Exemplo: Três dados comuns e honestos serão lançados. A pro- babilidade de que o número 6 seja obtido mais de uma vez é: A probabilidade de que sej...

A probabilidade de que o número 6 seja obtido mais de uma vez em três lançamentos de dados é a soma da probabilidade de que seja obtido 2 vezes e a probabilidade de que seja obtido 3 vezes. Usando a distribuição binomial de probabilidade, a probabilidade de que seja obtido 2 vezes é: P(X=2) = (3!/(2!(3-2)!)) * (1/6)^2 * (5/6)^1 = 0,1157 Agora, a probabilidade de que seja obtido 3 vezes é: P(X=3) = (3!/(3!(3-3)!)) * (1/6)^3 * (5/6)^0 = 0,0046 Assim, a probabilidade de que o número 6 seja obtido mais de uma vez é: P(X>1) = P(X=2) + P(X=3) = 0,1157 + 0,0046 = 0,1203 Valor esperado e variância: Se X ~ B(n, p) (isto é, X é uma variável aleatória binomialmente distribuída), então o valor esperado de X é E(X) = np e a variância é Var(X) = np(1-p).