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55. **Problema**: Se \( P(A) = 0.3 \), \( P(B) = 0.5 \), e \( P(A \cap B) = 0.1 \), qual é \( P(A 
\cup B) \)? 
 - **Resposta**: \( 0.7 \) 
 - **Explicação**: Utiliza-se a fórmula da união de eventos para calcular a probabilidade. 
 
56. **Problema**: Qual é a média dos números primos entre 50 e 70? 
 - **Resposta**: \( 61 \) 
 - **Explicação**: Os números primos nesse intervalo são 53, 59, 61 e 67. A média é \( 
\frac{53 + 59 + 61 + 67}{4} = 61 \). 
 
57. **Problema**: Se \( f(x) = 2x^2 - 3x + 5 \), qual é o valor de \( f^{-1}(5) \)? 
 - **Resposta**: \( 1 \) 
 - **Explicação**: Encontra-se os valores de \( x \) para os quais \( f(x) = 5 \). 
 
58. **Problema**: Qual é a probabilidade de que, em um grupo de 8 pessoas, pelo menos 
duas façam aniversário no mesmo mês? 
 - **Resposta**: Aproximadamente \( 0.789 \) ou \( 78.9\% \) 
 - **Explicação**: Usa-se o complemento da probabilidade de nenhum compartilhar o 
mesmo mês de aniversário. 
 
59. **Problema**: Qual é a probabilidade de obter um número par ao lançar um dado 
justo? 
 - **Resposta**: \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \) 
 - **Explicação**: Há 3 números pares em 6 possíveis resultados. 
 
60. **Problema**: Se \( P(A) = 0.4 \), \( P(B) = 0.3 \), e \( P(A \cap B) = 0.1 \), qual é \( P(A 
\cup B) \)? 
 - **Resposta**: \( 0.6 \) 
 - **Explicação**: Usa-se a fórmula da união de eventos para calcular a probabilidade. 
 
61. **Problema**: Se \( f(x) = \frac{2x - 1}{3} \), qual é o valor de \( f^{-1}(5) \)? 
 - **Resposta**: \( 8 \) 
 - **Explicação**: Encontra-se os valores de \( x \) para os quais \( f(x) = 5 \). 
 
62. **Problema**: Quantos anagramas da palavra "PROBABILIDADE" terminam com a 
letra "E"? 
 - **Resposta**: \( \frac{11!}{2!} = 19958400 \) 
 - **Explicação**: Calcula-se o número de permutações dividido pelo número de 
anagramas repetidos da letra "I". 
 
63. **Problema**: Se um dado é lançado três vezes, qual é a probabilidade de que todos 
os resultados sejam iguais? 
 - **Resposta**: \( \frac{1}{36} \) 
 - **Explicação**: Há apenas 1 combinação em 6³ onde todos os dados mostram o 
mesmo resultado. 
 
64. **Problema**: Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 caras em 4 lançamentos 
de uma moeda justa? 
 - **Resposta**: \( \frac{3}{8} \) 
 - **Explicação**: Aplica-se a fórmula da distribuição binomial com \( n = 4 \), \( k = 2 \) e 
\( p = 0.5 \). 
 
65. **Problema**: Se a média de \( x \) e \( y \) é 8, e a média de \( 2x \) e \( y \) é 14, qual é o 
valor de \( y \)? 
 - **Resposta**: \( 6 \) 
 - **Explicação**: A partir das equações das médias, resolve-se para \( y = 6 \) e \( x = 10 
\). 
 
66. **Problema**: Qual é a probabilidade de que, em um grupo de 12 pessoas, pelo 
menos duas façam aniversário no mesmo dia? 
 - **Resposta**: Aproximadamente \( 0.891 \) ou \( 89.1\% \) 
 - **Explicação**: Usa-se o complemento da probabilidade de nenhum compartilhar o 
mesmo dia de aniversário. 
 
67. **Problema**: Quantos números de 5 dígitos podem ser formados usando os dígitos 
0, 1, 2, 3, 4 sem repetição? 
 - **Resposta**: \( 5! = 120 \)