Cálculo de Pilares

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PILAR DE EXTREMIDADE - ROTEIRO DE CÁLCULO 
1. Esforços : 𝑁𝑑 = 𝛾𝑛 . 𝛾𝑓 . 𝑁𝑘 ➔ 𝑁𝑑 = 1 . 1,4 . 𝑁𝑘 
2. Esbeltez : 𝜆𝑥 =
3,46∗𝑙𝑒𝑥
ℎ𝑥
 e 𝜆𝑦 =
3,46∗𝑙𝑒𝑦
ℎ𝑦
 
3. Excentricidade de 1o ordem mínima ➔ 𝑒1,𝑚𝑖𝑚,𝑥 = 1,5 + 0,03 . ℎ𝑥 e 𝑒1,𝑚𝑖𝑚,𝑦 = 1,5 + 0,03 . ℎ𝑦 
4. Momento mínimo ➔ 𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑚,𝑥 = 𝑁𝑑 . 𝑒1,𝑚𝑖𝑚,𝑥 𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑚,𝑦 = 𝑁𝑑 . 𝑒1,𝑚𝑖𝑚,𝑥 
5. Excentricidade de 1o ➔ 𝑒1 = 
𝑀1𝑑,𝐴
𝑁𝑑
 
6. Esbeltez limite ➔ 𝜆1𝑥 =
25 . 12,5 . 
 𝑒1
ℎ
𝛼𝑏
 com 35 ≤ 𝜆 1 ≤ 90 e 𝛼𝑏 = 1 , pois 𝑒1< 𝑒1,mim em x ou y 
𝜆 < 𝜆 1 - não se considera o efeito local de 2ª ordem na direção considerada; 
𝜆 > 𝜆 1 - se considera o efeito local de 2ª ordem na direção considerada. 
 
7. Momento de 2ª ordem: 𝑣 =
𝑁𝑑
𝐴𝑐 . 𝑓𝑐𝑑
 
7.1. Método da curvatura aproximada: 
𝑀𝑑,𝑡𝑜𝑡 = 𝛼𝑏 . 𝑀1𝑑,𝐴 + 𝑁𝑑 . 𝑒2 ≥ 𝑀1𝑑,𝐴 ≥ {
𝑀1𝑑,𝐴 
𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑚
 ➔ 𝑒2 = 
𝑙𝑒
2
10
 . 
1
𝑟
 ➔ 
1
𝑟
=
0.005
ℎ(𝑣+0.5)
 ≤ 
0.005
ℎ
 
7.2. Método da rigidez 𝑘 aproximada: 
19200𝑀𝑑,𝑡𝑜𝑡2 + (3840ℎ𝑁𝑑 − 𝜆2ℎ𝑁𝑑– 19200𝛼𝑏𝑀1𝑑,𝐴)𝑀𝑑,𝑡𝑜𝑡 − 3840ℎ𝑁𝑑𝑀1𝑑,𝐴 
8. Desenhas os diagramas incluído sessão intermediaria: 
8.1. Seção intermediaria: 𝑒1𝑑,𝐶 ≥ {
0,6 . 𝑒1𝐴 + 0,4 . 𝑒1𝐵 
0,4 . 𝑒1𝐴
 
9. Armadura longitudinal: 𝜇 =
𝑀𝑑,𝑡𝑜𝑡
ℎ . 𝐴𝑐 . 𝑓𝑐𝑑 
 e 
𝑑′
ℎ
=
𝑐𝑛 + 𝜙𝑡 + 0,5𝜙𝑙
ℎ
 ➔ escolher ábacos de flexão reta 
com 
𝑑′
ℎ
 e usar 𝑣 𝑒 𝜇 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟 𝜔 , considerar o maior 𝜔 entre as duas direções. 
9.1. Área de aço: 𝐴𝑠 =
𝜔 . 𝐴𝑐 . 𝑓𝑐𝑑
 𝑓𝑦𝑑
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PILAR INTERMEDIARIO - ROTEIRO DE CÁLCULO 
1. Esforços : 𝑁𝑑 = 𝛾𝑛 . 𝛾𝑓 . 𝑁𝑘 ➔ 𝑁𝑑 = 1 . 1,4 . 𝑁𝑘 
2. Esbeltez : 𝜆𝑥 =
3,46∗𝑙𝑒𝑥
ℎ𝑥
 e 𝜆𝑦 =
3,46∗𝑙𝑒𝑦
ℎ𝑦
 
3. Excentricidade de 1o ordem mínima ➔ 𝑒1,𝑚𝑖𝑚,𝑥 = 1,5 + 0,03 . ℎ𝑥 e 𝑒1,𝑚𝑖𝑚,𝑦 = 1,5 + 0,03 . ℎ𝑦 
4. Momento mínimo ➔ 𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑚,𝑥 = 𝑁𝑑 . 𝑒1,𝑚𝑖𝑚,𝑥 𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑚,𝑦 = 𝑁𝑑 . 𝑒1,𝑚𝑖𝑚,𝑥 
5. Excentricidade de 1o ➔ 𝑒1 = 0 , nas duas direções. 
6. Esbeltez limite ➔ 𝜆1𝑥 =
25 + 12,5 . 
0
ℎ
𝛼𝑏
 = 25 , 𝛼𝑏 = 1 , pois 𝑒1< 𝑒1.min 
sendo, 35 ≤ 𝜆 1 ≤ 90 temos: 𝜆 1 = 35 
𝜆 < 𝜆 1 - não se considera o efeito local de 2ª ordem na direção considerada; 
𝜆 > 𝜆 1 - se considera o efeito local de 2ª ordem na direção considerada. 
 
7. Momento de 2ª ordem: 𝑣 =
𝑁𝑑
𝐴𝑐 . 𝑓𝑐𝑑
 
7.1. Método da curvatura aproximada: 
𝑀𝑑,𝑡𝑜𝑡 = 𝛼𝑏 . 𝑀1𝑑,𝐴 + 𝑁𝑑 . 𝑒2 ≥ 𝑀1𝑑,𝐴 ≥ {
𝑀1𝑑,𝐴 
𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑚
 ➔ 𝑒2 = 
𝑙𝑒
2
10
 . 
1
𝑟
 ➔ 
1
𝑟
=
0.005
ℎ(𝑣+0.5)
 ≤ 
0.005
ℎ
 
7.2. Método da rigidez 𝑘 aproximada: 
19200𝑀𝑑,𝑡𝑜𝑡2 + (3840ℎ𝑁𝑑 − 𝜆2ℎ𝑁𝑑– 19200𝛼𝑏𝑀1𝑑,𝐴)𝑀𝑑,𝑡𝑜𝑡 − 3840ℎ𝑁𝑑𝑀1𝑑,𝐴 
8. Desenhas os diagramas incluído sessão intermediaria: 
8.1. Seção intermediaria: 𝑒1𝑑,𝐶 ≥ {
0,6 . 𝑒1𝐴 + 0,4 . 𝑒1𝐵 
0,4 . 𝑒1𝐴
 
9. Armadura longitudinal: 𝜇 =
𝑀𝑑,𝑡𝑜𝑡
ℎ . 𝐴𝑐 . 𝑓𝑐𝑑 
 e 
𝑑′
ℎ
=
𝑐𝑛 + 𝜙𝑡 + 0,5𝜙𝑙
ℎ
 ➔ escolher ábacos de flexão reta 
com 
𝑑′
ℎ
 e usar 𝑣 𝑒 𝜇 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟 𝜔 , considerar o maior 𝜔 entre as duas direções. 
9.1. Área de aço: 𝐴𝑠 =
𝜔 . 𝐴𝑐 . 𝑓𝑐𝑑
 𝑓𝑦𝑑
 
 
 
 
 
 
 
 
PILAR DE CANTO - ROTEIRO DE CÁLCULO 
1. Esforços : 𝑁𝑑 = 𝛾𝑛 . 𝛾𝑓 . 𝑁𝑘 ➔ 𝑁𝑑 = 1 . 1,4 . 𝑁𝑘 
2. Esbeltez : 𝜆𝑥 =
3,46∗𝑙𝑒𝑥
ℎ𝑥
 e 𝜆𝑦 =
3,46∗𝑙𝑒𝑦
ℎ𝑦
 
3. Excentricidade de 1o ordem mínima ➔ 𝑒1,𝑚𝑖𝑚,𝑥 = 1,5 + 0,03 . ℎ𝑥 e 𝑒1,𝑚𝑖𝑚,𝑦 = 1,5 + 0,03 . ℎ𝑦 
4. Momento mínimo ➔ 𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑚,𝑥 = 𝑁𝑑 . 𝑒1,𝑚𝑖𝑚,𝑥 𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑚,𝑦 = 𝑁𝑑 . 𝑒1,𝑚𝑖𝑚,𝑥 
5. Excentricidade de 1o ➔ 𝑒1,x = 
𝑀1𝑑,𝐴,x
𝑁𝑑
 e 𝑒1,y = 
𝑀1𝑑,𝐴,y
𝑁𝑑
 
6. Esbeltez limite: 
𝜆1𝑥 =
25 . 12,5 . 
 𝑒1
ℎ
𝛼𝑏
 e 𝜆1y =
25 . 12,5 . 
 𝑒1
ℎ
𝛼𝑏
 , com 35 ≤ 𝜆 1 ≤ 90 
 𝛼𝑏 = 1, se {
 𝑒1x < 𝑒1min,x 
 𝑒1y < 𝑒1min,y
 ou se {
 𝑒1x > 𝑒1min,x 
 𝑒1y > 𝑒1min,y
 temos, 𝛼𝑏 = 0,6 + 0,4
MB
MA
 , com 0,4 ≤ 𝛼𝑏 ≤ 1 
𝜆 < 𝜆 1 - não se considera o efeito local de 2ª ordem na direção considerada; 
𝜆 > 𝜆 1 - se considera o efeito local de 2ª ordem na direção considerada. 
 
7. Momento de 2ª ordem: 𝑣 =
𝑁𝑑
𝐴𝑐 . 𝑓𝑐𝑑
 
7.1. Método da curvatura aproximada: 
𝑀𝑑,𝑡𝑜𝑡 = 𝛼𝑏 . 𝑀1𝑑,𝐴 + 𝑁𝑑 . 𝑒2 ≥ 𝑀1𝑑,𝐴 ≥ {
𝑀1𝑑,𝐴 
𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑚
 ➔ 𝑒2 = 
𝑙𝑒
2
10
 . 
1
𝑟
 ➔ 
1
𝑟
=
0.005
ℎ(𝑣+0.5)
 ≤ 
0.005
ℎ
 
8. Desenhas os diagramas incluído sessão intermediaria: 
8.1. Seção intermediaria: 𝑒1𝑑,𝐶 ≥ {
0,6 . 𝑒1𝐴 + 0,4 . 𝑒1𝐵 
0,4 . 𝑒1𝐴
 para as duas direções. 
9. Armadura longitudinal: 
𝑑′x
 hx
=
𝑐𝑛 + 𝜙𝑡 + 0,5𝜙𝑙
hx
 e 
𝑑′x
 hx
=
𝑐𝑛 + 𝜙𝑡 + 0,5𝜙𝑙
hx
 ➔ escolher ábacos de flexão 
oblíqua e usar 𝑣, 𝜇x =
𝑀𝑑,𝑡𝑜𝑡,x
 hx . 𝐴𝑐 . 𝑓𝑐𝑑 
 e 𝜇y =
𝑀𝑑,𝑡𝑜𝑡,x
 hy . 𝐴𝑐 . 𝑓𝑐𝑑 
 para achar um valor de 𝜔. 
9.1. Área de aço: 𝐴𝑠 =
𝜔 . 𝐴𝑐 . 𝑓𝑐𝑑
 𝑓𝑦𝑑