Análise Estatística de Dados

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Universidade Federal de Pernambuco
Centro de Biociências
Departamento de Biofísica e Radiobiologia
Disciplina: Bioestatística
BIOESTATÍSTICA
Professor Carlos Manuel M. Carneiro
Apresentação dos dados em Tabelas
Tabelas de Distribuições de Frequências
Aplicação: Os dados a seguir representam os resultados de 50 exames de 
sangue, referentes à fração de colesterol de muito baixa densidade( 
Very Low Density Lipoprotein, VLDL) em mg ⁄dl, em indivíduos do 
sexo feminino: 
30 35 32 28 25 26 28 30 35 40
26 27 45 36 30 30 26 34 28 29
22 30 28 36 30 28 35 40 39 29
30 28 34 39 26 28 30 34 35 34
28 29 34 35 37 48 30 22 26 30
Apresentação dos dados em Tabelas
Tabelas de Distribuições de Frequências
1º passo: ROL 
22 22 25 26 26 26 26 26 27 28
28 28 28 28 28 28 28 29 29 29
30 30 30 30 30 30 30 30 30 30
32 34 34 34 34 34 35 35 35 35
35 36 36 37 39 39 40 40 45 48
2°) Calcular o intervalo de classe (h)
Tabelas de Distribuição de Frequências
✔ Como construir uma tabela de frequências:
1°) Determinar o número de classes (k) 
L representa o maior valor da distribuição de dados
l representa o menor valor da distribuição de dados
 
 
 
Tabelas de Distribuição de Frequências
VLDL fi Fi fri Fri
22 25 3 3 0,060 0,060
26 29 17 20 0,340 0,400
30 33 11 31 0,220 0,620
34 37 13 44 0,280 0,880
38 41 4 48 0,080 0,960
42 45 1 49 0,020 0,980
46 49 1 50 0,020 1,000
TOTAL 50 1,000
Fonte: HC-UFPE 
 
Medidas de Tendência Central
Média Aritmética para dados Agrupados
 
Tabelas de Distribuição de Frequências
Tempo de internação, em dias, de pacientes acidentados no trabalho
Creatinina fi Pi fi - Pi
22 25 3 23,5 70,5
26 29 17 27,5 467,5
30 33 11 31,5 346,5
34 37 13 35,5 461,5
38 41 4 39,5 158
42 45 1 43,5 43,5
46 49 1 47,5 47,5
TOTAL 50 1595
 
 
Tabelas de Distribuição de Frequências
 
 
Cálculo da Média Aritmética para dados agrupados
 
Moda
✔ MODA PARA DADOS AGRUPADOS
✔ MÉTODO DE CZUBER 
✔ CLASSE MODAL
 
Tabelas de Distribuição de Frequências
VLDL fi Fi fri Fri
22 25 3 3 0,060 0,060
26 29 17 20 0,340 0,400
30 33 11 31 0,220 0,620
34 37 13 44 0,260 0,880
38 41 4 48 0,080 0,960
42 45 1 49 0,020 0,980
46 49 1 50 0,020 1,000
TOTAL 36 1,000
Moda
✔ MODA PARA DADOS AGRUPADOS
✔ MÉTODO DE CZUBER 
✔ CLASSE MODAL = 2ª
 
 
 
 
 
 
Mediana
✔ MEDIANA PARA DADOS AGRUPADOS
✔ CLASSE DA MEDIANA 
li - limite inferior da classe da mediana
h - intervalo de classe
fi – frequência absoluta simples da classe da mediana
Fi – frequência acumulada da classe anterior a da classe da mediana
N – número de dados
 
Tabelas de Distribuição de Frequências
VLDL fi Fi fri Fri
22 25 3 3 0,060 0,060
26 29 20 20 0,340 0,400
30 33 31 31 0,220 0,620
34 37 44 44 0,260 0,880
38 41 48 48 0,080 0,960
42 45 49 49 0,020 0,980
46 49 50 50 0,020 1,000
TOTAL 36 1,000
Mediana
✔ MEDIANA PARA DADOS AGRUPADOS
✔ CLASSE DA MEDIANA 
 
 
 
 
 
Variância para dados agrupados
Variância e Desvio Padrão
 
Tabelas de Distribuição de Frequências
 
VLDL fi Pi
22 25 3 23,5 -8,4 70,56 211,68
26 29 17 27,5 -4,4 19,36 329,12
30 33 11 31,5 -0,4 0,16 1,76
34 37 13 35,5 3,6 12,96 168,48
38 41 4 39,5 7,6 57,76 231,04
42 45 1 43,5 11,6 134,56 134,56
46 49 1 47,5 15,6 243,36 243,36
TOTAL 50 1.320
Variância para dados agrupados
 
Variância e Desvio Padrão
 = 26,938 mg⁄dL
Desvio padrão para dados agrupados
 
 
Coeficiente de Variação 
Variância e Desvio Padrão
 
 
Método dos Mínimos Quadrados
APLICAÇÃO: Verificado experimentalmente a captação 131I pela glândula tireoide 
um rato, o pesquisador, após a inoculação da droga, e iniciou uma série de 
contagens. Determinar a equação que relaciona as duas variáveis, , utilizando o 
método dos mínimos quadrados.
Tempo( t –min.) Atividade da 
tireoide( A-µC)
4 18,8
7 25,9
10 34,4
13 39,5
16 47,0
Método dos Mínimos Quadrados
Tempo (X) X2 Atividade (Y) X∙Y
4 16 19,8 79,2
7 49 25,9 181,3
10 100 34,4 344
13 169 39,5 513,5
16 256 47,0 752
 50 590 166,6 1870,3
Substituir nas equações:
Medidas dos Mínimos Quadrados
✔ APLICAÇÃO
 
1) 2) 
 
 
Resolução do sistema de equações do 1º grau: comparação
 e 
Medidas dos Mínimos Quadrados
Resolução do sistema de equações do 1º grau: comparação
 e , portanto
 
desta maneira , teremos 
 
 
 
Então,
 e 
Então, a reta estimada pelo método dos mínimos quadrados é:
y = 2,26x + 10,72