_Distrib Amostral da Média

Prévia do material em texto

DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA DA AMOSTRA OU DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE X : 
Antes de falarmos como calcular a margem de erro de uma pesquisa, vamos conhecer 
alguns resultados importantes da estatística. Falaremos da distribuição amostral de X e a 
razão pela qual estamos interessados nesta distribuição é que ela pode ser usada para 
fornecer informações da probabilidade sobre o tamanho do erro de amostragem (erro 
padrão da média -> cometido quando se calcula a média a partir de uma amostra e não de 
uma população). 
1. A distribuição amostral de X é a distribuição de probabilidade de todos os valores 
possíveis da média da amostra. 
E( X) = µ em que µ = a média da população 
2. População Infinita: 
 
Perceba que, à medida que se aumenta o tamanho da amostra, o erro-padrão da 
média diminui. 
 
3. Pode-se usar a tabela da distribuição Normal (Tabela Z) para calcular 
probabilidades da localização de X . 
 
4. Sempre que a população tem uma distribuição normal, a distribuição amostral de X tem 
uma distribuição normal de probabilidade para qualquer tamanho de amostra; se a 
população não tem distribuição Normal, esta poderá ser utilizada sempre que n ≥ 30. 
 
 
TEOREMA DO LIMITE CENTRAL (TLC): 
 
À medida que se aumenta o tamanho da amostra, a distribuição amostral da média 
se aproxima da forma da distribuição Normal (simétrica), qualquer que seja a forma 
da distribuição da população. 
 
Na prática, a distribuição amostral da Média pode ser considerada como 
aproximadamente Normal (simétrica) sempre que o tamanho da amostra for n≥30. 
 
( )
x
NX σµ;~ 
 
 
~ (0;1)
x
X
z N
µ
σ
−
=
 
 
Então, quando o tamanho da amostra for grande (n≥30) poderemos sempre utilizar 
a distribuição Normal de probabilidade associada ao erro padrão da média. 
 
 
 
EXEMPLO 1: 
 
Um auditor toma uma amostra n = 36 de uma população de 1000 contas a receber. O desvio 
padrão da população é desconhecido, mas o desvio-padrão da amostra é s = R$ 43,00. Se o 
verdadeiro valor da média da população de contas a receber é µ =R$ 260,00, qual a 
probabilidade de que a média da amostra seja menor ou igual a R$ 250,00?