Origens e Fundamentos da Lógica

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Fundamentos da Lógica
Prof. Antonio Gil V. de Brum
BIS003-15 Bases Matemáticas - UFABC
“Tudo na natureza obedece ao espírito de 
sequência. A árvore vitoriosa na colheita 
passou pela condição de arbusto frágil."
Emmanuel/Chico Xavier
Origens da Lógica:
Filosofia
Matemática
LÓGICA
Origens da Lógica:
Filosofia Matemática
LÓGICA
Introdução à Lógica
(Heidi Strecker, filósofa e educadora)
 Tomemos o seguinte raciocínio:
Todos os homens são mortais.
Sócrates é homem.
Logo, Sócrates é mortal.
 Este é um raciocínio lógico. 
 Os dois primeiros enunciados são as premissas e o último 
enunciado é a conclusão. 
 Os fatos apresentados (o fato de que todos os homens são 
mortais e o fato de que Sócrates é homem) servem de 
evidência para a conclusão. São eles que sustentam a 
conclusão.
 - Afinal, o que é a “lógica”?
Veja o que ensina a filósofa Marilena Chauí:
Ao usarmos as palavras lógico e lógica estamos participando de uma tradição de 
pensamento que se origina da Filosofia grega, quando a palavra logos – significando 
linguagem-discurso e pensamento-conhecimento – conduziu os filósofos a indagar se 
o logos obedecia ou não a regras, possuía ou não normas, princípios e critérios para 
seu uso e funcionamento. 
A disciplina filosófica que se ocupa com essas questões chama-se lógica.
A lógica é um dos campos da filosofia, e pode ser considerada uma disciplina introdutória para 
qualquer estudo filosófico. Isso acontece porque a lógica lida com raciocínios e argumentos, e 
raciocínios e argumentos fazem parte de qualquer reflexão filosófica, seja ela no campo da 
teoria do conhecimento, da ética, da filosofia política ou da estética.
Hoje em dia temos a lógica tradicional e a lógica matemática ou simbólica. 
A lógica tradicional é mais simples e mais acessível que a lógica matemática, mas nem por isso 
tem menos importância. Pelo contrário, a lógica matemática desenvolveu-se graças aos 
avanços da lógica tradicional. 
A base da lógica tradicional foi formulada pelo filósofo grego Aristóteles e foi reelaborada 
durante a Idade Média. Na segunda metade do século 19 a lógica teve um enorme 
desenvolvimento até chegar a seu estágio atual, a lógica matemática ou simbólica.
Algumas definições de lógica:
"O estudo da lógica é o estudo dos métodos e princípios usados para distinguir o 
raciocínio correto do incorreto.“ Irving Coppi
"A lógica trata de argumentos e inferências. Um de seus propósitos básicos é 
apresentar métodos capazes de identificar os argumentos logicamente válidos, 
distinguindo-os dos que não são logicamente válidos." Wesley Salmon
"A tarefa da lógica sempre foi a de classificar e organizar as inferências válidas, 
separando-as daquelas que não o são. A importância desta organização não deve 
ser subestimada, pois usam-se as inferências (de preferência válidas) tanto na vida 
comum como nas ciências formais, sendo um exemplo a matemática." 
Jesus Eugênio de Paula Assis
Voltemos ao nosso raciocínio inicial
Todos os homens são mortais.
Sócrates é homem.
Logo, Sócrates é mortal.
- Nosso raciocínio é correto. Sócrates é mortal! 
- Temos três proposições. As duas primeiras proposições servem de 
evidência para a última. - Vamos dizer isto em outras palavras: 
temos duas premissas que servem de evidência para a conclusão.
Estamos estudando as relações entre as proposições. 
Estamos estudando o argumento, examinando se ele é válido ou 
inválido. 
Essa é a tarefa da lógica. 
Obs.: Não estamos discutindo as ideias de Sócrates e sua 
condição de homem.
Tradicionalmente a lógica foi considerada um portal de 
acesso ao estudo da filosofia e das ciências. 
Faz sentido. 
Discutir e argumentar faz parte do debate sobre qualquer questão. 
No caso das ciências, conhecer um pouco de lógica pode ser muito 
valioso. 
As ciências foram construídas usando procedimentos lógicos e
o método científico pode ser visto como uma aplicação da lógica.
"Aqueles que possuem o raciocínio vigoroso e meditam 
longamente suas ideias para que se tornem claras e 
inteligíveis, podem sempre persuadir melhor os outros sobre 
tudo aquilo que propõem, mesmo só falando o baixo Bretão, 
sem nunca terem conhecido a retórica".
Discurso do Método: Para bem conduzir a própria razão e procurar a verdade 
nas ciências. (1637, René Descartes)
Filha da Filosofia, 
mãe (ou filha) da Matemática... 
Qual será, afinal, o propósito da Lógica?
Para concluir...
Agora: preliminares de lógica
Importância das demonstrações
 Qual a importância das ciências e da 
engenharia?
• Mundo contemporâneo e método científico 
(enquanto aplicação da lógica)
Tipos de demonstrações:
 Por dedução (raciocínio dedutivo)
• Dedução formal
• Teorema da contraposição
• Demonstração por absurdo
 Por indução (raciocínio indutivo)
• Princípio da Indução