AV2 - PESQUISA OPERACIONAL

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
ESCOLA SUPERIOR EAD DE ADMINISTRAÇAO 
DAIANA DOS SANTOS DE ALMEIDA 20191300666 
PROFESSOR (A): ARTUR LUIZ SANTANA MOREIRA 
 
 
 
 
 
 
 
AV2 
PESQUISA OPERACIONAL 
 
 
 
 
Dezembro, 2020 
 
 
O governo estadual de Pernambuco está realizando obras em três cidades: Caruaru, 
Recife e Garanhuns. No entanto, diversos temas vêm chamando atenção dos gestores do 
processo e demandando aplicação das técnicas da pesquisa operacional para otimização 
dos resultados. Vejamos: 
 
a) O material para essas obras é transportado de três depósitos com capacidades de 58, 
77 e 94 toneladas de material. Para a realização das obras, as cidades demandam, 
diariamente, 42, 81 e 106 toneladas de material, respectivamente. 
 
Com relação aos custos, os valores (R$) para o transporte de cada tonelada desse 
material estão na tabela a seguir. 
 Caruaru Recife Garanhuns 
Depósito 1 8 9 4,5 
Depósito 2 6 8,5 4 
Depósito 3 7,5 5,5 5 
 
Assim, considerando a aplicação das 3 técnicas propostas pelo algoritmo do transporte, 
aponte as programações possíveis para a minimização dos custos de transporte com essa 
operação. 
 
b) Na preparação dos materiais para carregamento dos caminhões, a fase da conferência 
de cada tonelada demora em média 12 minutos. Considerando o momento em que a 
capacidade de cada um dos depósitos está completa, qual o total de servidores 
necessários para que essa etapa não fique atrasada, sabendo-se que os colaboradores 
responsáveis por essa ação têm apenas duas horas para a sua conclusão e que o volume 
de itens é igual a 60 unidades? 
 
c) A inauguração de uma das obras, a de Recife, já tem data marcada, fato que preocupa 
os gestores dessas construções. Sendo assim, o acompanhamento do projeto está sendo 
realizado com base na aplicação dos princípios da Teoria dos Grafos. Para a definição 
das estimativas quanto aos prazos das atividades finais da obra, foi montada uma 
equipe. Em particular, para a etapa de colocação dos pisos táteis e para instalação dos 
semáforos, os envolvidos chegaram as seguintes estimativas: 
 
 
Para a colocação dos pisos táteis: 
 Estimativa otimista= 17 dias 
 Estimativa pessimista= 22 dias 
 Estimativa mais provável= 18 dias 
 
Para a instalação dos semáforos: 
 Estimativa otimista= 8 dias 
 Estimativa pessimista= 12 dias 
 Estimativa mais provável= 9 dias 
 
Qual a estimativa de duração para cada uma das operações acima? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desenvolvimento: 
A) 
DESTINO 
NECESSIDADE 
MATERIAL 
Caruaru 42 Toneladas 
Recife 81 Toneladas 
Garanhuns 106 Toneladas 
 
Capacidade por Depósito: 
58 Toneladas = Depósito 1 
77 Toneladas = Depósito 2 
94 Toneladas = Depósito 3 
 
Assim sendo, considere as seguintes variáveis: 
Depósito 1 = X11; X12; X13 
Depósito 2 = X21; X22; X23 
Depósito 3 = X31; X32; X33 
 
Função Objetiva: 
MinC = 8 X11 + 9 X12 + 4,5 X13 + 6 X21 + 8,5 X22 + 4 X23 + 7,5 X31 + 5,5 X32 + 5 X33 
 
Restrições da capacidade dos Depósitos: 
X11 + X12 + X13 < 58 
X21 + X22 + X23 < 77 
X31 + X32 + X33 < 94 
Restrições das necessidades das demandas: 
X11 + X12 + X13 = 42 
X21 + X22 + X23 = 81 
X31 + X32 + X33 = 106 
Restrições de NÃO – NEGATIVIDADE 
X11; X12; X13; X21; X22; X23; X31; X32; X33; > 0 
 
 
 
 
Cálculo das Penalidades (subtração de dois menores custos: Linha e coluna) 
PENALIDADES 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade Penalidade 
Depósito 1 8 9 4,5 58 3,5 
Depósito 2 6 8,5 4 77 2 
Depósito 3 7,5 5,5 5 94 0,5 
DEMANDA 42 81 106 
PENALIDADE 1,5 3 0,5 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 0 0 58 0 
Depósito 2 6 8,5 4 77 
Depósito 3 7,5 5,5 5 94 
DEMANDA 42 81 106 
 
PENALIDADES 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade Penalidade 
Depósito 1 0 0 58 0 0 
Depósito 2 6 8,5 4 77 2 
Depósito 3 7,5 5,5 5 94 0,5 
DEMANDA 42 81 48 
PENALIDADE 1,5 3 1 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 0 0 58 0 
Depósito 2 6 0 4 77 
Depósito 3 0 81 13 0 
DEMANDA 42 0 35 
 
PENALIDADES 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade Penalidade 
Depósito 1 0 0 58 0 0 
Depósito 2 6 0 4 77 2 
Depósito 3 7,5 81 13 0 0 
DEMANDA 42 0 35 
PENALIDADE 6 0 4 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 0 0 58 0 
Depósito 2 42 0 4 35 
Depósito 3 0 81 13 0 
DEMANDA 0 0 35 
 
 
 
PENALIDADES 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade Penalidade 
Depósito 1 0 0 58 0 0 
Depósito 2 42 0 4 35 4 
Depósito 3 0 81 13 0 0 
DEMANDA 0 0 35 
PENALIDADE 0 0 4 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 0 0 58 0 
Depósito 2 42 0 35 0 
Depósito 3 0 81 13 0 
DEMANDA 0 0 0 
 
Dessa forma: 
MinC = 4,5 *58 + 6 * 42 + 4 *35 + 5,5* 81 + 5 * 13 = 1.163,50 
 O custo minimizado será de 1.163,50 com o transporte de: 
 Origem do depósito 1, teremos envio de: 
X11 – Nenhum material para Obra de Caruaru. 
X12 – Nenhum material para Obra de Recife. 
X13 – 58 toneladas de materiais para obra em Garanhuns 
Origem do depósito 2, teremos envio de: 
X21 – 42 toneladas materiais para Obra de Caruaru. 
X22 – Nenhum material para Obra de Recife. 
X23 – 35 toneladas de materiais para obra em Garanhuns. 
Origem do depósito 3, teremos envio de: 
X31 – Nenhum material para Obra de Caruaru. 
X32 – 81 toneladas de materiais para Obra de Recife. 
X33 – 13 toneladas de materiais para obra em Garanhuns. 
 
CANTO NOROESTE – MAIOR CUSTO 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 8 9 4,5 58 
Depósito 2 6 8,5 4 77 
Depósito 3 7,5 5,5 5 94 
DEMANDA 42 81 106 
 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 8 9 4,5 58 
Depósito 2 6 8,5 4 77 
Depósito 3 7,5 5,5 5 94 
DEMANDA 42 81 106 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 42 9 4,5 16 
Depósito 2 0 8,5 4 77 
Depósito 3 0 5,5 5 94 
DEMANDA 0 81 106 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 42 9 4,5 16 
Depósito 2 0 8,5 4 77 
Depósito 3 0 5,5 5 94 
DEMANDA 0 81 106 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 42 16 0 0 
Depósito 2 0 8,5 4 77 
Depósito 3 0 5,5 5 94 
DEMANDA 0 65 106 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 42 16 0 0 
Depósito 2 0 8,5 4 77 
Depósito 3 0 5,5 5 94 
DEMANDA 0 65 106 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 42 16 0 0 
Depósito 2 0 65 4 12 
Depósito 3 0 0 5 94 
DEMANDA 0 0 106 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 42 16 0 0 
Depósito 2 0 65 4 12 
Depósito 3 0 5,5 5 94 
DEMANDA 0 0 106 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 42 16 0 0 
Depósito 2 0 65 4 12 
Depósito 3 0 0 94 0 
DEMANDA 0 0 12 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 42 16 0 0 
Depósito 2 0 65 4 12 
Depósito 3 0 0 94 0 
DEMANDA 0 0 12 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 42 16 0 0 
Depósito 2 0 65 12 0 
Depósito 3 0 0 94 0 
DEMANDA 0 0 0 
 
RESULTADO: 
MinC = 8 *42 + 9 * 16 + 8,5 * 65 + 4 *12 + 5 * 94 = 1.550,50 
 Logo, o custo minimizado será de R$ 1.550,50 Com o transporte de: 
Origem do depósito 1, teremos envio de: 
X11 – 42 toneladas de materiais para Obra de Caruaru. 
X12 – 16 toneladas de materiais para Obra de Recife. 
X13 – Nenhum material para obra em Garanhuns. 
Origem do depósito 2, teremos envio de: 
X21 – Nenhum material para Obra de Caruaru. 
X22 – 65 Toneladas de materiais para Obra de Recife. 
X23 – 12 toneladas de materiais para obra em Garanhuns. 
Origem do depósito 3, teremos envio de: 
X31 – Nenhum material para Obra de Caruaru. 
X32 – Nenhum material para Obra de Recife. 
X33 – 94 toneladas de materiais para obra em Garanhuns. 
 
CUSTO MINÍMO 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 8 9 4,5 58 
Depósito 2 6 8,5 4 77 
Depósito 3 7,5 5,5 5 94 
DEMANDA 42 81 106 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 8 9 4,5 58 
Depósito 2 6 8,5 4 77 
Depósito 3 7,5 5,5 5 94 
DEMANDA 42 81 106 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 8 9 4,5 58 
Depósito 2 0 0 77 0 
Depósito 3 7,5 5,5 5 94 
DEMANDA42 81 29 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 8 9 4,5 58 
Depósito 2 0 0 77 0 
Depósito 3 7,5 5,5 5 94 
DEMANDA 42 81 0 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 8 9 29 29 
Depósito 2 0 0 77 0 
Depósito 3 7,5 5,5 5 94 
DEMANDA 42 81 29 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 8 9 29 29 
Depósito 2 0 0 77 0 
Depósito 3 7,5 5,5 0 94 
DEMANDA 42 81 0 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 8 9 29 29 
Depósito 2 0 0 77 0 
Depósito 3 7,5 81 0 13 
DEMANDA 42 0 0 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 8 9 29 29 
Depósito 2 0 0 77 0 
Depósito 3 7,5 81 0 0 
DEMANDA 42 0 0 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 8 9 29 29 
Depósito 2 0 0 77 0 
Depósito 3 13 81 0 0 
DEMANDA 29 0 0 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 8 9 29 29 
Depósito 2 0 0 77 0 
Depósito 3 13 81 0 0 
DEMANDA 29 0 0 
 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 29 0 29 0 
Depósito 2 0 0 77 0 
Depósito 3 13 81 0 0 
DEMANDA 0 0 0 
 
RESULTADO: 
MinC = 8 * 29 + 4,5 * 29 + 4 * 77 + 7,5 * 13 + 5,5 * 81 =1.213,50 
 Logo o custo minimizado será de R$ 1.213,50 com o transporte de: 
Origem do depósito 1, teremos envio de: 
X11 – 29 toneladas de materiais para Obra de Caruaru. 
X12 – Nenhum material para Obra de Recife. 
X13 – 29 toneladas de materiais para obra em Garanhuns. 
Origem do depósito 2, teremos envio de: 
X21 – Nenhum material para Obra de Caruaru. 
X22 – Nenhum material para Obra de Recife. 
X23 – 77 toneladas de materiais para obra em Garanhuns. 
Origem do depósito 3, teremos envio de: 
X31 – 13 toneladas de materiais para Obra de Caruaru. 
X32 – 81 toneladas de materiais para Obra de Recife. 
X33 –Nenhum material para obra em Garanhuns. 
 
DESENVOLIMENTO 
B) 
NS = VC+TA 
CH 
Onde, NS = NÚMERO DE SERVIDORES 
VC= VOLUME DE CLIENTES 
TA= TEMPO DE ATENDIMENTO 
CH = TEMPO DE DISPONIBILIDADE DO CLIETE 
 Temos que: 
VC = 60 UNIDADES 
TA = 12 MIN 
CH= 2 HORAS = 120 MIN 
 
NS =60*12=6 
 120 
Concluímos que, para que a conferência seja mínima e o total produzido seja 
diariamente atendido, deverá ter 06 servidores trabalhando nessa etapa. 
 
C) 
PERT = (P + 4 * MP + 0) 
 6 
Onde, 
O= OTIMISTA 
P = PESSIMISTA 
MP= MAIS PROVAVÉL 
 Para colocação dos pisos táteis temos, O = 17 DIAS; P = 22 DIAS; MP = 180 DIAS 
 NS = 22 + 4 * 18 + 17 = 18,5 =~ 19 
 6 
Para instalação dos semáforos temos: O = 8 DIAS; P = 12 DIAS; MP = 9 DIAS 
 NS = 12+ 4 * 9 + 8= 9,33 =~ 10 
 6 
De acordo com os cálculos acima, estima-se que a atividade para colocação dos pisos 
dure aproximadamente 19 dias, e quanto a instalações dos semáforos dure 
aproximadamente 10 dias.