Determine a solução particular da equação diferencial y'' - 4y' + 4y = x^3. a) y_p(x) = x^3/12 b) y_p(x) = x^3/6 c) y_p(x) = x^2/4

Para determinar a solução particular da equação diferencial y'' - 4y' + 4y = x^3, podemos utilizar o método da variação dos parâmetros. Analisando as opções: a) y_p(x) = x^3/12 b) y_p(x) = x^3/6 c) y_p(x) = x^2/4 Para resolver essa equação diferencial, a solução particular y_p(x) deve ser da forma Ax^3, onde A é uma constante a ser determinada. Substituindo y_p(x) = Ax^3 na equação diferencial, obtemos: y'' = 0 y' = 3Ax^2 Substituindo na equação diferencial original, temos: 0 - 4(3Ax^2) + 4(Ax^3) = x^3 -12Ax^2 + 4Ax^3 = x^3 4Ax^3 - 12Ax^2 = x^3 4A - 12x = 1 A = 1/4 Portanto, a solução particular correta é: a) y_p(x) = x^3/12