comunicação grafica moderna

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COMUNICAÇÃO
GRÁFICA MODERNA
COMUNICAÇÃO
GRÁFICA MODERNA
Frederick E. Giesecke
Alva Mitchell / Henry Cecil Spencer
Ivan Leroy Hill / John Thomas Dygdon / James E. Novak
Shawna Lockhart
G455c Giesecke, Frederick E.
Comunicação gráfica moderna [recurso eletrônico] /
Frederick E. Giesecke ... [et al.] ; traduçãoAlexandre Kawano ...
[et al.]. – Dados eletrônicos. – Porto Alegre : Bookman, 2008.
Editado também como livro impresso em 2002.
ISBN 978-85-7780-375-0
1. Engenharia gráfica – Desenho técnico. I. Título.
CDU 744
Catalogação na publicação: Renata de Souza Borges CRB-10/Prov-021/08
CAPÍTULO 4 • CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS E FUNDAMENTOS DO MODELAMENTO 79
VISÃO GERAL
Todas as técnicas de desenho tradicional e de desenho por
sistemas CAD baseiam-se na construção de elementos geo-
métricos básicos. Pontos, retas, arcos e círculos são os elemen-
tos básicos usados para criar os mais complexos desenhos bi-
dimensionais.Você deve entender as técnicas de construções
geométricas para que seja possível desenhar no papel ou
com sistemas CAD, ou para aplicar técnicas geométricos na
solução de problemas.
Usando um sistema CAD, é possível criar modelos de obje-
tos tridimensionais que possam ser usados diretamente para a
produção de peças.Técnicas de modelamento sólido em CAD
requerem o entendimento dos sólidos geométricos e de como
eles são criados e combinados para formar peças mais com-
plexas. Esse mesmo entendimento é útil na interpretação e vi-
sualização de desenhos.Provavelmente,você usará programas
CAD em vez das técnicas de desenho com instrumentos ilustra-
das nesta seção; assim, relacione estes conhecimentos com as
técnicas de CAD quando necessário. Algumas construções
geométricas são mais fáceis usando um sistema CAD,mas para
a maioria dos casos a dificuldade é a mesma. A diferença é
que você estará usando ferramentas atualizadas.
Para técnicas de esboço, tenha em mente que seu esbo-
ço deve manter as relações geométricas. Por exemplo, linhas
que parecem perpendiculares em um esboço serão interpre-
tadas como perpendiculares,a menos que sejam cotadas de
outro modo. É possível usar o símbolo ⊥ como indicativo que
duas linhas devem ser perpendiculares. Do mesmo modo, ele-
mentos que pareçam ser tangentes em um esboço são assu-
midos deste modo, a menos que apresentem uma notação
diferente na cotagem e nas notas.
Primitivas geométricas – como pontos, retas, círculos e ar-
cos – são elementos básicos com os quais você deve estar fa-
miliarizado quando fizer esboços ou usar um programa CAD.A
compreensão da geometria de um desenho permitirá a cons-
trução de esboços claros e geometricamente precisos utili-
zando sistemas CAD.
4.1 PONTOS E LINHAS
Um ponto representa uma localização no espaço ou em um dese-
nho e não tem largura, altura ou profundidade. Em um esboço,
um ponto é representado pela interseção de duas linhas, por uma
pequena barra transversal sobre uma linha, ou uma pequena cruz.
O ponto nunca é representado por uma simples marca no papel
com a ponta do lápis, uma vez que são mais facilmente mal inter-
pretados e tornam o esboço sujo e amador. Exemplos de esboços
de pontos são mostrados na Figura 4.1.
Uma linha foi definida por Euclides como “a que tem com-
primento sem largura”. Uma linha reta é a menor distância entre
dois pontos e é comumente referida apenas como uma linha. Se
a linha se estender indefinidamente, você pode desenhar o com-
primento da sua conveniência e deixar suas extremidades sem
marcação. Quando as extremidades são indicadas em uma linha
com pequenas barras transversais, é então determinado um seg-
mento desta linha. Os termos comumente usados para descrever
as linhas são ilustrados na Figura 4.2.
Conjuntos de linhas retas ou curvas são paralelas se a me-
nor distância de cada ponto de uma linha à outra linha for cons-
tante. O símbolo comumente utilizado para representar linhas
paralelas é | |, e para linhas perpendiculares é ⊥. A maioria dos
sistemas CAD permite especificar que duas linhas serão perpen-
diculares usando algum tipo de ferramenta de snap; permite ain-
da o traçado de linhas paralelas passando em um ponto ou a uma
distância específica de uma outra linha. No esboço, a indicação
de que duas linhas são perpendiculares pode ser feita através de
um quadrado desenhado junto ao ponto de interseção das linhas.
4.2 ÂNGULOS
Um ângulo é formado por duas linhas que se interceptam. O
símbolo ∠ é normalmente utilizado para indicar um ângulo. A
medida de um ângulo é geralmente expressa em graus. Existem
360 graus (360o) em uma circunferência (Figura 4.3).
Um grau é dividido em 60 minutos (60’) e um minuto é divi-
dido em 60 segundos (60”). O ângulo designado por 37o 26’10” é
lido como 37 graus, 26 minutos e 10 segundos. Para indicar ape-
nas minutos, coloca-se 0o em frente do número de minutos, como
em 0o 30’. Os ângulos também podem ser medidos em graus de-
cimais, por exemplo 45,20o. Outros sistemas, tais como grados e
radianos, também são usados para medir ângulos.
Diferentes tipos de ângulos são ilustrados na Figura 4.3.
Dois ângulos são ditos complementares se somam 90 graus e são
suplementares se somam 180 graus. Os ângulos podem ser dese-
nhados por aproximação, utilizando um transferidor, ou com um
programa CAD quando um desenho de precisão é necessário. Os
sistemas CAD especificam o ângulo exato para uma linha usan-
do uma variedade de métodos, por exemplo graus decimais,
graus, minutos, e segundos; radianos, grados e rumo.
FIGURA 4.1 Pontos.
PONTO PONTO PONTO
FIGURA 4.2 Linhas.
LINHA
PE
RP
EN
DIC
UL
AR
ES
SE
GM
EN
TO
 DE
 RE
TA
LIN
HA
 RE
TA
CO
MP
RIM
EN
TO
 DE
FIN
IDO
CO
MP
RIM
EN
TO
 IN
DE
FIN
IDO
LIN
HA
S
LIN
HA
S
PA
RA
LE
LA
S
LIN
HAS
 PE
RPE
ND
ICU
LAR
ES
LI
N
H
A
HORIZONTAL
V
E
R
TI
C
A
L
4.3 TRIÂNGULOS
Um triângulo é uma figura plana limitada por três lados retos. A
soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180 graus.
Um triângulo retângulo tem um ângulo de 90 graus, e o quadra-
do da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos outros dois (ca-
tetos). Qualquer triângulo inscrito em um semicírculo é um
triângulo retângulo e a hipotenusa coincide com o diâmetro. Es-
sa informação pode ser útil em esboços e construções. Exemplos
de triângulos são mostrados na Figura 4.4.
4.4 QUADRILÁTEROS
Um quadrilátero é uma figura plana limitada por quatro lados
retos. Se os lados opostos são paralelos, o quadrilátero é também
um paralelogramo. Alguns quadriláteros são mostrados na Fi-
gura 4.5.
4.5 POLÍGONOS
Um polígono é uma figura plana limitada por linhas retas. Se o
polígono tem ângulos e lados iguais, é denominado polígono re-
gular. Alguns polígonos são mostrados na Figura 4.6.
FORMAS INSCRITAS E CIRCUNSCRITAS
Os polígonos regulares são freqüentemente descritos e dimen-
sionados por sua característica de inscrição ou circunscrição em
um círculo. Exemplos de polígonos inscritos e circunscritos são
mostrados na Figura 4.7. Se uma forma hexagonal tal como a ca-
beça de um parafuso está inscrita em um círculo, o diâmetro do
círculo será a medida entre os vértices opostos do hexágono. Se
é circunscrito ao círculo, o diâmetro do círculo é a distância en-
tre os lados dos opostos do hexágono.
4.6 CÍRCULOS E ARCOS
Um círculo é uma curva fechada em que todos os pontos estão a
uma mesma distância de um ponto denominado centro. A ex-
pressão circunferência se refere à linha que limita o círculo. O
comprimento da circunferência é igual ao seu diâmetro multipli-
cado por π (chamado pi, que é igual a aproximadamente
3,1416). Outros elementos do círculo estão ilustrados na Figura
4.8.
4.7 CONSTRUÇÕES E CAD
A maioria dos sistemas CAD têm um conjunto de ferramentas
que lhe permite encontrar rapidamente e com facilidade o ponto
médio de um segmento ou arco, ou desenhar uma linha perpen-
dicular ou paralela a outra linha. Essas operações básicas não se-
rão descritas aqui. Construções complexas, entretanto, requerem
uma série de passos, a criação de uma geometria de construção
precisa, ou funções que osistema CAD não pode fornecer. Nes-
ses casos, o entendimento dos métodos de construção básica é
80 COMUNICAÇÃO GRÁFICA MODERNA
FIGURA 4.3 Ângulos.
ARCO
COMPLETO
ÂNGULO
RETO
ÂNGULO
AGUDO
ÂNGULOS
SUPLEMENTARES
ÂNGULOS
COMPLEMENTARES
ÂNGULO
OBTUSO
ÂNGULO RASO
OU DE MEIA VOLTA
MENOR 
QUE 90º
MAIOR 
QUE 90º
FIGURA 4.4 Triângulos.
TRIÂNGULO RETANGULO INSCRITO 
EM UMA SEMICIRCUNFERÊNCIA
Teorema de
Pitágoras
Assume no ponto C na semicir-
cunferência. ACB = 90º 
�
�
LA
D
O
LAD
O
BASE
A
LT
U
R
A
VÉRTICE
TRIÂNGULO
EQUILÁTERO
TRIÂNGULO
ISÓSCELES
TRIÂNGULO
RETANGULO
TRIÂNGULO
ESCALENO
Um ângulo 
de 90º
Nenhum dos lados 
ou ângulos iguais
2 lados iguais
2 ângulos iguais
Todos os lados iguais
Todos os ângulos iguais
FIGURA 4.5 Quadriláteros.
PARALELOGRAMAS
QUADRADO RETÂNGULO LOSANGO TRAPÉZIO
SEM
LADOS
PARALELOS
DOIS
LADOS
PARALELOS
 LADOS
 IGUAIS
 ÂNGULOS
OPOSTOS
IGUAIS
LADOS 
OPOSTOS
PARALELOS 
E IGUAIS, 
ÂNGULOS IGUAIS
LADOS E 
ÂNGULOS 
IGUAIS
 LADOS OPOSTOS
 PARALELOS E 
IGUAIS, ÂNGULOS 
OPOSTOS IGUAIS
QUADRILÁTERO
QUALQUER
PARALELOGRAMO
PROPRIAMENTE DITO
CAPÍTULO 4 • CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS E FUNDAMENTOS DO MODELAMENTO 81
útil. Os exemplos a seguir apresentam ferramentas para o dese-
nho manual. Você pode relacioná-las com qualquer sistema
CAD que estiver usando. Para propósito de esboço é fundamen-
tal o entendimento da geometria implícita no esboço, mas não há
necessidade de grande precisão. Se necessário, você pode usar
símbolos ou notas para maior clareza do esboço.
4.8 TRAÇANDO UM TRIÂNGULO DADAS AS
MEDIDAS DOS LADOS
Sejam os lados a, b e c, como na Figura 4.9:
I. Desenhe um dos lados, por exemplo c. Desenhe um arco
com raio igual ao lado a.
II. Desenhe um segundo arco com raio igual ao lado b.
III. Desenhe os lados a e b a partir da interseção dos arcos.
FIGURA 4.6 Polígonos regulares.
TRIÂNGULO QUADRADO PENTÁGONO HEXÁGONO HEPTÁGONO OCTÓGONO
10 LADOS =
DECÁGONO
12 LADOS =
DODECÁGONO
9 LADOS =
ENEÁGONO
8 
LADOS
7
LADOS
6
LADOS
5
LADOS
4
LADOS
3
LADOS
Inscrito Circunscrito
FIGURA 4.7 Hexágonos inscritos e circunscritos.
VÉ
RT
ICE
S
OP
OS
TO
S
VÉRTICES
OPOSTOS
LADOS
OPOSTOS
LAD
OS
OP
OS
TO
S
FIGURA 4.8 O círculo/a circunferência.
CORDA
DIÂM
ETRO
RAIO
SEGMENTO
QU
AD
RA
NT
E
TA
NG
EN
TE
RAIO
CENTRO
SE
CA
NT
E
CIRCUNFERÊNCIAS
CONCÊNTRICAS
CIRCUNFERÊNCIAS
EXCÊNTRICAS
SE
TO
R 
ARCO
C
IR
C
U
N
FE
RÊ
NC
IA =
DIÂMETRO x 3.1416
SEMICÍRCUL
O
ÂNGULO
FIGURA 4.9 Traçando um triângulo dados os lados.
a
b
c
a
c
bb
c
Um triângulo também pode ser definido pelas medidas de
dois lados e o ângulo entre eles, ou pela medida de um lado e os
dois ângulos adjacentes. Uma vez que estas são construções fa-
cilmente executadas usando um sistema CAD ou um transferi-
dor, não serão apresentadas.
4.9 TRAÇANDO UM TRIÂNGULO RETÂNGULO
DADOS A HIPOTENUSA E UM LADO
Para desenhar um triângulo retângulo conhecendo-se a hipotenu-
sa e um dos lados, como na Figura 4.10, desenhe um semicírculo
com o diâmetro igual ao lado dado s. Usando A como centro
e a medida de r como raio, desenhe um arco ou círculo que inter-
cepta o primeiro semicírculo em C. Desenhe os segmentos de re-
ta e para completar o triângulo retângulo.
4.10 CONSTRUINDO UMA MEDIATRIZ
Uma mediatriz é uma linha perpendicular que divide um seg-
mento em duas partes iguais. Esta é uma construção muito útil
porque a mediatriz de qualquer corda de um círculo passa no seu
centro. A Figura 4.11 mostra um segmento a ser dividido em
duas partes iguais por uma linha perpendicular.
I. Com centro em A e em B, desenhe arcos iguais com raio
maior que a metade de .
II. Una os pontos de interseção dos arcos (D e E) através de
uma reta. A linha DE intercepta o segmento em C, seu
ponto médio.
III. A linha DE será a perpendicular no ponto médio de .AB
AB
AB
AB
CBAC
AB
82 COMUNICAÇÃO GRÁFICA MODERNA
Passo a passo 4.1
A figura da direita mostra o
ângulo BAC a ser dividido.
1. Crie um arco de raio
grande r. 
2. Crie arcos com raios r’ li-
geiramente maiores que
metade do segmento BC,
para se encontrarem em
D.
3. Crie a linha AD, que é a
bissetriz do ângulo.
Passo a passo 4.1
Obtendo a bissetriz de um ângulo
BISSETRIZ
ÂNGULOS IGUAIS
QUALQUER RAIO
CONVENIENTE
ÂNGULO DADO
r
r' = r' r'
r'
FIGURA 4.10 Traçando um triângulo retângulo.
LADOS
DADOS
s
s
r
c
ba
r
FIGURA 4.11 Dividindo um segmento de reta e um arco de cir-
cunferência em duas partes iguais.
SEGMENTO OU
ARCO DADOS
CENTRO
PERPENDICULAR
CAPÍTULO 4 • CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS E FUNDAMENTOS DO MODELAMENTO 83
Os sistemas CAD permitem o traçado rápido de mediatrizes.
Uma maneira de traçar a mediatriz é desenhar uma reta perpen-
dicular ao segmento dado em um ponto qualquer. Depois, basta
movê-la para o ponto médio do segmento usando uma ferramen-
ta tal como snap-to-midpoint.
Passo a passo 4.2Passo a passo 4.2
Dividindo um segmento em partes iguais
Dicas práticasDicas práticas
Partes proporcionais
1. Desenhe uma linha de construção verti-
cal em um dos extremos do segmento
dado.
2. Fixe o zero da escala no outro extremo
do segmento.
3. Gire a escala até que o número de divi-
sões necessárias coincida na linha ver-
tical (por exemplo, três unidades para
dividir em três partes).
4. Faça marcas leves em cada posição.
Dividindo um segmento em partes
proporcionais
Imagine que seja necessário dividir um seg-
mento em três partes proporcionais a
2, 5 e 9.
Desenhe uma linha vertical no ponto B. Es-
colha uma escala conveniente para um total
de 9 unidades e fixe o zero da escala em A.
AB
Rotacione a escala até que a nona unidade
coincida com a linha vertical. Ao longo da
escala, marque as posições corresponden-
tes a 2, 5 e 9 unidades. Desenhe linhas ver-
ticais por esses pontos.
SEGMENTO DADO
3 SEGMENTOS IGUAIS
5. Desenhe linhas de construção verticais passando em
cada posição.
A divisão de segmentos em partes iguais tem aplicação,
por exemplo, para o desenho de (a) roscas de parafusos,
(b) arranjo de estruturas e (c) degrau de escadas.
98 COMUNICAÇÃO GRÁFICA MODERNA
PRECISÃO
Como no desenho com instrumentos, é muito importante
construir com precisão seu desenho quando se usa um siste-
ma CAD. Quando você está criando um desenho manual-
mente, a precisão de 1/40 avos da escala do desenho é
considerada aceitável. Se o seu desenho é criado na esca-
la de 1”:400’, as medidas tomadas no desenho devem estar
dentro de mais ou menos 10 pés. Tenha em mente que, ge-
ralmente, não é uma boa idéia tomar medidas a partir do
desenho.Em vez disso,deve-se ler as cotas fornecidas no de-
senho.
Crie seus desenhos usando o sistema CAD com preci-
são, de modo que possam ser úteis. Quando você imprimir
os desenhos definitivos, a precisão do seu dispositivo de saí-
da pode introduzir uma pequena variação. A maioria das
impressoras apresenta uma precisão de, pelo menos, 1/300
de polegada e a maioria dos plotters, na faixa de 1/1000 de
polegada.
OBJECT SNAPS
A maioria dos sistemas CAD oferecem uma ferramenta para
criar e selecionar com precisão a geometria do desenho –
C A D E M S E R V I Ç O
Object Snaps
chamada de "object snaps" em AutoCAD e algo similar na
maioria dos outros softwares. Por exemplo, quando você
quer encontrar o extremo exato de um segmento de reta ou
arco,você pode selecionar a ferramenta "object snap" para
"endpoint" e, então, clicar na linha ou arco. O programa
CAD usará a informação armazenada no banco de dados
do desenho para encontrar o ponto exato, e o cursor do sis-
tema CAD será automaticamente movido para aquela po-
sição.
Com a finalidade de criar desenhos precisos,você deve
usar esta ferramenta ou algum outro método, tal como digi-
tar as coordenadas exatas, para desenhar com precisão.
USANDO "SNAPS"
O AutoCAD Versão 14 para Windows fornece os seguintes
object snaps que você pode usar para criar rapidamente a
geometria do desenho com precisão:
Tracking Desloca o cursor para o ponto imaginário
de interseção de caminhos restringidos de
x ey a partir de um ponto.A posição é de-
terminada pela direção na qual você mo-
Traçando uma linha que possa pelo centro de um círculo, através do recurso ‘Autosnap’ do AutoCAD
R.14.
CAPÍTULO 4 • CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS E FUNDAMENTOS DO MODELAMENTO 99
ve o cursor após especificar o primeiro
ponto.
From Estabelece um ponto de referência tem-
porário a partir do qual outro ponto deve-
rá ser selecionado.
Endpoint Encontra os extremos de um elemento
geométrico, tal como segmentos de retas
e arcos.
Midpoint Encontra o ponto médio de elementos
geométricos.
Intersection Encontra a interseção de dois elementos
geométricas.
Apparent
intersection Encontra a interseção real ou visual (onde
uma linha pode interceptar a outra no es-
paço 3-D).
Center Encontra o centro de um arco, círculo ou
elipse.
Quadrant Encontra os pontos a 0,90,180 ou 270 graus
(quadrantes) de um arco,círculo ou elipse.
Perpendicular Desloca o cursor para o ponto que forma-
ria um alinhamento perpendicular com ou-
tro objeto.
Tangent Desloca o cursor para o ponto de um obje-
to que tangencia um outro objeto.
Node Desloca o cursor para um ponto definido
no desenho.
Insertion Desloca o cursor para um ponto (ponto de
inserção) onde foi inserido texto ou grupo
de objetos chamados de block.
Nearest Desloca o cursor para um ponto definido
no desenho ou ponto de um objeto que
esteja mais próximo do ponto relacionado.
Quick Usado em conjunto com outros object
snaps para encontrar o primeiro ponto se-
lecionável em vez de um ponto mais próxi-
mo do centro do cursor, aumentando as-
sim a velocidade de seleção.
Autosnap Permite selecionar várias características
para as quais se aplica o object snap. Du-
rante a seleção, o marcador do Autosnap
mostra na tela quando seu cursor está pró-
ximo de uma possível característica geo-
métrica.Ao aceitar, a característica é sele-
cionada.Autosnap pode ser ligado ou des-
ligado para facilitar a seleção de outros
pontos, se for necessário.
Object snaps são uma das mais importantes ferramentas
que se deve aprender a aplicar quando se aprende a usar
um sistema CAD. Através da construção da geometria exa-
ta, seus desenhos tornam-se modelos do seu projeto que po-
dem ser usados para tomar medidas, determinar se as par-
tes se encaixarão na montagem, calcular áreas, volumes e
propriedades de massa.
1 Tracking
2 Snap to From
3 Snap to Endpoint
4 Snap to Midpoint
5 Snap to Intersection
6 Snap to Apparent
intersection
7 Snap to Center
8 Snap to Quadrant
9 Snap to Tangent 
10 Snap to Perpendicular
11 Snap to Insertion 
12 Snap to Node
13 Snap to Nearest
14 Snap to Quick
15 Snap to None
16 Object Snap Setting
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Caixa de diálogo das 
configurações do recurso
Autosnap do AutoCAD R.
14
Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para 
esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra.