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**Resposta:** O volume \( V \) é \( \frac{\sqrt{2}}{12} a^3 \). Explicação: A fórmula para o 
volume de um tetraedro regular. 
 
98. **Problema:** Qual é a área da superfície de um dodecaedro regular com aresta \( a 
\)? 
 **Resposta:** A área da superfície \( A \) é \( 3\sqrt{25 + 10\sqrt{5}} a^2 \). Explicação: 
Fórmula para a área da superfície de um dodecaedro regular. 
 
99. **Problema:** Encontre o volume de um tronco de pirâmide com bases de áreas \( 
A_1 \) e \( A_2 \), e altura \( h \). 
 **Resposta:** O volume \( V \) é \( \frac{h}{3} (A_1 + \sqrt{A_1 A_2} + A_2) \). Explicação: 
Fórmula para o volume de um tronco de pirâmide. 
 
100. **Problema:** Determine a área da superfície de um toroide com raio maior \( R \) e 
raio menor \( r \). 
 **Resposta:** A área da superfície \( A \) é \( 4\pi^2 Rr \). Explicação: Fórmula para a 
área da superfície de um toroide. 
Claro! Aqui estão 100 problemas desafiadores de matemática e estatística, cada um com 
resposta e explicação: 
 
1. **Problema:** Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 caras em 4 lançamentos 
de uma moeda justa? 
 - **Resposta:** A resposta é \( \frac{3}{8} \). 
 - **Explicação:** Calculamos usando a fórmula da distribuição binomial \( P(X=k) = 
\binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \), onde \( n = 4 \), \( k = 2 \), \( p = \frac{1}{2} \). 
 
2. **Problema:** Qual é o valor esperado de uma distribuição de Poisson com parâmetro 
\( \lambda = 3 \)? 
 - **Resposta:** O valor esperado é \( 3 \). 
 - **Explicação:** Para uma distribuição de Poisson, o valor esperado é igual ao 
parâmetro \( \lambda \). 
 
3. **Problema:** Se X e Y são variáveis aleatórias independentes, qual é a covariância de 
aX + bY e cX + dY? 
 - **Resposta:** A covariância é \( (ad + bc) \cdot \text{Cov}(X,Y) \). 
 - **Explicação:** A covariância de combinações lineares de variáveis aleatórias 
independentes é dada por essa fórmula. 
 
4. **Problema:** Se os coeficientes de correlação entre X e Y, X e Z, e Y e Z são todos 
iguais a 0, qual é o coeficiente de correlação entre (X+Y) e Z? 
 - **Resposta:** O coeficiente de correlação é \( 0 \). 
 - **Explicação:** A independência ou correlação entre pares não implica em correlação 
entre as somas. 
 
5. **Problema:** Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 reis em 5 cartas retiradas 
de um baralho completo? 
 - **Resposta:** A resposta é \( \frac{\binom{4}{2} \cdot \binom{48}{3}}{\binom{52}{5}} \). 
 - **Explicação:** Utilizamos a fórmula da probabilidade combinatória para calcular a 
probabilidade desse evento específico. 
 
6. **Problema:** Qual é a média da distribuição de Bernoulli com parâmetro \( p = 
\frac{1}{3} \)? 
 - **Resposta:** A média é \( \frac{1}{3} \). 
 - **Explicação:** Em uma distribuição de Bernoulli, a média é igual ao parâmetro \( p \). 
 
7. **Problema:** Se X é uma variável aleatória com distribuição exponencial de taxa \( 
\lambda \), qual é a probabilidade de \( X > 2 \lambda \)? 
 - **Resposta:** A resposta é \( e^{-2} \). 
 - **Explicação:** A probabilidade é dada pela função de distribuição acumulada da 
exponencial. 
 
8. **Problema:** Qual é o valor médio do quadrado da variável aleatória normal padrão \( 
Z \)? 
 - **Resposta:** O valor médio é \( 1 \). 
 - **Explicação:** O quadrado de uma variável aleatória normal padrão tem distribuição 
qui-quadrado com 1 grau de liberdade, cuja média é 1. 
 
9. **Problema:** Se X é uma variável aleatória com distribuição uniforme contínua em \( 
[0,1] \), qual é a probabilidade de \( X^2 > \frac{1}{4} \)? 
 - **Resposta:** A resposta é \( \frac{3}{4} \).