Problema: Determine o valor de \( \cos(105^\circ) \). a) \( \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \).

Para determinar o valor de \( \cos(105^\circ) \), podemos usar a identidade trigonométrica \( \cos(180^\circ - \theta) = -\cos(\theta) \). Assim, \( \cos(105^\circ) = \cos(180^\circ - 75^\circ) = -\cos(75^\circ) \). Podemos usar a fórmula de adição de ângulos para \( \cos(75^\circ) = \cos(45^\circ + 30^\circ) = \cos(45^\circ)\cos(30^\circ) - \sin(45^\circ)\sin(30^\circ) \). Sabemos que \( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) e \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) e \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \). Substituindo na fórmula, temos \( \cos(75^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \). Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \).