24. Problema: Encontre o valor de \( \int \frac{1}{x^2 + 2x + 2} \, dx \). \( \int \frac{1}{x^2 + 2x + 2} \, dx = \frac{1}{2} \arctan \left( \frac...

24. Problema: Encontre o valor de \( \int \frac{1}{x^2 + 2x + 2} \, dx \).

\( \int \frac{1}{x^2 + 2x + 2} \, dx = \frac{1}{2} \arctan \left( \frac{x + 1}{1} \right) + C \).
Explicação: Esta é uma integral que pode ser resolvida usando a substituição trigonométrica.

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19/06/2024

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Matemática • USP - São PauloUSP - São Paulo

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Respostas

19.06.2024

Para resolver essa integral, podemos utilizar a técnica de substituição trigonométrica. A fórmula fornecida na descrição da questão está correta e nos indica que a integral de \( \frac{1}{x^2 + 2x + 2} \) é \( \frac{1}{2} \arctan \left( \frac{x + 1}{1} \right) + C \), onde C é a constante de integração. Portanto, a alternativa correta é: \( \frac{1}{2} \arctan \left( \frac{x + 1}{1} \right) + C \).