Exercício resolvido 01 - lançamento oblíquo

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 MOVIMENTO BIDIMENSIONAL 
Monitora: Marina B. de Lima 
Professor Orientador: Marcus V. P. Lopes 
 
• Conteúdo para resolução da questão: 
 Movimento Oblíquo 
(Resnick, 8º edição)26. Na figura abaixo uma pedra é lançada em um rochedo de altura h com 
uma velocidade inicial V0 = 42,0 m/s e um ângulo θ = 60,0º com a horizontal. A pedra cai em 
um ponto A, 5,50 s após o lançamento. Determine: 
a) A altura h do rochedo. 
b) A velocidade da pedra imediatamente 
antes do impacto em A. 
c) A máxima altura H alcançada acima 
do solo. 
Solução: 
• Decompondo o movimento em duas dimensões, movimento horizontal (eixo x) e 
movimento vertical (eixo y), podemos obter as equações necessárias para as 
resoluções. 
• No eixo x, ocorre um movimento uniforme (M.U.) com velocidade constante e 
aceleração nula. Equações: 
 (I) V0x=Vx=V0.cosθ (II) 𝑥 = 𝑉𝑥. 𝑡 
• Enquanto no eixo y ocorre um movimento uniformemente variado (M.U.V.) com 
aceleração constante (g = 9,8 m/s²). Equações: 
 (III) V0y=V0.senθ (IV) ℎ = ℎ0 + 𝑉0𝑦 . 𝑡 −
𝑔𝑡2
2
 (V) Vy = V0y −g.t 
a) Para calcular a altura (h) do rochedo, deve-se calcular inicialmente a velocidade inicial no 
eixo y (V0y) de acordo com a equação III. 
(III) V0y = 42. sen60º 
 Logo, para calcular a altura do rochedo, utiliza-se a equação IV: 
(𝐼𝑉) ℎ = ℎ0 + (42. 𝑠𝑒𝑛60º). (5,5) −
(9,8)(5,5)2
2
 → ℎ = 51,8 𝑚 
0 
b) Para calcularmos a velocidade no instante antes da pedra atingir o ponto A (t = 5,5s), é 
necessário calcular suas componentes: Vx e Vy nesse instante e utilizá-las para encontrar 
o módulo da velocidade (VA). 
• 𝑉𝐴 = √(𝑉𝑥)
2 + (𝑉𝑦)
2 
• A velocidade no eixo x será sempre a mesma, por se tratar de um movimento uniforme. 
(I)Vx = 42. cos60º 
• Para calcular a velocidade no eixo y no instante t = 5,5s, utiliza-se a equação V. 
𝑉𝑦 = 42. 𝑠𝑒𝑛60º − (9,8). (5,5) → 𝑉𝑦 = 42. 𝑠𝑒𝑛60º − 53,9 
 Assim: 
𝑉𝐴 = √(42. 𝑐𝑜𝑠60)
2 + (42. 𝑠𝑒𝑛60 − 53,9)2 → 𝑉𝐴 = 27,4 𝑚/𝑠 
 
c) Para calcular a altura máxima H pode-se utilizar a equação de Torricelli: 
𝑉𝑦
2 = 𝑉𝑜𝑦
2 − 2𝑔𝐻 
Na altura máxima, a velocidade no eixo y é nula e a velocidade inicial em y foi 
encontrada na equação III. Logo: 
0 = 𝑉𝑜𝑦
2 − 2𝑔𝐻 → (2). (9,8). 𝐻 = (42. 𝑠𝑒𝑛60º)2 → 𝐻𝑚á𝑥 = 67,5 𝑚 
 
Observe que a análise básica para a resolução da questão foi dividir as 
componentes em horizontal e vertical que são ligadas pelo tempo, grandeza física 
capaz de relacionar as coordenadas dos eixos. 
Bons estudos!