um projétil é lançado verticalmente para cima e esta a s(t) metros do solo , onde s(t)= 256t-16t² calcule: a) a velocidade do projétil quando t=4s

s(t)=256t-16t² é a função horária a posição no tempo "s(t)" do projétil.

Para sabermos a velocidade do projétil, precisamos obter a função horária da velocidade "v(t)". Para isso basta derivarmos a função horária da posição s(t); pois a deriadada da função horária da posição nos dá a função horária da velocidade.

Observe:

s(t)=256t-16t²; derivando, temos:

s'(t)=256(1t^1-1) - 16(2t^2-1)

s'(t)=256-32t, e então, v(t)=256-32t

Agora basta substituir o valor t=4 em v(t); e assim temos:

v(t)=256-32t

v(4)=256-32(4)

v(4)=256-64

v(4)=192

Assim, a velocidade quando t=4m seria: v=192m/s

Neste exercício, serão utilizados os conceitos sobre física e cálculo para analisar o movimento de um projétil lançado para cima. Para isso, tem-se a equação da posição   (em metros) do projétil em função do tempo, conforme apresentada a seguir:

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a)

Foi pedido o valor da velocidade do projétil no instante  . Primeiro, deve-se encontrar a equação da velocidade   (em metros por segundo) do projétil em função do tempo.

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Pelos conceitos de física mecânica, a definição de velocidade é a variação da posição ao longo do tempo. A equação que corresponde a essa definição está apresentada a seguir:

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Portanto, pela equação anterior, a equação de   (em metros por segundo) é:

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Substituindo o tempo   na equação de  , o valor de   é:

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Concluindo, o valor da velocidade do projétil no instante   é igual a  .