82. Problema: Determine os valores de \( k \) para os quais a equação \( 3x^2 + 4x + k = 0 \) tem raízes reais e distintas.

Para que a equação \(3x^2 + 4x + k = 0\) tenha raízes reais e distintas, o discriminante (\( \Delta \)) da equação quadrática deve ser maior que zero. O discriminante é dado por \( \Delta = b^2 - 4ac \), onde \( a = 3 \), \( b = 4 \) e \( c = k \). Portanto, para que as raízes sejam reais e distintas, temos que: \( \Delta = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot k > 0 \) \( 16 - 12k > 0 \) \( -12k > -16 \) \( k < \frac{4}{3} \) Portanto, os valores de \( k \) para os quais a equação tem raízes reais e distintas são \( k < \frac{4}{3} \).