Tópicos de Física 3 - Parte 2-271-273

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573TÓPICO 3 | TEORIA DA RELATIVIDADE
Exercícios Nível 2
 7. (Unesp-SP) Instituído pela Organização das Na-
ções Unidas, 2005 foi o Ano Mundial da Física, em 
que se comemorou o centenário dos trabalhos 
revolucionários publicados por Albert Einstein, o 
mais importante cientista do século XX (segundo 
a revista norte-americana Time). Na Teoria da 
Relatividade Especial, de Einstein, objetos que se 
movem com velocidade v em relação a um referen-
cial inercial têm o tempo dilatado por um fator g, 
para um observador em repouso nesse referen-
cial. A tabela mostra valores de g para diversos 
módulos da velocidade v, representados em múl-
tiplos da velocidade da luz, c (ou 3,0 ? 108 m/s).
v g
0,000c 1,000
0,100c 1,005
0,200c 1,021
0,400c 1,091
0,600c 1,250
0,800c 1,667
0,900c 2,294
0,998c 15,82
0,999c 22,37
c 
Segundo este modelo, pede-se:
a) qual a velocidade, em m/s, que deve ser atin-
gida pelo objeto para que a dilatação do tempo 
seja de apenas 0,5%? Comente como esse re-
sultado explica por que as pessoas não perce-
bem os efeitos da dilatação do tempo no seu 
dia a dia.
 II. Um segundo postulado da Teoria da Relativi-
dade Especial é o de que a velocidade da luz 
no vácuo é uma constante universal que não 
depende do movimento da fonte de luz.
 III. Denomina-se efeito fotoelétrico a emissão de 
fótons por um material metálico quando ex-
posto a radiação eletromagnética.
 IV. A Física Moderna destaca que em algumas 
situações a luz se comporta como onda e, em 
outras situações, como partícula.
Está correto apenas o que se afirma em:
a) I e II.
b) II e III.
c) I, II e III.
d) II e IV.
e) I, II e IV.
 6. (FGV-SP) Não está longe a época em que aviões 
poderão voar a velocidades da ordem de gran-
deza da velocidade da luz (c) no vácuo. Se um 
desses aviões, voando a uma velocidade de 
0,6c, passar rente à pista de um aeroporto de 
2,5 km, percorrendo-a em sua extensão, para 
o piloto desse avião a pista terá uma extensão, 
em km, de
a) 1,6
b) 2,0
c) 2,3
d) 2,8
e) 3,2
b) se para o objeto passaram-se 10 minutos, 
quantos minutos se passaram para um obser-
vador no referencial inercial que vê o objeto se 
movimentando à velocidade de 0,600c?
 8. (UFC-CE) A figura abaixo mostra uma nave es-
pacial em forma de cubo que se move no refe-
rencial S, ao longo do eixo x, com velocidade 
v 5 0,8c (c é a velocidade da luz no vácuo). O 
volume da nave, medido por um astronauta em 
repouso dentro dela, é V0. Calcule o volume da 
nave medido por um observador em repouso no 
referencial S.
y
S
z
x
v
 9. (UFPE) Um astronauta é colocado a bordo de uma 
espaçonave e enviado para uma estação espacial 
a uma velocidade constante v 5 0,8c, em que c é 
a velocidade da luz no vácuo. No referencial da 
espaçonave, o tempo transcorrido entre o lança-
mento e a chegada na estação espacial foi de 
12 meses. Qual o tempo transcorrido no referen-
cial da Terra, em meses?
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574 UNIDADE 4 | FÍSICA MODERNA
9. Massa relativística
No bloco anterior, no qual discutimos a Cinemática relativística, conseguimos 
estabelecer um conceito importante.
Bloco 2
A velocidade da luz no vácuo é um limite da natureza.
m
m
1 v
c
0
2
2
5
2
O que aconteceria com um corpo de massa m0 se tentássemos aumentar sua 
velocidade indefinidamente?
v
1
 � 0
FF
v
2
a
2
a
1
FFFFFF
De acordo com a Física Clássica, sua velocidade deveria aumentar continua-
mente, sem que houvesse um limite para esse aumento.
Sabemos, no entanto, que isso de fato não acontece. A Relatividade impõe 
restrições e estabelece condições para essa experiência de pensamento.
Denominemos m0 a massa de repouso do corpo em questão. Massa de repou-
so é definida, como bem sugere o nome, como a massa de um corpo que está em 
repouso em relação a um determinado referencial. Essa é a massa inercial, ou 
gravitacional, da Física newtoniana.
A Relatividade estabelece que, à medida que esse corpo aumenta sua ve-
locidade relativamente a esse referencial, sua massa também aumenta. Essa 
relação é dada por:
em que m é denominada massa relativística, m0 é a massa de repouso, c é veloci-
dade da luz no vácuo e v é a intensidade da velocidade do corpo em determinado 
instante.
Observe que, no denominador da razão, a raiz quadrada da expressão é menor 
do que 1 e, consequentemente, a massa m será maior que m0.
Nesse momento, devemos tomar um certo cuidado com as palavras. O que é 
exatamente o significado desse aumento de massa? Não há de fato um aumento 
do número de átomos e partículas que constituem o corpo. Temos, na verdade, 
um aumento de sua inércia. À medida que a velocidade do corpo aumenta, vai 
aumentando a dificuldade para se produzir variações nessa velocidade. A acele-
ração do corpo não será constante e a velocidade terá um limite superior: a velo-
cidade da luz no vácuo.
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a
n
c
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m
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575TÓPICO 3 | TEORIA DA RELATIVIDADE
Na Física Clássica não haveria esse limite imposto pela Teoria da Relatividade 
Especial. O gráfico seguinte mostra como a velocidade de um objeto acelerado 
aumenta na perspectiva da Física Clássica e quando consideramos os efeitos da 
Relatividade:
Nessa outra representação gráfica, podemos compreender melhor algumas 
situações-limite:
Observe no eixo das abcissas que, quando a velocidade v do corpo tem valores 
muito menores que a velocidade da luz, temos:
→
v
c
0 ; consequentemente, →m m0 , ou seja, →
m
m
1
0
Assim, para velocidades muito menores que a velocidade da luz, estamos no 
contexto da Física Clássica.
Ainda no gráfico, percebemos que, quando a velocidade v do corpo assume 
valores próximos à velocidade da luz c, a razão m
m
0
 assume valores muito grandes. 
Esse fato pode ser confirmado pela análise da expressão da massa relativística:
5
2
m
m
1
v
c
0
2
2
Quando →v c, a razão →
v
c
1
2
2
.
NOTA!
O símbolo → significa 
“tende a”, isto é, significa 
que a variável assume va-
lores infinitesimalmente 
próximos do indicado. 
Portanto, a expressão ao 
lado pode ser lida assim:
“ v
c
 tende a zero; conse-
quentemente, m tende a m0, 
ou seja, m
m
0
tende a 1”.
v
t
c
Física Clássica
Teoria da Relatividade
B
a
n
c
o
 d
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 i
m
a
g
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n
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 Quando a velocidade v tende 
à velocidade da luz no vácuo, 
a inércia da partícula tende 
ao infinito.
1
0
2
m � m
0
m �
m
0
1 �
v2
c2
m
m
0
v
c
1,0
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c
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