Se log(x) + log(y) = 4 e log(x) - log(y) = 2, qual é o valor de xy? Resposta: xy = 100 Explicação: Podemos resolver esse sistema de equações logar...

Se log(x) + log(y) = 4 e log(x) - log(y) = 2, qual é o valor de xy?

Resposta: xy = 100
Explicação: Podemos resolver esse sistema de equações logarítmicas utilizando as propriedades dos logaritmos. Somando as duas equações, obtemos log(x²) = 6, então x² = 10^6 = 1000 e x = 10. Subtraindo as duas equações, obtemos log(x/y) = 2, então x/y = 10² = 100. Multiplicando x por y, temos xy = 100.

Probabilidade e Estatística

•

Outros

Desenvolvendo com Questões

29/05/2024

Essa pergunta também está no material:

1 pág.

Matematica para todos (84)

Probabilidade e Estatística • Universidade Estácio de SáUniversidade Estácio de Sá

Ruan Lima

Respostas

1 pessoa visualizou e tirou sua dúvida aqui

29.05.2024

Eu posso te ajudar com essa questão. Vamos resolver juntos: Dadas as equações: 1) log(x) + log(y) = 4 2) log(x) - log(y) = 2 Podemos usar as propriedades dos logaritmos para simplificar: 1) log(x) + log(y) = log(xy) 2) log(x) - log(y) = log(x/y) Substituindo na equação original: log(xy) = 4 log(x/y) = 2 Agora, podemos reescrever em forma exponencial: 1) xy = 10^4 2) x/y = 10^2 Multiplicando as duas equações, temos: xy * x/y = 10^4 * 10^2 x^2 = 10^6 x = 100 Substituindo o valor de x na equação 2: 100/y = 100 y = 1 Portanto, xy = 100 * 1 = 100. A resposta correta é xy = 100.