78. Problema: Determine os valores de \( k \) para os quais a equação \( 3x^2 + kx + 5 = 0 \) tem raízes reais e distintas.

Para que a equação \(3x^2 + kx + 5 = 0\) tenha raízes reais e distintas, o discriminante (\( \Delta \)) da equação quadrática deve ser maior que zero. O discriminante é dado por \( \Delta = b^2 - 4ac \), onde \( a = 3 \), \( b = k \) e \( c = 5 \). Portanto, para que as raízes sejam reais e distintas, temos que: \( \Delta = k^2 - 4 \times 3 \times 5 > 0 \) Simplificando a desigualdade, temos: \( k^2 - 60 > 0 \) Agora, para encontrar os valores de \( k \) que satisfazem essa desigualdade, basta resolver a inequação: \( k^2 - 60 > 0 \) \( k^2 > 60 \) \( k > \sqrt{60} \) ou \( k < -\sqrt{60} \) Portanto, os valores de \( k \) para os quais a equação tem raízes reais e distintas são \( k > \sqrt{60} \) ou \( k < -\sqrt{60} \).