Problema: Determine o valor de \( x \) na equação \( \frac{120}{x-4} = \frac{66}{x+1} \). a) \( x = \frac{927}{5} \). b) \( x = \frac{926}{5} \). ...

Para resolver essa equação, podemos utilizar a propriedade fundamental de proporções, que diz que o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. Vamos resolver passo a passo: \[ \frac{120}{x-4} = \frac{66}{x+1} \] Multiplicando cruzado, temos: \[ 120(x+1) = 66(x-4) \] Expandindo os produtos, temos: \[ 120x + 120 = 66x - 264 \] Agora, vamos isolar \( x \) em um lado da equação. Primeiro, vamos somar 264 em ambos os lados: \[ 120x + 120 + 264 = 66x - 264 + 264 \] Simplificando, temos: \[ 120x + 384 = 66x \] Agora, vamos subtrair 66x de ambos os lados: \[ 120x - 66x + 384 = 66x - 66x \] Simplificando, temos: \[ 54x + 384 = 0 \] Agora, vamos isolar \( x \) dividindo por 54: \[ \frac{54x}{54} + \frac{384}{54} = \frac{0}{54} \] Simplificando, temos: \[ x + \frac{192}{27} = 0 \] Portanto, o valor de \( x \) é \( x = -\frac{192}{54} = -\frac{64}{18} = -\frac{32}{9} \). Dessa forma, a alternativa correta não está presente nas opções fornecidas.