Empuxos de Terra: Conceitos Iniciais

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Empuxos de terra: conceitos 
iniciais 
 FILIPE MARINHO MARÇO 29, 2019 GEOTECNIA 
Se você já leu nosso post sobre muro de arrimos, percebeu no conceito apresentado que 
tais muros são responsáveis por suportar as tensões horizontais do solo. 
Mas afinal, como surgem essas tensões horizontais e como podemos calculá-las? 
Calma! 
Isso não é nenhum bicho de sete cabeças. 
Depois de ler esse post você não terá mais dúvidas em saber identificar os tipos de 
tensões horizontais de solo, ou empuxos de terra, e com calculá-los. 
Vamos começar? 
Empuxos de terra 
Bem, antes de aprendermos como devemos calcular os empuxos de terra, devemos 
entender qual seu significado! 
Então, entenda como empuxos de terra as ações ou resultantes das ações horizontais 
em um maciço de solo e são muito importantes, principalmente, para o 
dimensionamento de estruturas de contenção. 
Então você se pergunta: como se originam tais tensões horizontais nos solos? 
Nós já vimos em posts anteriores vários conceitos sobre as tensões verticais nos solos, 
sejam elas geostáticas, induzidas ou, até mesmo sua aplicação, nos bulbos de tensão. 
Pois bem, para entendermos bem como se originam as tensões horizontais no solo, 
precisamos utilizar dos nossos conhecimentos da Teoria da Elasticidade. 
https://www.guiadaengenharia.com/category/geotecnia/
https://www.guiadaengenharia.com/muros-arrimo-conceito-tipos/
https://www.guiadaengenharia.com/tensoes-solos-geostaticas/
https://www.guiadaengenharia.com/tensoes-solos-induzidas/
https://www.guiadaengenharia.com/bulbo-tensoes/
Então, vamos analisar um ensaio de compressão em um corpo de prova. 
 
DEFORMAÇÕES DE UM CORPO DE PROVA 
Da Teoria da Elasticidade, temos: 
Então, o que podemos concluir a partir disso? 
Simples! Percebemos através da relação entre as constantes de elasticidade do material 
(μ e E) que existe uma proporcionalidade entre a tensão vertical no solo e sua 
respectiva tensão horizontal. 
https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/03/solo-deformacao.jpg
Logo, a partir desse momento você sabe que os valores de tensões horizontais podem ser 
calculados através da tensão vertical efetiva no solo para o mesmo ponto: 
σh = k⋅σ’v 
Onde: 
• k: coeficiente de empuxo do solo. 
Agora que você já entendeu a proporcionalidade entre as tensões e sabe uma fórmula 
geral para a determinação da tensão horizontal no solo, vamos falar um pouco mais sobre 
os tipos de empuxo. 
Tipologias de empuxo 
Para falarmos sobre os três tipos de empuxo, vamos imaginar um paramento, ou um plano 
de contenção, ao longo da altura de um maciço de solo. 
Então, poderemos ter três situações distintas para esse paramento: o mesmo encontra-se 
imóvel, se movimenta em direção ao maciço ou se movimenta na direção oposta ao 
maciço. 
A partir disso, podemos definir os três tipos de empuxo: 
• Empuxo no repouso: a massa de solo se mantém em equilíbrio perfeito, sem 
deformações em sua estrutura, geralmente equilibrada lateralmente pela continuidade 
do maciço em todas as direções; 
• Empuxo ativo: quando o paramento se “afasta” do solo. Nesse caso o solo sofre uma 
distensão por esse afastamento do plano de contenção, mobilizando sua resistência 
interna de cisalhamento. 
• Empuxo passivo: o solo sofre compressão pela aproximação do plano de contenção. 
Nesse caso, são mobilizadas tensões de cisalhamento para resistir a essa 
compressão. 
É interessante que você perceba que tanto no empuxo ativo quanto no passivo há a 
mobilização de tensões de cisalhamento, porém no estado ativo tais tensões reduzem a 
ação no solo na contenção, enquanto no estado passivo as tensões de cisalhamento 
aumentam a reação do solo na contenção. 
Agora vamos aprender como calculamos tais empuxos! 
Empuxo no repouso 
O valor do coeficiente do empuxo no repouso (k0) pode ser obtido de maneira teórica, 
através dos conceitos de elasticidade, através de experimentos e ensaios laboratoriais ou 
até mesmo de correlações empíricas. 
De maneira geral, baseado em diversos ensaios já realizados e de simplificações 
admitidas, apresentam-se na literatura diversas tabelas com valores aproximados de 
coeficientes do empuxo no repouso para diferentes tipos de solo. 
Abaixo, apresento uma tabela sugerida por Caputo e Caputo. 
Solo K0 
Areia solta 0,45 a 0,50 
Areia compacta 0,40 a 0,45 
Argila 0,70 a 0,75 
Lembrando que essa é apenas uma tabela sugerida, assim como existem diversas outras 
na literatura. O mais indicado, caso houver condições, é a realização de ensaios com o 
solo presento no local para determinar seu coeficiente de empuxo no repouso. 
Empuxo ativo 
Como comentamos anteriormente, empuxo ativo é aquele que ocorre quando o plano de 
contenção se afasta do maciço de solo, mobilizando tensões cisalhantes que irão diminuir 
a ação desse solo no paramento. 
Para a determinação do coeficiente de empuxo ativo, iremos utilizar a teoria de Rankine. 
Rankine, no desenvolvimento de sua teoria faz algumas limitações de forma a simplificar 
seu modelo e facilitar sua análise. As considerações propostas por Rankine para a 
determinação dos coeficientes de empuxo do solo são: 
• O maciço de solo deve ser considerado plano, horizontal e sem coesão (areia pura 
seca); 
• O solo é formado por uma camada única e contínua (homogêneo); 
• É desconsiderado o atrito entre o solo e o paramento no plano de contenção; 
• O solo não é submetido a nenhum tipo de sobrecarga de utilização. 
Rankine então, fazendo a análise matemática das forças atuantes em uma cunha de solo 
instável, com deslocamento no paramento, como ilustrado na figura abaixo, chegou a 
seguinte formulação: 
 
CUNHA INSTÁVEL PARA EMPUXO ATIVO 
https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/03/cunha-empuxo-ativo.jpg
ka = tan² (45−φ/2) 
Onde: 
• ka: coeficiente de empuxo ativo; 
• φ: ângulo de atrito interno do solo. 
Empuxo passivo 
Assim como o coeficiente de empuxo ativo, a determinação do coeficiente de empuxo 
passivo também pode ser feito a partir da Teoria de Rankine. 
Como já falamos, no caso do empuxo passivo, a contenção se move comprimindo o 
maciço de solo. 
Nesse caso, a resistência a cisalhamento é mobilizada e atua aumentando a reação do 
solo no paramento. 
A teoria de Rankine segue as mesmas proposições já citadas e também é feita a partir da 
análise de uma cunha de solo instável. 
 
CUNHA INSTÁVEL PARA EMPUXO PASSIVO 
 
A análise nas tensões em tal cunha, leva a seguinte formulação para o coeficiente de 
empuxo passivo: 
kp=tan²(45+φ/2) 
Onde: 
• kp: coeficiente de empuxo passivo; 
Relação entre empuxo ativo e passivo 
Como podemos perceber matematicamente, os coeficientes de empuxo, tanto ativo, como 
passivo, de acordo com a teoria de Rankine, variam unicamente com o seu ângulo de 
atrito interno. 
https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/03/cunha-empuxo-passivo.jpg
Fazendo uma relação matemática simples entre os dois tipos de empuxo, podemos chegar 
à seguinte formulação: 
 
Outro fato que podemos perceber pelas formulações, e que já era esperado pela teoria 
apresentada anteriormente, é que os empuxos ativos tendem a ter valores menores do 
que os empuxos passivos. 
 
RELAÇÃO ENTRE OS EMPUXOS ATIVO E PASSIVO 
Substituindo alguns ângulos de atrito interno nas equações propostas por Rankine, 
podemos chegar à seguinte tabela para os valores dos coeficientes de empuxo. 
φ ka Kp 
0º 1,00 1,00 
10º 0,70 1,42 
20º 0,49 2,04 
30º 0,33 3,00 
https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/03/relacao-empuxo-ativo-passivo.jpg
40º 0,22 4,40 
45º 0,17 5,83 
50º 0,13 7,55 
Nesse post, apresentamos os conceitos para que você pudesse entender como surgem as 
tensões horizontais (empuxos de terra) nos solos e os principais tipos de empuxo de terra 
e uma maneira simplificada de calcular os mesmos. 
Lembrando que existem outras condições que a serem analisadas, por exemplo, solos 
coesivos, presença de água no solo (sem fluxo) e perfis geotécnicos com váriascamadas 
de solos distintos.