Relações Químicas e Físicas

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2o dia | Caderno 1 (Cinza) – Página 7
CIÊNCIAS DA NATUREZA E 
SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 46 a 90
QUESTÃO 46
Letra D. 
A substância A, inserida no tubo I, inibe a formação da enzima 
RNA polimerase, ao passo que a substância B, inserida 
no tubo II, inibe o funcionamento correto dos ribossomos. 
Dessa forma, no tubo I não haverá a síntese de novas fitas 
de RNA, enquanto, no tubo II, haverá a formação de novas 
fitas de RNA, mas não haverá a síntese proteica.
QUESTÃO 47
Letra D.
Seja a onda mecânica ou eletromagnética, a frequência não 
depende do meio, mas sim da fonte de emissão. 
QUESTÃO 48 
Letra C.
Em moléculas cuja massa molar e/ou tamanho são 
muito próximos, o critério pra identificar essa diferença 
na temperatura de ebulição é a intensidade da força 
intermolecular.
Butano (X) – força intermolecular mais fraca, dipolo 
instantâneo – dipolo induzido. 
Éter etílico (Y) – força intermolecular de intensidade superior 
à encontrada na molécula de butano. Aqui encontramos a 
interação do tipo dipolo permanente.
Butan-1-ol (Z) – é encontrada a ligação de hidrogênio que 
tem a intensidade da força superior às demais.
QUESTÃO 49
Letra B. 
As plantas carnívoras realizam fotossíntese e, por isso, 
ocupam o nível trófico dos produtores. Não obstante, essas 
plantas também são capazes de digerir pequenos insetos, 
como as formigas. Considerando essa capacidade de 
capturar as formigas (consumidores primários) por meio 
de armadilhas e digerí-las, as plantas carnívoras também 
ocupam o nível trófico dos consumidores secundários.
QUESTÃO 50
Letra B.
(A) Falsa. A proposição ficaria correta se fosse reescrita 
assim: “A velocidade das ondas sonoras que possuem 
frequência de ultrassom, em um mesmo tecido, é menor 
que a velocidade de ondas sonoras que possuem 
frequência menor que as de ultrassom”. Pois v = l · f, se 
a frequência das ondas sonares são menores, então ela 
terá velocidade maior que a do ultrassom.
(B) Verdadeira.
 v = l · f
 v = 4 · 10–3 · 1 · 106
 v = 4.000 m/s.
(C) Falsa, pois 3 W são 3 joules por segundo. Se demorou 2 
minutos, ou seja, 120 segundos, logo, incidiu 360 joules 
por cm2.
(D) Falsa. A velocidade depende apenas do comprimento 
de onda e da frequência da onda, v = l · f.
(E) Falsa. A partir desses trechos, percebemos que a 
afirmação é falsa: “Na prática clínica, o ultrassom 
contínuo deve ser usado até 2 W/cm2, para que não haja 
risco de lesão nas estruturas superficiais, e o ultrassom 
pulsado pode ser utilizado até 3 W/cm2 e o ultrassom na 
faixa de frequência de 1 MHz é empregado normalmente 
em lesões profundas, e o ultrassom de 3 MHz é utilizado 
em lesões superficiais”.
QUESTÃO 51
Letra A. 
Observa-se que há uma relação de competição interespecífica 
entre as espécies de formigas à medida que as formigas 
“do bem” competem com as formigas “do mal” pelo território 
e são mais bem-sucedidas. A relação observada entre as 
acácias e as formigas “do bem” é de protocooperação, de 
modo que as acácias fornecem seiva para as formigas e 
estas lhes fornecem proteção contra invasores.
QUESTÃO 52
Letra A. 
As gorduras trans provocam inflamação do organismo, 
aumentando as partículas de LDL e baixando o HDL. Dessa 
forma, há um aumento do colesterol de baixa densidade 
(LDL) circulante. As elevadas concentrações de LDL podem 
lentamente se depositar nas camadas internas da parede 
arterial e podem provocar, junto a outras substâncias 
presentes no sangue, a aterosclerose.
Página 8 – 2o dia | Caderno 1 (Cinza)
QUESTÃO 53
Letra D.
Na saída do carregador, têm-se:
U = 5 V; i = 1,3 A.
A potência máxima que o carregador pode fornecer é:
Pmáx = U · i = 5 · 1,3 ⇒ Pmáx = 6,5 W.
A carga máxima da bateria é: 
Qmáx = 1.650 mAh = (1.650 · 10–3 A) · (3,6 · 103 s) ⇒ 
Qmáx = 5.940 As ⇒ Qmáx = 5.940 C.
QUESTÃO 54
Letra B.
2 3A 27; A 102.
2.040 kg (bauxita)
= =O 
2 3A
100%
Om 
2 3A
2 3
50%
1.020 kg.
102 g (A )
=Om
O


2 3
2 27 g de A
1.020 kg (A )
⋅
O

 A
A 540 kg.
1 unidade
=
m
m


90kg
n 540 kg
6 unidades.=n
QUESTÃO 55
Letra E.
A figura abaixo mostra o comportamento da corrente elétrica.
A B
80 Ω
80 Ω I = 2i
i
i
R1
R2
80 Ω
As potências dissipadas são:
P P Ri
P R i P Ri
P P P1 2
2
3
2
3
2 3 1 22 4
4 4
= =
= ( ) ⇒ =




= =
.
. 
Assim, o resistor que mais dissipa potência é R3. Então:
P RI I I I A3
2 220 80 20
80
1
2
= ⇒ = ⇒ = ⇒ = .
Da Lei de Ohm, a máxima d.d.p. entre A e B é:
U R I UAB eq AB= = +




 = ⇒ =
80
2
80 1
2
120
2
60 V.
 
QUESTÃO 56
Letra B.
95% · V1 = 75% · 1.000
V1 ≈ 790 mL.
Volume de água que deve ser adicionado = 1.000 mL – 790 mL = 
210 mL.
QUESTÃO 57
Letra D. 
O aumento da turbidez da água resulta na diminuição 
da incidência solar no ambiente aquático, diminuindo a 
capacidade fotossintética dos produtores e afetando as 
cadeias alimentares.
QUESTÃO 58
Letra D.
(A) Falsa. No momento do chute na bola, é exercida uma 
força sobre ela, que realiza um deslocamento, portanto 
se caracteriza um trabalho mecânico sobre a bola de 
Soccket.
(B) Falsa. Existe também o trabalho elástico para deformar a 
bola no exato momento do contato com ela, assim como 
há a energia dissipada pelo atrito. Com isso, a totalidade 
da energia mecânica inicial, em parte, é transferida para 
a energia elástica e para o atrito.
(C) Falsa. Parte da energia mecânica inicial é convertida em 
elástica de deformação, e outra parte é dissipada pelo 
atrito.
(D) Verdadeira. A energia elétrica armazenada é transferida a 
outros aparelhos conectados à bola por meio do trabalho 
da força elétrica que possibilita o desenvolvimento de 
corrente elétrica para uso em aparelhos elétricos.
(E) Falsa. A variação do fluxo magnético provoca a geração 
de corrente induzida de acordo com a Lei de Faraday. 
Ao movimentarmos a bola, estamos variando o fluxo 
magnético do seu gerador interno, gerando, assim, 
energia elétrica por indução.
2o dia | Caderno 1 (Cinza) – Página 9
QUESTÃO 59
Letra A.
(grafite)C 2 (g) 2 (g)
2 (g)
O CO 94,1kcal
2H
+ → ∆ = −H
2 (g) 2 ( )
4 (g) (grafite)
1 O 2 H O 68,3 kcal (inverter e 2)
CH C
+ → ∆ = + ×
→
H
2 (g)2 H+ 17,9 kcal (inverter)∆ = −H
4 (g) 2 (g) 2 (g) 2 ( )CH 2 O CO 2 H O+ → + 
De acordo com a Lei de Hess, a variação de entalpia fi nal 
corresponde ao somatório das variações de entalpias das 
reações intermediárias, assim teremos:
–94,1 – 2 · (68,3) + 17,9 = –212,8 kcal.
QUESTÃO 60
Letra E.
1
22
3
44
F
F
F
F
x L O
y
L/4
L/6
τ τhorário anti-horário=
⋅ = ⋅ + ⋅ ⇒ =F L F L F L F F1 12 6 2
4
3
.
 
QUESTÃO 61
Letra C.
À medida que a altitude aumenta, o ar se torna mais 
rarefeito, diminuindo também a concentração de oxigênio, o 
que difi cultaria a respiração das pessoas. Daí a necessidade 
das máscaras de oxigênio. 
QUESTÃO 62
Letra A.
3 H3PO4(aq) + Fe2O3() → 2 FePO4(s) + 3 H2O()
O composto preto formado será o fosfato de ferro III (FePO4), 
um composto iônico. 
QUESTÃO 63
Letra B. 
A divisão do coração das aves em quatro cavidades permite 
a separação completa entre os sangues arterial e venoso. 
Dessa forma, o sangue arterial que chega aos tecidos do 
corpo do animal apresenta maior concentração de oxigênio, 
permitindo um aumento da respiração celular e uma maior 
produção de energia para suprir a demanda energética.
QUESTÃO 64
Letra D.
1
2 1
m 0,056 0,01 mol L .
MM V 56 0,1
[OH ] 10 mol L .
pOH 2.
pH 12.
−
− − −
= = = ⋅
⋅ ⋅
= ⋅
=
=
M
QUESTÃO 65
Letra D. 
Metais pesados, como o mercúrio, são acumulados ao longo 
das cadeias alimentares por meio do processo conhecido 
como magnifi cação trófi ca ou bioacumulação. Dessa forma, 
níveis trófi cos superiores na cadeia alimentar, como as aves 
marinhas, são mais afetados pela acumulação de mercúrio 
nos tecidos.
QUESTÃO 66
Letra D.
A quantidade de calor cedida para o exterioré:
Q k A T
e
Q=
⋅ ⋅ ⋅
=
⋅ ⋅ ⋅ −( ) ⋅
⇒ =
−∅ ∅θ 1 25 10 40 33 23 1
0 2
2 5
3,
,
, kWh.
O gasto será:
G = 2,5 · 0,60 ⇒ G = R$1,50.
QUESTÃO 67
Letra C.
Uma solução que é tingida de azul pelo tornassol é básica.
Na presença de alaranjado de metila, uma solução básica 
fi ca amarela, de acordo com a tabela fornecida.
Página 10 – 2o dia | Caderno 1 (Cinza)
QUESTÃO 68
Letra E. 
Os organismos que passam a produzir proteínas 
fluorescentes tiveram enxertados em seus DNAs genes 
externos provenientes da água viva em questão. Dessa 
forma, esses organismos são considerados transgênicos.
QUESTÃO 69
Letra B.
CxHy + ____ O2 → n CO2 + n H2O
Então,
2 2 2 2
3C H O CO H O
2
+ → +n n n n n
CnH2n (fórmula geral): hidrocarboneto alceno (possui uma 
insaturação) de cadeia aberta (acíclico) ou cicloalcano.
O alceno reagirá com um mol de H2, gerando um alcano.
Conclusão: trata-se de um hidrocarboneto alifático acíclico 
insaturado. 
QUESTÃO 70
Letra B.
(A) Incorreta. As moléculas A, B e C não apresentam carbono 
com tripla-ligação ou com duas duplas consecutivas, 
configurando a hibridização sp.
(B) Correta. O isômero cis libera maior calor ao ser 
queimado, pois apresenta maior energia interna em 
suas ligações químicas, devido ao fato de apresentar 
dois grupos maiores se acomodando no mesmo 
espaço, aumentando as tensões e, consequentemente, 
a instabilidade da molécula.
(C) Incorreta. As moléculas A e C são isômeros geométricos.
(D) Incorreta. As moléculas A e B são a mesma molécula.
(E) Incorreta. As moléculas B e C não são enantiômeros, 
portanto, B não é a imagem especular de C. 
QUESTÃO 71
Letra B. 
O texto descreve como foi desenvolvida a primeira vacina 
da história, que é um tipo de imunização ativa e que gera 
memória imunológica.
QUESTÃO 72
Letra C.
Quanto menor for a condutividade térmica de um material, 
maior será o efeito de isolação térmica produzida, assim, 
a condução do calor fica prejudicada. Na charge, isso é 
exemplificado por meio das luvas de amianto, que funcionam 
como isolante térmico. Já a cuia de cristal conduz mais o 
calor quando comparada com as cuias naturais de porongo. 
QUESTÃO 73
Letra E. 
O ducto deferente ou canal deferente é um canal muscular 
que conduz os espermatozoides. À medida que eles 
amadurecem, sobem pelos canais deferentes e instalam-
-se nas vesículas seminais, em que são armazenados já 
maduros para, depois, serem liberados na ejaculação.
QUESTÃO 74
Letra B.
Como a quantidade de movimento antes tem que ser igual à 
quantidade de movimento depois, Qantes = Qdepois, o remador, 
ao lançar o seu corpo para trás, ganha uma vantagem para 
cruzar a linha de chegada. 
Para entendermos melhor esse caso, podemos pensar em 
um vagão de trem onde se encontra uma pessoa. Digamos 
que o atrito entre o trilho e o vagão seja desprezível, se 
uma pessoa lançar uma pedra para trás, por conservação 
da quantidade de movimento, o vagão se movimentará para 
frente. A mesma coisa acontece com o remador que, ao 
lançar o corpo para trás, ganha uma vantagem. 
QUESTÃO 75
Letra D.
Cálculos de densidade de cada proveta:
Proveta 1:
13,5 g 2,7 g mL.
5 mL
= = =
−f i
md
V V
Proveta 2:
27 g 2,7 g mL.
10 mL
= = =
−f i
md
V V
Proveta 3:
14 g 7 g mL.
2 mL
= = =
−f i
md
V V
Assim, os objetos I, II e III eram feitos, respectivamente, de 
alumínio, alumínio e zinco. 
2o dia | Caderno 1 (Cinza) – Página 11
QUESTÃO 76
Letra D. 
A inibição de acetilcolinesterase resulta no acúmulo de 
acetilcolina nas junções nervosas (ou sinapses), o que 
impede a interrupção da propagação do impulso elétrico. 
Consequentemente, o sistema nervoso central continuará 
sendo estimulado e a contração muscular será contínua, 
desencadeando o processo de paralisia que pode culminar 
com a morte do inseto.
QUESTÃO 77
Letra B.
(A) Falsa. No enunciado diz: “Com um cilindro a menos, 
tem-se menor geração de calor, o que implica menos 
energia dissipada”. Ou seja, altera o trabalho realizado.
(B) Verdadeira. 
(C) Falsa. Um motor de quatro cilindros com potência 
superior e rendimento inferior ao de três cilindros 
realiza menos trabalho com a mesma quantidade de 
combustível, porém mais rapidamente. 
(D) Falsa. Os ciclos devem ser a temperaturas diferentes.
(E) Falsa. Essa opção viola a 2a lei da termodinâmica. 
QUESTÃO 78
Letra C. 
A ação da seleção natural consiste em selecionar indivíduos 
mais adaptados à determinada condição ecológica, 
eliminando aqueles desvantajosos para essa mesma 
condição. A expressão “mais adaptado” refere-se à maior 
probabilidade de determinado indivíduo sobreviver e 
deixar descendentes em determinado ambiente. Portanto, 
o sucesso reprodutivo é o parâmetro imprescindível a ser 
respondido de acordo com a teoria da seleção natural.
QUESTÃO 79
Letra E. 
Considerando que o espermatozoide apresenta o cromossomo 
X, o zigoto será genotipicamente (cromossomicamente) do 
sexo masculino (XY). No entanto, se há uma mutação nesse 
cromossomo Y que inativa completamente o gene SRY, e 
esse gene é o responsável pela formação de testículos e pela 
diferenciação do sistema reprodutor masculino, então o zigoto 
será fenotipicamente do sexo feminino.
QUESTÃO 80
Letra C.
(A) Incorreta. O dedilhar do guitarrista produz corrente 
elétrica, mas não emissão de elétrons.
(B) Incorreta. O aparelho de controle remoto envia 
mensagens codificadas por meio de luz infravermelha 
– invisível ao olho humano – para o equipamento 
controlado. Quando se aperta o botão do controle, essa 
luz pisca, emitindo pulsos longos e curtos que compõem 
um código binário. Por meio de um microprocessador, o 
equipamento receptor decodifica esse sinal.
(C) Correta. Quando uma pessoa se aproxima do sensor 
fotoelétrico, estrategicamente colocado, um dispositivo 
é acionado, abrindo e fechando a porta.
(D) Incorreta. Na máquina fotográfica é apenas uma 
descarga rápida, uma corrente elétrica transitória que 
emite um flash. 
(E) Incorreta. Na lâmpada fosforescente, os elétrons são 
apenas excitados, e não arrancados. 
QUESTÃO 81
Letra B.
Como um sólido volumoso de textura gelatinosa é formado, 
das alternativas fornecidas, a filtração seria o processo 
utilizado, já que separaria fase sólida de fase líquida. 
QUESTÃO 82
Letra D.
Para ver melhor a imagem de um dente, essa imagem deve 
ser ampliada e direita. Isso se consegue com um espelho 
esférico côncavo, quando o objeto está entre o foco e o 
vértice. 
QUESTÃO 83
Letra E.
Durante a fotossíntese a partir da energia solar, substâncias 
inorgânicas, como gás carbônico e água, são transformadas 
em orgânicas, como a glicose, além de produzir oxigênio. 
QUESTÃO 84
Letra D. 
A planta da espécie Y apresenta a mesma taxa respiratória 
que a planta da espécie X a 25°C, mas uma taxa fotossintética 
menor do que X.
QUESTÃO 85
Letra D.
(A) Falso. Essa alternativa estaria correta caso o pêndulo 
estivesse em repouso.
(B) Falso. Pois o bloco está em movimento.
(C) Falso. Se a afirmação fosse verdadeira, a corda 
romperia.
(D) Verdadeiro.
(E) Falso. Um par ação-reação não atua em um mesmo 
corpo. 
Página 12 – 2o dia | Caderno 1 (Cinza)
QUESTÃO 86
Letra B.
Para uma mistura de gases sem reação química, vale a 
seguinte relação matemática:
final final 3 31 1 2 2
final 1 2 3
P V P VP V P V
T T T T
⋅ ⋅⋅ ⋅
= + +
final 3 3 4,5 1 2 atm.
300 400 600 200
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= + + =
P V V V V
 
QUESTÃO 87
Letra A.
Para estimarmos a massa de Plutão, devemos utilizar a 
Lei da Gravitação Universal de Newton e o seu Princípio 
Fundamental da Dinâmica aplicada ao movimento circular 
uniforme do satélite:
F = ma (1) 
F GMm
r
= 2 2( ).
 
Para o MCU, a aceleração é centrípeta:
a v
r
r T
r
a r
T
= =
( )
∴ =
2 2 2
2
2 4 3
≠ ≠/
( ).
 
Substituindo (3) em (1) e igualando a (2), temos:
4 2
2 2
≠ r
T
GM
r
= .
Isolando a massa de Plutão:
M r
GT
=
4 2 3
2
≠ .
Com isso, para determinar a massa de um planeta, 
precisamos apenas da distância entre o satélite e o planeta 
para uma órbita circular, em MCU, e o período de cadavolta 
completa. 
QUESTÃO 88
Letra B.
Os compostos orgânicos que podem reagir para produzir o 
éster apresentado, por meio de uma reação de esterificação 
são, respectivamente, ácido butanoico e etanol.
CH2H3C CH3
CH2 C
O
O
CH2
CH2H3C CH3
CH2 C
O
OH
ácido butanoico etanol
+
OH
CH2
QUESTÃO 89
Letra D.
A dopamina (amina primária) e a morfina (amina terciária) 
possuem a função amina, que tem caráter básico, ou seja, 
esses compostos apresentam propriedades alcalinas. 
QUESTÃO 90
Letra C. 
A variação da maré deixa os organismos da parte de cima do 
costão mais expostos a dessecação.
2o dia | Caderno 1 (Cinza) – Página 1
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 01 a 45
QUESTÃO 01
Letra C.
Para t = 0 ⇒ V(0) = 1.000 · 20,0625 · (0) = 1.000
Logo:
Para t = ? ⇒ V(t) = 2.000
0,0625 ( )
0,0625 ( )
2.000 1.000 2
2 2
0,0625 ( ) 1
16
t
t
t
t
⋅
⋅
⇒ = ⋅
⇒ =
⇒ ⋅ =
⇒ = 
QUESTÃO 02
Letra B.
Sabendo que as áreas são iguais, tem-se:
⋅ ⋅
⋅ + = + ⇔ + − =
⇒ =
215 15 21 3( 7) 7 144 0
2 2
9 m.
x x x x
x
Portanto, o comprimento e a largura devem medir, 
respectivamente, 16 m e 9 m.
QUESTÃO 03
Letra C.
Fazendo a relação entre as combinações de 2 e 3 sabores 
de cobertura, pode-se escrever:
− ⋅− ⋅= ⇒ = ⋅ =
− ⋅
− ⋅
− ⋅ − ⋅ − −
= ⇒ =
− ⋅ ⋅
−
= ⇒ − = ⇒ = ⇒ =
3
2
!
200 ! ( 2)! 2!( 3)! 3!
!150 ( 3)! 3! !
( 2)! 2!
( 2) ( 3)! 2! ( 2) ( 2) 200
( 3)! 3 2! 3 3 150
2 200 150 300 600 150 900 6
3 150
y
y
y
C y yy
yC y y
y
y y y y
y
y y y y
QUESTÃO 04
Letra C.
A cada 24 horas têm-se 2 pontos de interseção dos gráficos, 
conforme as condições estabelecidas. Portanto, em uma 
semana, o valor do parâmetro será igual a 2 · 7 = 14.
GABARITO
QUESTÃO 05 
Letra B.
Seja r a medida do raio da Terra na Linha do Equador, em 
metros. Tem-se que a distância percorrida pelo topo da 
cabeça da pessoa é igual a 2π · (r + 2) ≅ (2π · r + 12,6) m.
Em consequência, sendo 2π · r a distância percorrida pela 
sola dos pés da pessoa, concluiu-se que o resultado é 12,6 m.
QUESTÃO 06 
Letra C. 
10 30 15 40 20 50 5 60 44.
10 15 20 5
⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
=
+ + + 
QUESTÃO 07 
Letra A.
Seja p: R+ → R a função dada por p(t) = at + b, em que p(t) é a 
porcentagem relativa à capacidade máxima do reservatório 
após t meses. Logo, tomando os pontos (6, 10) e (1, 30), 
segue que a taxa de variação é dada por
−
= = −
−
10 30 4.
6 1
a
 
Em consequência:
p(1) = 30 ⇔ –4 · 1 + b = 30 ⇔ b = 34. 
Portanto, –4t + 34 = 0, de modo que t = 8,5.
A resposta é 8,5 – 6 = 2,5 meses, ou seja, 2 meses e meio. 
QUESTÃO 08 
Letra B.
Se M é o ponto médio dos segmentos e se ˆAMC é 60°, então 
os triângulos formados (∆AMC e ∆DMB) são equiláteros com 
lado igual a  = 0,5. Logo, a altura da mesa em relação ao 
chão será igual a 2h, sendo h a altura de um dos triângulos 
equiláteros. Ou seja:
3 0,5 1,7 0,425 2 0,85 m 85 cm.
2 2
h h⋅
= = = → = =

 
Página 2 – 2o dia | Caderno 1 (Cinza)
QUESTÃO 09 
Letra B.
Turistas em 2013: 5,8 milhões.
Turistas em 2014: 6,4 milhões.
Aumento percentual: 
−
= ≈
6,4 5,8 0,6 10,3%.
5,8 5,8
QUESTÃO 10 
Letra D.
Queremos calcular os valores de 2x e de 2y, de tal modo 
que a área A = x · y seja máxima e 40x + 10y = 5.000, isto é, 
y = 500 – 4x. Daí, como A = –4x (x – 125) atinge um máximo 
para +
= =
0 125 62,5 m,
2
x temos y = 500 – 4 · 62,5 = 250 e, 
portanto, 2x = 125 m e 2y = 500 m.
QUESTÃO 11 
Letra B.
12 3
12 3
12 3
P3P1 T x
H
x
P2
Tracemos inicialmente o segmento TH perpendicular á 
hipotenusa 2 3.P P
Calculada a medida do segmento P1 P3, tem-se:
2 2 2
1 3 1 3 1 3( ) (24 3) (12 3) 1.296 36.PP PP PP= − ⇒ = ⇒ =
Considerando que os triângulos P1P2P3 e THP3 são 
semelhantes: 
24 3 36 36 24 12 3 24.
12 3
x x
x
= ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ =
QUESTÃO 12 
Letra E.
Sendo P a probabilidade pedida e supondo que os eventos 
são independentes, tem-se:
0,7 · p = 0,6
p ≅ 86%.
QUESTÃO 13 
Letra C.
O número de vigas em cada grade cresce segundo a 
progressão aritmética (5, 9, 13, ..., 4n + 1), com n sendo um 
natural não nulo. Logo, se cada viga mede 0,5 m e a última 
grade foi feita com 136,5 metros lineares de vigas, então
(4n + 1) · 0,5 = 136,5 ⇔ n = 68.
Portanto, o comprimento total de vigas necessário para fazer 
a sequência completa de grades, em metros, foi de:
+ ⋅ ⋅ = 
 
5 2730,5 68 4.726.
2 
QUESTÃO 14 
Letra B.
A B
18 + 8 = 26
D
C
E
10
Considerando que D e C são os centros das circunferências 
de raios 8 e 18, respectivamente, pode-se traçar uma reta 
paralela ao segmento de extremos A e B, de modo que ela 
intercepte o segmento CB no ponto E, como mostrado na 
figura acima.
Para determinar a medida AB, basta determinar a medida 
DE, pois DE = AB. Para isso, deve-se aplicar o Teorema de 
Pitágoras no triângulo CDE:
DE2 + 102 = 262 ⇒ DE2 = 576 ⇒ DE = 24 mm.
QUESTÃO 15 
Letra C.
Somando todas as equações, temos a + b + c + d + e = 
R$100,00.
QUESTÃO 16 
Letra C.
O número de visitantes cresce segundo uma progressão 
geométrica de primeiro termo 345 e razão 3. Por conseguinte, 
a resposta é 345 · 33.
2o dia | Caderno 1 (Cinza) – Página 3
QUESTÃO 17 
Letra B.
O mosaico que possui as características daquele que se 
pretende construir é o 2. De fato, pois os triângulos 30°, 60°, 
90° são congruentes e o triângulo 30°, 30°, 120° é isósceles.
No mosaico 1, o triângulo 30°, 30°, 120° é isósceles, mas os 
triângulos 30°, 60°, 90° não são congruentes.
No mosaico 3, os triângulos 22°, 68°, 90° são congruentes, 
mas o triângulo 44°, 46°, 90° não é isósceles.
Nos mosaicos 4 e 5, não é possível formar um triângulo 
retângulo com as três peças. 
QUESTÃO 18
Letra C.
Para montar mais um conjunto de dois polígonos, um padrão 
de 11 palitos é usado.
Assim, o número de palitos restantes será igual a: 
225 : 11 = 20,4545454545
0,4545454545 · 11 = 5
Porém, para o último conjunto do padrão de 11 palitos ficar 
completo, são necessários mais dois palitos. Logo, restarão 
3 palitos. 
QUESTÃO 19 
Letra A.
Determinando o aumento percentual depois de 60 minutos 
(1 hora), tem-se:
B(60) = –30 · log3 (60 + 21) + 150 = –30 · 4 + 150 = 30.
Portanto, o número de bactérias após uma hora será dado 
por:
30250 1 250 1,3 325.
100
 ⋅ + = ⋅ = 
  
QUESTÃO 20 
Letra B.
O túnel é um semicilindro de raio 6 m e altura 400 m.
Volume do túnel: 
2
36 400 7.200 m .
2
V π ⋅
= ⋅ = π 
QUESTÃO 21 
Letra C.
Calculando o m.d.c. (144, 96, 192, 240), o resultado é 48.
Logo:
=
144 3
48
 pacotes de feijão por cesta. 
QUESTÃO 22 
Letra B.
= +
21,02 1 ,
100
 ou seja, a população cresce 2% a cada mês. 
QUESTÃO 23 
Letra C.
Considere a figura.
F
A
T Q
P
Sabendo que a área da superfície esférica é igual à área do 
círculo de centro T e raio TQ, vem
2 2 224 4 3
6dm.
⋅ π ⋅ = π ⋅ ⇔ ⋅ =
⇒ =
AP TQ TQ
TQ
Logo, como FQ é tangente à esfera no ponto P, segue que 
.=TQ PQ
Da semelhança dos triângulos FTQ e FPA, obtemos
3
6
1 .
2
= ⇔ =
⇔ = ⋅
FP PA FP
FT TQ FT
FP FT
 
Finalmente, aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo 
FPA, encontramos
2
2 2 2 22
2 22 2
2
1( AT)
2
16 3 3
4
1 2 0
4
8dm.
 = + ⇔ − = + ⋅ 
 
⇔ − ⋅ + = + ⋅
⇔ ⋅ − ⋅ =
⇒ =
FA PA FP FT PA FT
FT FT FT
FT FT
FT 
Página 4 – 2o dia | Caderno 1 (Cinza)
QUESTÃO 24 
Letra D.
Como a mistura inicial apresenta =
10 5
2
 litros de cada líquido 
e >
4 1,
5 5 é preciso acrescentar café à mistura. Portanto, se 
c é o número de litros de café que serão acrescentados, 
então:
+
= ⇔ + = + ⇔ =
+
5 4 5 25 4 40 15.
10 5
c c c c
c 
QUESTÃO 25 
Letra B.
Volume de uma laranja: 3 34 3 36 cm .
3
⋅ π ⋅ = π
Volume de suco em uma laranja: 32 36 75,36 cm .
3
⋅ π =
Total de laranjas para 1 L = 1.000 cm3 de suco.
1.000 : 75,36 = 13,26 laranjas.
Portanto, deve-se espremer 14 laranjas. 
QUESTÃO 26 
Letra E.
Se Renato falou a verdade, então ele não é o ladrão e, 
assim, Aníbal é o gatuno. Portanto, Aníbal mente e Cláudio 
é o ladrão, o que é absurdo.
Em consequência, Renato mentiu e Aníbal não roubou a 
joia. Logo, Aníbal fala a verdade e, portanto, Cláudio não éo ladrão. Mas se Cláudio não roubou a joia, então ele fala a 
verdade, implicando o fato de que Renato é o ladrão. 
QUESTÃO 27 
Letra C.
Quer-se calcular a hipotenusa do triângulo retângulo cujos 
catetos medem 24 cm e 10 cm. Ora, mas esse triângulo 
é semelhante ao triângulo retângulo pitagórico de lados 
5 cm, 12 cm e 13 cm. Portanto, o resultado pedido é 26 cm.
QUESTÃO 28 
Letra D.
Sendo a temperatura máxima, Tmáx., igual a 
= − = °
⋅ −
2
máx.
(4,8) 28,8 C
4 ( 0,2)
T e U = 35, tem-se:
A
35 27 28,8I 1,57.
20 10
−
= + =
Desse modo, no horário da temperatura máxima, a condição 
de ocorrência de incêndio era provável, já que 1 < 1,57 ≤ 2. 
QUESTÃO 29 
Letra C.
A área total de cada tetraedro é igual a:
⋅ = ⋅ =2 2 23 1 3 3 dm .L 
QUESTÃO 30 
Letra A.
O ângulo entre as direções das duas rotas é de 60° + 15° 
= 75°.
Sendo d a distância pedida, pela Lei dos Cossenos, obtém-se:
d2 = 12 + 1,82 – 2 · 1 · 1,8 · 0,25 =
1 + 3,24 – 0,9 =
4,24 – 0,9 = 3,34,
o que implica:
= ≅ 3,34 1,8d km.
QUESTÃO 31 
Letra B.
Se x for menor ou igual a 150 kWh, f(x) = 0,331533 · x.
Se x ultrapassar 150 kWh: 150 · 0,331733 (150 – x) · 0,392683.
Logo, 
≤
=  + ⋅ − >
0,331733 , se 150
( )
49,76 0,392683 ( 150), se 150
x x
f x
x x
.
QUESTÃO 32 
Letra B.
Trata-se de permutação simples com repetição de elementos, 
ou seja:
4,3,2
9
4,3,2
9
9! 9 8 7 6 5 4! 9 8 7 6 5 9 4 7 5
4! 3! 2! 4! 3! 2! 3! 2!
1.260.
P
P
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = = = ⋅ ⋅ ⋅ →
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= 
QUESTÃO 33 
Letra A.
Sendo L o lucro, R as receitas, C os custos de produção e x 
o número de unidades vendidas, pode-se escrever:
L > R – C
R = 5,1 · x
C = 8.000 + 2,6 · x
R = C → 5,1 · x = 8.000 + 2,6 · x → x = 3.200 unidades.
2o dia | Caderno 1 (Cinza) – Página 5
QUESTÃO 34 
Letra C.
Sabendo que o valor máximo de 
8cos
3
tπ ⋅ 
 
 é 1, conclui-se 
que o valor da pressão diastólica é 100 – 20 = 80 mmHg.
Por outro lado, sendo –1 o valor mínimo de 8cos ,
3
tπ ⋅ 
 
 o 
valor da pressão sistólica é 100 – 20 · (–1) = 120 mmHg.
QUESTÃO 35 
Letra E.
Sejam n e u, respectivamente, o custo de uma mala direta 
do tipo normal e o custo de uma mala direta do tipo urgente.
Tem-se que:
− ⋅ = − ⇔ =
⇔ =
60,5(95 40) 254,5 194
55
R$ 1,10.
u u
u
Portanto, o resultado é:
⋅ + ⋅ = ⇔ =
⇔ =
150300 40 1,1 194
300
R$ 0,50.
n n
n 
QUESTÃO 36 
Letra A.
Se quem chega às 21h espera 60 minutos, e se a cada 
dois minutos de antecipação a pessoa espera um minuto a 
menos, então, para não esperar nem um segundo, a pessoa 
deverá chegar 2 · 60 = 120 min = 2 h antes do horário de 
fechamento da fila, ou seja, às 21 – 2 = 19h.
QUESTÃO 37 
Letra C.
O volume da piscina é dado por V = a · b · c, em que a, b e 
c são as dimensões. 
O volume da esfera é dado por = π 34
3
V R , em que R é o raio 
da esfera.
Logo, o volume de água deslocado na piscina é equivalente 
ao volume da esfera imersa na piscina, isto é:
Volume deslocado = Volume da esfera
π π
⋅ ⋅ = π ⇒ = π ⇒ = ⇒ =3 34 4 45 12 60 (1) 60 m.
3 3 3 45
h R h h h
QUESTÃO 38
Letra A.
Calculando (sendo R a receita proveniente da venda de 
passagens), tem-se:
( )
( )
= −
⋅ =
= ⋅ − → = −
= − = − → =
⋅ −
2
máx.
285 0,95
285 0,95 285 0,95
285 150
2 2 0,95
p x
p x R
R x x R x x
bx x
a 
QUESTÃO 39 
Letra A.
Desenhando o gráfico (intervalo [35; 55] representado pelo 
trecho em cinza):
100%
80%
50%
20%
8050200
5%
Para encontrar a equação da reta, pode-se escrever:
−
= =
−
50 5 3
50 35
m
50 3 50 15 65%.
55 50
km k k−
= = − = =
−
Para reduzir esse risco à metade, pode-se escrever:
65% 32,5%
2
32,5 3 100 44,2
55 44,2 0,2 20% de redução.
55
y
x x
= =
= − → ≈
−
≈ =
 
QUESTÃO 40
Letra B.
+ ⋅
= =9
(10,8 50) 9 273,6.
2
S
 
Página 6 – 2o dia | Caderno 1 (Cinza)
QUESTÃO 41 
Letra A.
Considerando os triângulos retângulos destacados na figura, 
tem-se:
D
20151050
0
5
10
15
20
25
30
35
40
m
B
A
C
m
20 m
20 m
10 m
15 m
10 m
5 m
= + ⇒ = ⇒ =
= + ⇒ = ⇒ =
= + ⇒ = ⇒ =
2 2 2
2 2 2
2 2 2
10 5 125 5 5 m
20 15 625 25 m
10 20 500 10 5
AB AB AB
BC BC BC
CD CD CD
Portanto, o deslocamento d da pessoa será dado por:
= + +
= + +
= +
= ⋅ +
5 5 25 10 5
15 5 25
5 (3 5 5) m.
d AB BC CD
d
d
d 
QUESTÃO 42 
Letra B.
Maio: x = 5 e y = 8.
Junho: x = 6 e y = 12
Como a função é linear, tem-se y = ax + b
−
= =
−
12 8 4
6 5
a
y = 4x + b
12 = 4 · 6 + b
b = –12
Logo, y = 4x – 12.
No mês de dezembro, tem-se y = 4 · 12 – 12 = 36.
QUESTÃO 43 
Letra D. 
Tabela obtida com as informações da tabela dada:
Investidor Compra Venda Ganhou Perdeu
1 150 460 310 -
2 150 200 50 -
3 380 460 80 -
4 460 100 - 360
5 100 200 100 -
Portanto, o investidor 4 fez o pior negócio. 
QUESTÃO 44 
Letra B.
Tem-se que 5
20
 e 4
6
 são frações próprias e 6
4
 é uma fração 
imprópria. Logo, ambas são menores do que 6 .
4
 Além disso, 
segue que = = < =
5 1 3 8 4 .
20 4 12 12 6
Portanto, a ordenação dos estudantes de acordo com a 
ordem crescente das distâncias de suas respectivas casas à 
escola é André, Fábio e Carlos.
QUESTÃO 45 
Letra D.
Sejam x e y as dimensões do estande. Logo, segue que:
= −⋅ + =
⇔
⋅ = − + =
= =
⇔
= =
2
112 ( ) 22
21,25 11 21,25 0
8,5 m e 2,5 m
 ou .
2,5 m e 8,5 m
y xx y
x y x x
x y
x y