Exercícios Resolvidos de Probabilidade - Matemática

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ProbabilidadeM16
Matemática 28
18 (Fuvest-SP) Dois triângulos congruentes, com la-
dos coloridos, são indistinguíveis se podem ser sobrepos-
tos de tal modo que as cores dos lados coincidentes sejam
as mesmas. Dados dois triângulos eqüiláteros congruentes,
cada um de seus lados é pintado com uma cor escolhida
dentre duas possíveis, com igual probabilidade. A proba-
bilidade de que esses triângulos sejam indistinguíveis é de:
a)
 
1
2
b)
 
3
4
c)
 
9
16
d)
 
5
16
e)
 
15
32
X
Supondo que as cores disponíveis para pintar os lados dos triângulos se-
jam A e B e observando que os triângulos
são indistinguíveis pela definição dada, como também são indistinguíveis
os triângulos
tem-se:
• A tabela apresenta as possibilidades de pintura de cada triângulo e sua
respectiva probabilidade:
• A probabilidade de que esses dois triângulos sejam indistinguíveis é:
 
P = 9 0 9 0 9 0 9 = =
1
8
1
8
3
8
3
8
3
8
3
8
1
8
1
8
20
64
5
16
Pintura
3 lados de cor A
2 lados de cor A e um de cor B
1 lado de cor A e 2 de cor B
3 lados de cor B
Probabilidade
 
1
2
1
2
1
2
1
8
9 9 =
 
3
1
2
1
2
1
2
3
8
9 9 9 =
 
3
1
2
1
2
1
2
3
8
9 9 9 =
 
1
2
1
2
1
2
1
8
9 9 =
19 (ESPM-SP) Uma urna contém cinco bolas idênti-
cas, numeradas de 1 a 5. Uma bola é retirada da urna alea-
toriamente e seu número é observado. Se for um número
ímpar, essa bola será deixada fora da urna, mas, se for par,
ela retornará à urna. Em ambos os casos uma segunda
bola é retirada. A probabilidade de que ela apresente um
número par é:
a) 32% b) 46% c) 48% d) 52% e) 64%X
Seja P1 a probabilidade de que a 1
a bola seja ímpar e a 2a bola seja par e
P
2 
a probabilidade de que a 1a bola seja par e a 2a seja par.
 
Temos
P e P
:
% %
1 2
3
5
2
4
3
10
30
2
5
2
5
4
25
16= 9 = = = 9 = =
A probabilidade pedida é:
P = P
1
 0 P
2
 = 30% 0 16% = 46%
20 (FGV-SP) Uma escola comprou computadores de
três fabricantes: A, B, C. Trinta por cento foram com-
prados de A, trinta por cento de B, e o restante de C. A
probabilidade de um computador fabricado por A apre-
sentar algum tipo de problema, nos próximos 30 meses, é
0,1. As mesmas probabilidades dos fabricantes B e C são,
respectivamente, 0,15 e 0,2.
a) Qual a probabilidade de que um computador escolhido
ao acaso seja fabricado por A e represente algum pro-
blema nos próximos 30 meses?
b) Se um computador apresentar algum problema nos
próximos 30 meses, qual a probabilidade de que tenha
sido fabricado por A?
a) Probabilidade de:
Então, a probabilidade de que um computador seja fabricado por A e
apresente algum problema é dada por:
P = 0,3 9 0,1 = 0,03
ser fabricado por A: 30% = 0,3
apresentar algum problema: 0,1
b) Se um computador apresentar algum problema, então a probabilidade
de que ele tenha sido fabricado por A será:
P =
9
9 0 9 0 9
0 3 0 1
0 3 0 1 0 3 0 15 0 4 0 2
, ,
, , , , , ,
 
P =
0 0
= =
0 03
0 03 0 045 0 08
30
155
6
31
,
, , ,
A A
B
B A
A
A B
A
B B
A
A B
B
B A
B
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