cresce. 
𝝀 =1 e 𝝓 = 𝟎 Existe uma miopia por parte dos trabalhadores de pesquisa, eles não 
entendem a própria produtiva, o estoque de ideias não tem influência na geração de 
novas ideias 
Alocação de trabalho entre os setores de pesquisas e de bens finais 
Para onde vai os trabalhadores que vão para o setor de bens intermediários? O modelo 
não está prevendo isso, a função de produção do setor de bens intermediários é uma 
função de capital bruto se transforma em uma unidade de bem intermediário, NÃO tem 
trabalhador envolvido. 
LA=sr.L 
LY= (1-sr).L 
Vai cair questão pedindo para calcular isso acima, uma vez que temos a população 
precisamos calcular sr para entender quem vai para qual setor. Essa escolha vai ser por 
arbitragem, o que motiva o trabalhador é o salário 
Wy – salario pago para o setor de bens finais 
WR – salario pago pelo setor de pesquisa 
As pessoassão indiferentes entre trabalhar com um outro, o que motiva é o salrio . 
Salario que está sendo determinado no setor de bens finais  Wy = (1-α)Y/Ly p salário é 
igual ao produto marginal da mão de obra, tanto faz se é salario nominal ou real porque o 
preço é constante, porque as empresas desse setor operam em concorrência perfeita 
Isso vem da função de maximização dos lucros das empresas do setor de bens finais 
Salario do setor de pesquisa  WR=𝛿.PA o salario é baseado no valor do projeto que esta 
sendo desenvolvido. Existe uma miopia dos pesquisadores. Isso é resultado dos 
pesquisadores não reconhecerem que sua produtividade cai a medida que mais mao de 
obra entra no setor, eles acreditam que o produto é linear, eles acham que aquela ideia já 
existente não influencia em nada. Consequentemente o produto marginal vai ser W/P 
A solução vai ser dada por arbitragem, eles vão escolher o trabalho maior, se em um dos 
setores o salario estiver maior todos vao pra la e W cai, no longo prazo ou em TCE os 
salários são iguais, essa é a equação de arbitragem. WR=WY  (1-α)Y/Ly=𝛿.PA 
Olhar no slide e caderno - Para calcular o sr precisamos da tx de juros, tx de crescimento 
populacional, parâmetro de produtividade de bens de capital e parâmetro de crescimento 
do progresso tecnológico. 
 Se a questão apresentar a função de produção de ideias, calcule o gA 
A txa de juros se relaciona inversamente com a quantidade de pessoas a trabalhar no 
setor de pesquisa. Quando r aumenta o preço da patente cai e consequentemente cai i 
salário nominal do setor de pesquisa 
Sr está relacionado com o setor de pesquisa 
Se o parâmetro de produtividade do setor de pesquisa (𝜆) aumente o sr aumenta. 
Macro IV – Aula 1 15/05 
Esse modelo busca o explicar o mecanismo pelo qual a tec vai ser transferida de um país 
para outro quando esse outro pais ele não tem setor de pesquisa desenvolvido. Sem setor 
de pesquisa, como eles crescem? 
É a tecnologia e a pesquisa que busca o crescimento tecnológico no longo prazo 
O objeto aqui são países afastados da fronteira tecnológica e que não tem setor de 
pesquisa. Eles vão investir em capital humano, o capital humano vai ser o limitar da 
possibilidade entrada de tecnologia na função de produção. 
Por que a tecnologia é maior em alguns países e não em outros? É o capital humano. Ele 
vai ser o limitador, quando o capital humano é desenvolvido é possível receber uma 
ferramenta tecnologicamente avançada para ele trabalhar. Capital humano seria a 
qualificação, a qualificação que ele tem para operar bens intermediários. 
Países que tem pessoas mais qualificadas são mais ricos. 
O modelo se desenvolve ao redor do modelo de Homer. 
 
Quando CH aumenta mais bens de capital podem ser incorporados ao processo 
produtivo 
 
 
Acima - Todo bem intermediário demandado pelas empresas vai formar o capital dessa 
economia. A medida que CH aumenta mais bens de capital vão sendo colocados no 
processo produtivos, (vão sendo demandados no setor de bens finais) formando então o 
capital físico dessa economia. 
A equação de acumulação de capital é a mesma 
 
Quando a fronteira tecnológica aumenta o capital humano também se expande, se ela se 
expande mais ou menos vai depender de todo o resto. Se não avançar o país vai ficar 
atrasado, ele não vai incorporar no processo produtivo os bens intermediários 
necessários para produzir os bens de uma economia com ganhos de produtividade. 
Quanto maior os parâmetros, maior esse aumento. 
Quando h aumenta gera mais capital humano. Com o tempo o CH vai se aproximando da 
fronteira tecnológica e taxa de crescimento do CH vai caindo. 
O incentivo para u pode ser público ou privado. Pode ser um mestrado, curso... 
u – o tempo que as pessoas destinam à qualificação 
h – capital humano 
A – fronteira tecnológica 
 
Acima - À medida que h aumenta a tx de crescimento de CH diminui. Tem como h ser 
maior que A? Não, porque a fronteira tec é o que há de mais avançado, ela está se 
expandindo, quem expande são os países com setor de pesquisa, h conseguiria chegar 
até o limite. Cada vez é mais difícil aprender qualificações mais próximas da fronteira 
tecnológica. 
Quando ele fala Ideias quer dizer bens intermediários 
 
 
 
Acima- Em TCE tem taxas constantes 
Os países vao ser mais ricos eles investirem em capital físico. Quando a tecnologia 
avança todo mundo fica mais rico. Alguns serão mais ricos que outros. Países que 
estimulam a qualificação tenderão a serem mais ricos. 
 
 
 
Aula 2 – 17/05 
Teorias alternativas de crescimento endógeno 
-Modelo AK 
-Modelo de Lucas (Capital humano) 
-Modelo das externalidades 
Eles tentam provar que políticas econômicas são capazes de afetar a taxa de crescimento 
a longo prazo. Nenhum dos modelos que vimos anteriormente dizia isso, isso poderia 
acontecer no curto prazo, mas no longo prazo, como mostrado nesses novos modelos 
não. 
Aqui a ideia de crescimento endógeno está relacionado com a capacidade de policias 
econômicas afetarem a tx de crescimento no longo prazo. Portanto o modelo de 
crescimento endógeno sera entendido como aquele em que as politicass podem 
influenciar na tx de crescimento do longo prazo. 
Modelo AK 
Ele não considera a tx de crecimento da tecnologia, ela é exógena 
o modelo é intensivo em capital 
por hipótese não há crescimento populacional, logo as vaiáveis maiúsculas são “per 
capita” 
produto marginal do capital é a derivada do produto em relação ao capital e nada mais é 
do que a constante tecnológica. A medida que aumenta o capital per capita o produto 
marginal é decrescente, o retorno é decrescente. 
A taxa marginal do produto é constante e igual 
A taxa de crescimento do capital e produto são constante e iguais 
33:00 
Se for feita uma alteração permanentemente no investimento é alterado 
permanentemente a taxa de crescimento do produto per capita 
Aula 3 – 22/05 
Modelo Kaldoriano 
Vai chamar atenção para ouyto elemento da demanda; as exportações e restrição do 
balanço de pagamento. Ele fez isso pra tentar explicar crecimento econômico e pq 
determinado pais crese mais ou menos que o resto do mundo 
Fio de navalha: a economia só vai crescer em equilíbrio se crescer a uma determinada 
taxa. Se crescer diferente dessa taxa dificilmente por forças de mercado ela volta para 
uma condição de equilíbrio. 
Efeito demanda: quando falamos de investimentos falamos de empresários demandando 
de outros emoresarios um maquinário. Esse efeito demanda acontece quando essa 
demanda acontece pelo efeito multiplicador keynesiano isso se transforma em produto 
efetivo, renda e temos uma circularidade. 
Dada a produtividade desse capital, isso se traduz em produto potencial, capacidade 
produtiva, ou seja, estamos mexrndo com a oferta. 
Se temos uma coisa que mexe com oferta e demanda o equilíbrio desse efeito vai ser 
quando o e d estiverem se alterando de forma igual. O crescimento equilibrado nessa 
economia vai ocorrer quando o efeito demanda for igual ao efeito capacidade. 
Efeito demanda – produto efetivo 
Efeito capacidade – produto potencial 
o efeito demanda no investimento sobre o produto ocorre de acordo com o efeito 
multiplicador 
alterações no produto efetivo irão ocorrer em função de alterações nos investimentos, 
dado o multiplicador keynesiano 
esse efeito do investimento sobre o produto efetivo será tão maior quanto menor for a 
propensão marginal a poupar 
Ye- produto efetivo 
C- consumo agregado 
c- propensão marginal a consumir 
s-propensao marginal a poupar 
efeito capacidade produtiva no investimento: variações no produto potencial 
qunadoinvestimento é feito ocrre alterações no produto potencial em função da 
produtividade do capital. Se essa produtividade for alta, quando é feito o investimento, a 
variação do produto potencial vai ser alta 
no equilíbrio o investimento é igual a poupança 
se for deixar para os empresários tomarem as decisões para levar a economia de voltaao 
equilíbrio não vai funcionar. Isso vai levar a situações explosivas. 
Dá uma explicação do motivo de um pais crescer mais comparado com o resto do 
mundo. Esse diferencial vai ser dado pelo que compõe as pautas de importação e 
exportação de um país, dentro de uma condição de equilibro. Vai ser trabalhado uma 
condição de equilíbrio interno, oferta e demanda agregada, e equilíbrio experto, balança 
de pagamentos. 
Equilíbrio no balanço de pagamentos > não tem variação nas reservas > precisa ter 
equilíbrio orçamentário e poupança privada igual a investimento privado 
Uma economia crescendo sendo puxada pela demanda acontece quando ela estiver fora 
de uma condição: a condição de pleno emprego. 
O dinamismo das pautas de M X que vai ditar se um pais tem um crescimento maior ou 
menor que o resto do mundo 
O cambio não se altera, ele não tem influencia sobre a balança de pagamentos, juros 
também não. 
Quando a renda aumenta as importações aumentam 
Gasto autônomo é aquilo que é determinado exogenamente 
Qunado o coeficiente de importação aumenta o multiplicador diminui porque ele está 
jogando renda pra fora 
Quando o coeficiente de importação aumenta a economia cresce menos 
Se exportação e importação crescerem a mesma taxa o pais cresce o mesmo que o resto 
do mundo 
O desempenho deu m pais em relação ao resto do mundo depende dos conjuntos de 
bens e serviçoes importados e exportados.