Determine a soma da série associada à sequência a n = 3 n − 1 5 n − 1 . A série se inicia para n = 1 9 2 7 2 11 2 3 2 5 2

Para determinar a soma da série associada à sequência a_n = (3n-1)/(5n-1), podemos utilizar a fórmula da soma de uma série aritmética: S = n*(a_1 + a_n)/2 Onde S é a soma da série, n é o número de termos, a_1 é o primeiro termo e a_n é o último termo. Para encontrar o último termo, basta substituir n pelo valor correspondente: a_1 = (3*1-1)/(5*1-1) = 2/4 = 1/2 a_2 = (3*2-1)/(5*2-1) = 5/9 a_3 = (3*3-1)/(5*3-1) = 8/14 = 4/7 a_4 = (3*4-1)/(5*4-1) = 11/19 a_5 = (3*5-1)/(5*5-1) = 14/24 = 7/12 Portanto, o último termo é a_5 = 7/12. Agora podemos calcular a soma da série: S = 5*(a_1 + a_5)/2 = 5*(1/2 + 7/12)/2 = 5*(6/12 + 7/12)/2 = 5*(13/12)/2 = 65/24 Portanto, a soma da série é 65/24.