Resolva a seguinte inequação de segundo grau 3ω2+10ω+7<0 Assinale a alternativa correta: Escolha uma opção: a. 0<ω<12 b. 1<ω<3 c. −13<ω<4 ...

Para resolver a inequação de segundo grau 3ω² + 10ω + 7 < 0, primeiro precisamos encontrar as raízes da equação quadrática associada 3ω² + 10ω + 7 = 0. Calculando as raízes da equação quadrática, obtemos: Δ = 10² - 4*3*7 Δ = 100 - 84 Δ = 16 ω = (-10 ± √Δ) / 2*3 ω = (-10 ± 4) / 6 Assim, as raízes da equação são: ω1 = (-10 + 4) / 6 ω1 = -6 / 6 ω1 = -1 ω2 = (-10 - 4) / 6 ω2 = -14 / 6 ω2 = -7/3 Agora, vamos analisar em qual intervalo a inequação 3ω² + 10ω + 7 < 0 é verdadeira. Para isso, podemos utilizar os sinais das raízes da equação quadrática. Colocando as raízes em uma reta numérica, temos: -7/3 (-1) Como queremos os valores de ω que tornam a inequação verdadeira (menor que zero), o intervalo correto é entre as raízes, ou seja, -7/3 < ω < -1. Portanto, a alternativa correta é: d. -7/3 < ω < -1.