47. (Fuvest 2017) Duas circunferências com raios 1 e 2 têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois eixos coo...

47. (Fuvest 2017) Duas circunferências com raios 1 e 2 têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois eixos coordenados. Essas circunferências se interceptam em dois pontos distintos de coordenadas 1 1(x , y ) e 2 2(x , y ). O valor de 2 2 1 1 2 2(x y ) (x y )   é igual a

a) 5/2
b) 7/2
c) 9/2
d) 11/2
e) 13/2

Enem

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Aprimorando com Questões

07/03/2024

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13 pág.

LISTA REVISÃO - FUVEST

Enem • Escola Santa AfraEscola Santa Afra

Gloriane Coelho

Respostas

07.03.2024

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. Primeiro, vamos encontrar as coordenadas dos pontos de interseção das duas circunferências. Como as circunferências têm centros no primeiro quadrante e tangenciam os dois eixos coordenados, podemos deduzir que os pontos de interseção são (1,1) e (2,2). Agora, vamos calcular a distância entre esses dois pontos: d = √[(2-1)² + (2-1)²] = √2 Por fim, vamos elevar essa distância ao quadrado e somar com o quadrado do raio da primeira circunferência e com o quadrado do raio da segunda circunferência: 2² + 1² + √2² = 4 + 1 + 2 = 7 Portanto, a alternativa correta é a letra B) 7/2.