12. Uma empresa produz um bem de acordo com a função de produção ???? = 10????^0.5 + 2????^0.5, onde Q é a quantidade produzida, L é a quantidade de trab...

Para maximizar o lucro, é necessário igualar o produto marginal do trabalho ao preço do trabalho e o produto marginal do capital ao preço do capital. O produto marginal do trabalho (PML) é a derivada parcial da função de produção em relação ao trabalho (L), e o produto marginal do capital (PMK) é a derivada parcial da função de produção em relação ao capital (K). Dada a função de produção ???? = 10????^0.5 + 2????^0.5, temos que PML = 5????^-0.5 e PMK = ????^-0.5. Substituindo os valores dos preços do trabalho e do capital, temos que PML = 10 e PMK = 20. Igualando os produtos marginais aos preços correspondentes, temos: Para o trabalho: 5????^-0.5 = 10 => ???? = 25 unidades de trabalho. Para o capital: 2????^-0.5 = 20 => ???? = 4 unidades de capital. Portanto, a quantidade ótima de trabalho para maximizar o lucro é 25 unidades e a quantidade ótima de capital é 4 unidades.