Problema de otimização: Encontre o valor máximo da função f(x) = x - 9/x para x > 0.

Para encontrar o valor máximo da função f(x) = x - 9/x para x > 0, primeiro precisamos derivar a função em relação a x e igualar a derivada a zero para encontrar os pontos críticos. Em seguida, verificamos se esses pontos críticos correspondem a um máximo local ou global. Vamos calcular: f(x) = x - 9/x f'(x) = 1 + 9/x^2 Igualando a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: 1 + 9/x^2 = 0 9/x^2 = -1 x^2 = -9 x = √(-9) Como x deve ser maior que 0, não há solução real para x nesse caso. Portanto, a função não possui um valor máximo para x > 0.