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Para encontrar o número de passagens vendidas que torna máxima a quantia arrecadada pela empresa, precisamos entender que a receita é dada pelo produto entre o preço de cada passagem e o número de passagens vendidas. Neste caso, o preço de cada passagem é de R$ 500,00 acrescido de R$ 10,00 para cada lugar vago. Portanto, o preço por passagem vendida é de R$ 500,00 + R$ 10,00 = R$ 510,00. Seja x o número de passagens vendidas, a receita R(x) é dada por R(x) = 510x. Por outro lado, o número de lugares vazios é dado por 200 - x. Assim, a receita total é dada por R(x) = 510x + 10(200 - x). Para encontrar o número de passagens que maximiza a receita, devemos derivar a função receita em relação a x, igualar a zero e resolver para x. R'(x) = 510 - 10 = 0 500 = 10x x = 50 Portanto, o número de passagens vendidas que torna máxima a quantia arrecadada pela empresa é de 50 passagens. Assim, a alternativa correta é: a) 100.
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