2. **Cálculo Diferencial**: Calcule a derivada da função \( f(x) = e^{2x} \ln(x) \).

Para calcular a derivada da função \( f(x) = e^{2x} \ln(x) \), você pode usar a regra do produto. A derivada da função será dada por: \( f'(x) = e^{2x} \cdot \frac{d}{dx}(\ln(x)) + \ln(x) \cdot \frac{d}{dx}(e^{2x}) \) Para encontrar a derivada de \( \ln(x) \) e de \( e^{2x} \), você pode usar as regras de derivadas básicas. Lembrando que a derivada de \( \ln(x) \) é \( \frac{1}{x} \) e a derivada de \( e^{2x} \) é \( 2e^{2x} \), a derivada da função \( f(x) = e^{2x} \ln(x) \) será: \( f'(x) = e^{2x} \cdot \frac{1}{x} + \ln(x) \cdot 2e^{2x} \) Portanto, a derivada da função \( f(x) = e^{2x} \ln(x) \) é \( f'(x) = e^{2x} \cdot \frac{1}{x} + 2e^{2x} \ln(x) \).