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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:944147)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 84362186
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para funções 
mais fáceis. Suponha que tenhamos uma função e que seja muito mais difícil avaliá-la da forma em 
que se encontra. Pode-se, então, escolher alguns valores referência da função antiga e tentar interpolar 
estes dados para construir uma função mais fácil. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o 
significado de interpolar:
A Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável.
B Representar as equações lineares no plano cartesiano quando as incógnitas se acham igualmente
relacionadas à mesma função.
C Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial.
D É um modo de utilizar a regra dos trapézios quando o número de dados é elevado.
O Método da Bisseção tem como finalidade encontrar as raízes em uma função contínua, por um 
processo iterativo. O método consiste, inicialmente, em encontrar por verificação dois pontos, a e b, 
tais que, quando aplicados em uma função, tenhamos resultados de sinais opostos. O fato da 
existência da raiz é garantido pelo Teorema de Bolzano. As iterações são realizadas, determinando a 
média aritmética x = (a + b)/2 entre os valor a e b, posteriormente, para o resultado de x, haverá um 
evolução por cima ou por baixo. Considere que na função que queremos procurar, a raiz seja f(x) = x² 
- 3. Partindo dos valores de a = 1 e b = 3, determinando o valor a ser testado na terceira iteração, 
assinale a alternativa CORRETA:
A x = 1,7.
B x = 1,25.
C x = 1,75.
D x = 1,5.
O Método de Newton-Raphson tem como ideia geométrica a utilização de retas tangentes que 
convergem para uma raiz. Além disso, podemos estabelecer outras colocações conceituais ou 
definições para este método. Sobre as colocações corretas sobre o Método de Newton-Raphson, 
analise as sentenças a seguir:
I- Tem como alicerce a derivada das funções. 
II- O método consiste em determinar raízes de funções por um processo iterativo. 
 VOLTAR
A+ Alterar modo de visualização
1
2
3
III- A função deve ser contínua para que o método funcione.
IV- A função converge sobre qualquer hipótese inicial.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e IV estão corretas.
B As sentenças II e IV estão corretas.
C Somente a sentença I está correta.
D As sentenças I, II e III estão corretas.
Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um dado 
intervalo [a, b]. Cada um deles tem vantagens e desvantagens que ficam evidenciadas ao tentarmos 
aplicá-los numa situação-problema. Sobre as diferenças entre estes métodos, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Para aplicar o Método da Bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f.
( ) Os Métodos Bissecção e Falsa Posição possuem convergência, caso a função seja contínua e o 
Teorema de Bolzano seja verificado.
( ) O Método das Secantes pode ser aplicado, independentemente se a raiz estiver contida em um 
certo intervalo.
( ) De todos os métodos estudados, o de Newton-Raphson é o único que sempre converge.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B V - F - F - V.
C F - V - F - F.
D V - F - V - F.
Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de 
Lagrange) é o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos. Com base nos dados do quadro 
anexo, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de 
Lagrange para a função:
A 0,6125x + 1.
B x + 0,6125.
C 1,2295x + 1.
4
5
D 1,3845x + 2.
Podemos analisar a diferença entre equações lineares e não lineares de problemas envolvendo os 
fenômenos físicos. Como quando consideramos o movimento de um objeto sob a força da gravidade. 
Uma equação linear, como a que descreve a queda livre sem resistência do ar, apresenta um aumento 
constante na velocidade ao longo do tempo. Por outro lado, equações não lineares, como as que 
modelam o movimento com resistência do ar, resultam em uma resposta não linear, em que a 
velocidade pode se estabilizar em um ponto devido à resistência. A resolução dessas equações é 
realizada de diferentes formas.
Com relação às diferenças entre equações lineares e não lineares, analise as afirmativas a seguir:
I. Métodos diretos, como Eliminação Gaussiana, são aplicáveis a sistemas de equações não lineares.
II. Os métodos numéricos para encontrar soluções de equações não lineares utilizam iterações 
sucessivas para refinar as aproximações da solução até alcançar uma precisão aceitável. O processo é 
repetido até que a diferença entre as aproximações sucessivas seja suficientemente pequena para 
atender aos critérios de convergência estabelecidos.
III. Os métodos numéricos para encontrar a solução de equações não lineares são caracterizados por 
serem não iterativos, dependendo apenas de uma única aproximação inicial. Assim, não são 
necessários critérios de convergência.
IV. Enquanto sistemas lineares podem ser representados na forma A⋅X=B, sistemas não lineares, 
geralmente, requerem abordagens iterativas devido à complexidade introduzida pela não linearidade.
É correto o que se afirma em:
A I e IV, apenas.
B I e III, apenas.
C II e IV, apenas.
D III, apenas.
No ambiente MATLAB, a implementação de interpolação polinomial cúbica é facilitada por meio de 
funções que já encontramos na ferramenta. Dessa forma, é possível realizar diferentes tipos de 
interpolação unidimensional por partes, preenchendo os espaços entre pontos conhecidos com curvas 
suaves e contínuas. Para que essa interpolação seja feita, é necessário ter o conhecimento dos 
comandos específicos que a linguagem disponibiliza.
Com relação aos comandos usados para realizar a implementação de interpolação polinomial cúbica, 
avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas:
I. A função “spline”, no MATLAB, utiliza o método de interpolação polinomial cúbica, priorizando a 
suavidade da curva interpolada. Assim, pode ser escrita: yi = interpt1(x, y, xi, ' spline')
PORQUE
II. A interpolação cúbica de Hermite é implementada pela função “nearest” no MATLAB, ao contrário 
da spline, não busca preservar a continuidade da derivada segunda, sendo mais adequada para funções 
menos suaves.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As asserções I e II são proposições falsas.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
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C As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
No método da bisseção, podemos estipular a quantidade de iterações necessárias para se obter 
uma aproximação desejada da solução. Para isso, é necessário estabelecer o intervalo [a, b] em que a 
raiz está contida e determinar o erro que será aplicado. Supondo que para uma certa equação o 
intervalo de [-2; 1] contém uma raiz e um erro de 0.01, determine a quantidade de iterações seguindo 
a expressão:
A 7 iterações.
B 8 iterações.
C 9 iterações.
D 6 iterações.
Para resolver equações por meio numérico, há dois grupos de métodos que podemos utilizar: 
métodos de confinamento e métodos abertos. Um destes métodos, tem como ideia identificar um 
intervalo que consta uma solução, enquanto o outro, admite-se uma estimativa inicial para a solução. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas métodos de confinamento:
A Secante e bisseção.
B Bisseção e o regula falsi.
C Newton e o iteração de ponto fixo.
D Regula falsi e iteração de ponto fixo.
Na forma de Lagrange, as funções base, denotadas por L, que constituem parte da função 
interpoladora, são resolvidas por um certo algoritmo. Considere que temos um grupo de dados 
tabelados, com três pontos, e desejamos criar um polinômio interpoladorde grau 2 Dessa forma, 
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analise as opções a seguir, identificado qual estrutura a função base L2 terá, e, em seguida, assinale a 
alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
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