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Para resolver a integral \( \int \frac{1}{x^2 + 2x + 2} \, dx \), é necessário completar o quadrado no denominador para facilitar a integração. O denominador \( x^2 + 2x + 2 \) pode ser reescrito como \( (x+1)^2 + 1 \). Assim, a integral se torna \( \int \frac{1}{(x+1)^2 + 1} \, dx \). Para resolver essa integral, é comum utilizar a substituição trigonométrica. A resposta correta é dada pela fórmula \( \int \frac{1}{(x+1)^2 + 1} \, dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \arctan(x+1) + C \). Portanto, a resposta correta para a integral dada é: \( \int \frac{1}{x^2 + 2x + 2} \, dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \arctan(x+1) + C \).
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- 193. Determine a equação da tangente à curva \( y = \arcsin(x^2) \) que passa pelo ponto \( (0, 0) \).
- 185. Calcule a derivada da função \( f(x) = \ln(\cos(x)) \).
- Encontre a derivada da função \( f(x) = x \sin(2x) \).
a) \( 2x \cos(2x) + \sin(2x) \)
b) \( x \cos(2x) + 2x \sin(2x) \)
c) \( 2 \cos(2x) + x \sin...
- 369. Determine a equação da tangente à curva y = ln(2 + x) que passa pelo ponto (0, 0).
- 363. Determine a equação da tangente à curva y = ln(1 - x) que passa pelo ponto (0, 0).
- Determine a derivada da função \( f(x) = \ln(\sin(x)) \).
a) \( \cot(x) \)
b) \( \tan(x) \)
c) \( \csc(x) \)
- Calcule a integral \( \int \frac{x^2}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx \).
a) \( \frac{1}{2} \left( x \sqrt{1 - x^2} + \arcsin(x) \right) + C \)
b) \( \frac{...
- Determine a derivada da função \( y = \frac{e^x}{x} \).
a) \( \frac{e^x(x-1)}{x^2} \)
b) \( \frac{e^x(x+1)}{x^2} \)
c) \( \frac{e^x}{x^2} \)
- Calcule a derivada da função \( f(x) = x^2 \sin(x) \).
a) \( 2x \sin(x) + x^2 \cos(x) \)
b) \( x^2 \cos(x) - x^2 \sin(x) \)
c) \( 2x \cos(x) + x^2...
- 73. Problema: Encontre a derivada de \( f(x) = \sqrt{x} + \ln(x) \).
Resposta e Explicação: A derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{...
- 66. Problema: Encontre a derivada de \( f(x) = e^{-4x} \).
Resposta e Explicação: A derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = -4e^{-4x} \). Derivada da ...
- 40. Problema: Calcule a derivada da função f(x) = ln(sec(x)).
- 34. Problema: Calcule a derivada da função f(x) = cos(2x).
Resposta: f'(x) = -2sin(2x).
Explicação: Aplicando a regra da cadeia para o cosseno.
