83. Problema: Resolva a equação diferencial y'' + 4y = cos(2x). y(x) = C1 cos(2x) + C2 sin(2x) + 1/2 sin(2x), onde C1 e C2 são constantes. Explica...

Para resolver a equação diferencial y'' + 4y = cos(2x), primeiro é necessário encontrar a solução da equação homogênea associada, que é y'' + 4y = 0. A solução geral dessa equação homogênea é y(x) = C1 cos(2x) + C2 sin(2x), onde C1 e C2 são constantes. Em seguida, para encontrar uma solução particular da equação não homogênea, podemos assumir que y(x) = A cos(2x) + B sin(2x), onde A e B são constantes a determinar. Substituindo essa expressão na equação não homogênea, encontramos os valores de A e B. Assim, a solução geral da equação diferencial y'' + 4y = cos(2x) será y(x) = C1 cos(2x) + C2 sin(2x) + 1/2 sin(2x), onde C1 e C2 são constantes.