75. Problema: Determine os valores de \( k \) para os quais a equação \( 5x^2 - kx + 5 = 0 \) tem raízes reais e distintas.

Para que a equação \( 5x^2 - kx + 5 = 0 \) tenha raízes reais e distintas, o discriminante deve ser maior que zero. O discriminante é dado por \( \Delta = b^2 - 4ac \), onde \( a = 5 \), \( b = -k \) e \( c = 5 \). Portanto, temos: \( \Delta = (-k)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 5 \) Para que as raízes sejam reais e distintas, \( \Delta > 0 \). Resolvendo a desigualdade, temos: \( k^2 - 100 > 0 \) \( k^2 > 100 \) \( k > 10 \) ou \( k < -10 \) Portanto, os valores de \( k \) para os quais a equação tem raízes reais e distintas são \( k > 10 \) ou \( k < -10 \).