Observe o circuito RLC série a seguir, considerndo a tensão inicial no capacitor igual a 100V. Em t = 0, o capacitor é descarregado. Sendo C = 0,4µ...

Para resolver o circuito RLC série, é necessário encontrar a equação diferencial que descreve o comportamento da corrente elétrica no circuito. A partir da equação diferencial, é possível encontrar a solução para a corrente elétrica i(t). A equação diferencial que descreve o comportamento da corrente elétrica no circuito é dada por: L di/dt + Ri + 1/C ∫i dt = Vc Onde: L = 100mH = 0,1H (indutância) R = 100Ω (resistência) C = 0,4µF = 4x10^-7 F (capacitância) Vc = 100V (tensão inicial no capacitor) Substituindo os valores na equação diferencial, temos: 0,1 di/dt + 100i + 1/(4x10^-7) ∫i dt = 100 Para encontrar a solução para a corrente elétrica i(t), é necessário resolver a equação diferencial acima. A solução geral para a equação diferencial é dada por: i(t) = i(h) + [Vc - i(h)R - (1/C) ∫i dt] e^(-t/τ) Onde: i(h) é a corrente elétrica no instante anterior a t = 0 τ é a constante de tempo do circuito, dada por τ = L/R Como o capacitor é descarregado em t = 0, a corrente elétrica no instante anterior a t = 0 é zero, ou seja, i(h) = 0. Substituindo os valores na equação da solução geral, temos: i(t) = 0 + [100 - 0 - (1/4x10^-7) ∫0^t i(τ) dτ] e^(-t/τ) Para resolver a integral acima, é necessário encontrar a expressão para a corrente elétrica i(τ) em função do tempo τ. Para isso, é possível utilizar a transformada de Laplace. Após a resolução da transformada de Laplace, a expressão para a corrente elétrica i(t) é dada por: i(t) = 0,2e^(-5000t) cos(4974,94t) A Portanto, a alternativa correta é a letra a) i(t) = 0,2e^(-5000t) cos(4974,94t) A.