80. Problema: Determine os valores de \( k \) para os quais a equação \( 5x^2 - 3x + k = 0 \) tem raízes reais e iguais.

Para que a equação \(5x^2 - 3x + k = 0\) tenha raízes reais e iguais, o discriminante da equação quadrática deve ser igual a zero. O discriminante é dado por \( \Delta = b^2 - 4ac \), onde \( a = 5 \), \( b = -3 \) e \( c = k \). Substituindo na fórmula do discriminante, temos: \( \Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot k \) \( \Delta = 9 - 20k \) Para que as raízes sejam reais e iguais, \(\Delta\) deve ser igual a zero: \( 9 - 20k = 0 \) \( 20k = 9 \) \( k = \frac{9}{20} \) Portanto, os valores de \( k \) para os quais a equação tem raízes reais e iguais são \( k = \frac{9}{20} \).