8. (Fuvest 2017) Duas circunferências com raios 1 e 2 têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois eixos coor...

8. (Fuvest 2017) Duas circunferências com raios 1 e 2 têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois eixos coordenados. Essas circunferências se interceptam em dois pontos distintos de coordenadas 1 1(x , y ) e 2 2(x , y ). O valor de 2 2 1 1 2 2(x y ) (x y )+ + + é igual a a) 5 2 b) 7 2 c) 9 2 d) 11 2 e) 13 2

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07/03/2024

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07 11 (Lista - Circunferência)

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07.03.2024

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. Primeiro, vamos encontrar as coordenadas dos pontos de interseção das duas circunferências. Como as circunferências têm centros no primeiro quadrante e tangenciam os dois eixos coordenados, podemos desenhar um esboço e perceber que os pontos de interseção são (1,1) e (2,2). Agora, vamos calcular a distância entre esses dois pontos: d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] d = √[(2 - 1)² + (2 - 1)²] d = √[1 + 1] d = √2 Substituindo na expressão 2² + 2² + d², temos: 2² + 2² + (√2)² = 8 + 2 = 10 Portanto, a resposta correta é a letra d) 11/2.