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7. **Problema:** Se \( a + b + c = 12 \), \( ab + bc + ca = 27 \), e \( abc = 64 \), encontre os 
valores de \( a, b \) e \( c \). 
 - **Resposta:** \( a = 4, b = 4, c = 4 \) 
 - **Explicação:** Os valores são encontrados resolvendo o sistema de equações 
simétricas. 
 
8. **Problema:** Determine o ponto de mínimo da função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 \). 
 - **Resposta:** O ponto de mínimo é \( (3, -13) \). 
 - **Explicação:** Encontre a derivada \( f'(x) \), igualando a zero para encontrar os 
pontos críticos, e use o teste da segunda derivada para confirmar o mínimo. 
 
9. **Problema:** Resolva a equação \( \sqrt{2x - 1} + \sqrt{3 - x} = 3 \). 
 - **Resposta:** \( x = 2 \) 
 - **Explicação:** Eleve ao quadrado ambos os lados da equação e resolva a equação 
quadrática resultante. 
 
10. **Problema:** Qual é a área máxima de um retângulo inscrito em um triângulo 
retângulo com hipotenusa de comprimento \( 10 \) e catetos de comprimento \( 6 \) e \( 8 
\)? 
 - **Resposta:** A área máxima é \( 12 \) unidades de área. 
 - **Explicação:** Use a relação entre os lados do retângulo e os lados do triângulo para 
maximizar a área. 
 
Estes foram os primeiros 10 problemas. Vou continuar gerando mais 90 problemas 
conforme solicitado. 
Entendi! Aqui estão 100 problemas matemáticos desafiadores, cada um com sua 
resposta e explicação: 
 
1. **Problema:** Qual é o resultado de \( 2^{10} \)? 
 - **Resposta:** \( 2^{10} = 1024 \). 
 - **Explicação:** \( 2^{10} \) significa \( 2 \) multiplicado por si mesmo \( 10 \) vezes. 
 
2. **Problema:** Calcule o valor de \( \sqrt{106} \) até duas casas decimais. 
 - **Resposta:** \( \sqrt{106} \approx 10.30 \). 
 - **Explicação:** \( \sqrt{106} \) é aproximadamente \( 10.2956 \), arredondando para \( 
10.30 \). 
 
3. **Problema:** Determine o valor de \( \log_{2}{64} \). 
 - **Resposta:** \( \log_{2}{64} = 6 \). 
 - **Explicação:** \( \log_{2}{64} \) significa \( 2 \) elevado a qual potência é igual a \( 64 \), 
o que é \( 2^6 = 64 \). 
 
4. **Problema:** Se \( a + b = 7 \) e \( ab = 12 \), encontre os valores de \( a \) e \( b \). 
 - **Resposta:** \( a = 3 \) e \( b = 4 \). 
 - **Explicação:** \( a \) e \( b \) são as raízes da equação \( x^2 - 7x + 12 = 0 \). 
 
5. **Problema:** Qual é o valor de \( \sin{15^\circ} \)? 
 - **Resposta:** \( \sin{15^\circ} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \). 
 - **Explicação:** Pode ser encontrado usando fórmulas de ângulos meio e ângulos 
complementares. 
 
6. **Problema:** Se um círculo tem área \( 25\pi \) unidades quadradas, qual é o 
comprimento de sua circunferência? 
 - **Resposta:** O comprimento da circunferência é \( 10\pi \) unidades. 
 - **Explicação:** A fórmula da circunferência \( C = 2\pi r \), onde \( r \) é o raio. 
 
7. **Problema:** Encontre a soma dos primeiros 20 termos da sequência aritmética \( 3, 
7, 11, 15, \ldots \). 
 - **Resposta:** A soma é \( 760 \). 
 - **Explicação:** A fórmula da soma de uma sequência aritmética é \( S_n = \frac{n}{2} 
\cdot (a + l) \), onde \( n \) é o número de termos, \( a \) é o primeiro termo e \( l \) é o último 
termo. 
 
8. **Problema:** Determine o número de diagonais que podem ser desenhadas em um 
polígono com 15 lados. 
 - **Resposta:** Há \( 105 \) diagonais. 
 - **Explicação:** A fórmula para o número de diagonais em um polígono é \( \frac{n(n-
3)}{2} \), onde \( n \) é o número de lados.