282554226 MATEMATICA FINANCEIRA

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
 
Conceitos básicos
 A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos 
de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira a um 
Fluxo de Caixa.
 
 Capital
O Capital é o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido como: Principal, Valor 
Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado. Em inglês usa-se Present Value (indicado pela tecla PV nas 
calculadoras financeiras).
 
 Juros
Juros representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva. Os juros podem ser 
capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos.
 
 
JUROS SIMPLES: o juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o capital inicial 
emprestado ou aplicado.
JUROS COMPOSTOS: o juro de cada intervalo de tempo é calculado a partir do saldo no início de 
correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial 
e passa a render juros também.
 
 O juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas prefere o consumo 
imediato, e está disposta a pagar um preço por isto. Por outro lado, quem for capaz de esperar até possuir a quantia 
suficiente para adquirir seu desejo, e neste ínterim estiver disposta a emprestar esta quantia a alguém, menos paciente, 
deve ser recompensado por esta abstinência na proporção do tempo e risco, que a operação envolver. O tempo, o risco
e a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos definem qual deverá ser a remuneração, mais 
conhecida comotaxa de juros.
 
 Quando usamos juros simples e juros compostos?
 A maioria das operações envolvendo dinheiro utiliza juros compostos. Estão incluídas: compras a médio e longo 
prazo, compras com cartão de crédito, empréstimos bancários, as aplicações financeiras usuais como Caderneta de 
Poupança e aplicações em fundos de renda fixa, etc. Raramente encontramos uso para o regime de juros simples: é o 
caso das operações de curtíssimo prazo, e do processo de desconto simples de duplicatas.
 
 Taxa de juros
 A taxa de juros indica qual remuneração será paga ao dinheiro emprestado, para um determinado período. Ela vem 
normalmente expressa da forma percentual, em seguida da especificação do período de tempo a que se refere:
8 % a.a. - (a.a. significa ao ano).
10 % a.t. - (a.t. significa ao trimestre).
 Outra forma de apresentação da taxa de juros é a unitária, que é igual a taxa percentual dividida por 100, sem o 
símbolo %:
0,15 a.m. - (a.m. significa ao mês).
0,10 a.q. - (a.q. significa ao quadrimestre)
JUROS SIMPLES
 
 O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros 
gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado 
ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em fórmula temos:
 
J = P . i . n
 
Onde:
J = juros
P = principal (capital)
i = taxa de juros
n = número de períodos
 
 Exemplo: Temos uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e 
devemos pagá-la em 2 meses. Os juros que pagarei serão:
J = 1000 x 0.08 x 2 = 160
 Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante.
 Montante = Principal + Juros
 Montante = Principal + ( Principal x Taxa de juros x Número de períodos )
 
M = P . ( 1 + ( i . n ) )
 
 Exemplo: Calcule o montante resultante da aplicação de R$70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias.
 SOLUÇÃO:
 M = P . ( 1 + (i.n) )
 M = 70000 [1 + (10,5/100).(145/360)] = R$72.960,42
 Observe que expressamos a taxa i e o período n, na mesma unidade de tempo, ou seja, anos. Daí ter dividido 145 
dias por 360, para obter o valor equivalente em anos, já que um ano comercial possui 360 dias.
 
 Exercícios sobre juros simples:
 1) Calcular os juros simples de R$ 1200,00 a 13 % a.t. por 4 meses e 15 dias.
 0.13 / 6 = 0.02167
 logo, 4m15d = 0.02167 x 9 = 0.195
 j = 1200 x 0.195 = 234
 
 2 - Calcular os juros simples produzidos por R$40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a., durante 125 dias.
 Temos: J = P.i.n
 A taxa de 36% a.a. equivale a 0,36/360 dias = 0,001 a.d.
 Agora, como a taxa e o período estão referidos à mesma unidade de tempo, ou seja, dias, poderemos calcular 
diretamente:
 J = 40000.0,001.125 = R$5000,00
 
 3 - Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende R$3.500,00 de juros em 75 dias?
 Temos imediatamente: J = P.i.n ou seja: 3500 = P.(1,2/100).(75/30)
 Observe que expressamos a taxa i e o período n em relação à mesma unidade de tempo, ou seja, meses. Logo,
 3500 = P. 0,012 . 2,5 = P . 0,030; Daí, vem:
 P = 3500 / 0,030 = R$116.666,67
 
 4 - Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar um capital 
aplicado através de capitalização simples?
 Objetivo: M = 2.P
 Dados: i = 150/100 = 1,5
 Fórmula: M = P (1 + i.n)
 Desenvolvimento:
2P = P (1 + 1,5 n)
2 = 1 + 1,5 n
n = 2/3 ano = 8 meses
PORCENTAGEM
Porcentagem É uma taxa ou proporção calculada em relação ao número 100 (por cem). A porcentagem consiste em uma fração em
que o denominador é 100 e é representada pelo símbolo %.
1) Quanto é 15% de 80? 2) Quanto é 70% de 30? 
 
3) Quanto é 150% de 45? 4) Quanto é 100% de 40? 
 
6) 30% da população de uma cidade litorânea mora na área insular e os demais 337.799 
habitantes moram na área continental. Quantas pessoas moram na ilha?
Sabemos que 30% da população da cidade mora na ilha e o restante 100 % - 30%, ou
seja, 70% mora no continente. Como 70% corresponde a 337.799 habitantes, podemos montar
uma regra de três para calcularmos quantos habitantes correspondem aos 30%que moram na ilha:
337.799 está para 70, assim como x está para 30:
Portanto a população da cidade que mora na área insular é de 144.771 habitantes.
 
8) Do meu salário R$ 1.200,00 tive um desconto total de R$ 240,00. Este desconto equivale a 
quantos por cento do meu salário?
Vamos resolver este exercício montando uma regra de três:
O percentual que eu procuro (x) está para o desconto (R$ 240,00), assim como 100% está para o
meu salário deR$ 1.200,00:
Portanto este desconto equivale a 20% por cento do meu salário.
 
9) Eu tenho 20 anos. Meu irmão tem 12 anos. A idade dele é quantos por cento da minha?
Sem utilizarmos uma regra de três, basta que se divida o valor do qual se procura a porcentagem
(12), pelo valor que representa os 100% (20) e que se multiplique o valor obtido por 100%:
Portanto a idade de meu irmão é 60% da minha idade.
 
11) Por um descuido meu, perdi R$ 336,00 dos R$ 1.200,00 que eu tinha em meu bolso. 
Quantos por cento eu perdi desta quantia?
R$ 336,00 é 28% de R$ 1.200,00. Obtemos este valor dividindo-se 336 por 1200:
 Eu perdi 28% desta quantia.
 
13) Ao comprar um produto que custava R$ 1.500,00 obtive um desconto de 12%. Por 
quanto acabei pagando o produto? Qual o valor do desconto obtido?
12% de R$ 1.500,00 é R$ 180,00. Chegamos a este valor pela conta abaixo:
A diferença entre R$ 1.500,00 e R$ 180,00 é de R$ 1.320,00, conforme calculado a seguir:
14) Na festa de aniversário do meu sobrinho derrubei uma mesa onde estavam 40 garrafas 
de refrigerante. Sobraram apenas 15% das garrafas sem quebrar. Quantas garrafas 
sobraram e quantas eu quebrei?
15% de 40 é 6. Chegamos a este valor pela conta abaixo:
A diferença entre 40 e 6 é de 34, conforme calculado a seguir:
Portanto:
 Das 40 garrafas que estavam na mesa, eu quebrei 34 esobraram apenas 6.
 
11) (PCSP1205/001-AgentePolicia – 2013) – Um produto foi vendido com desconto de 10% sobre o
preço normal de venda. Se ele foi vendido por R$ 54,00, o preço normal de venda desse produto é
06) Se 35% dos 40 alunos do 8° ano de um colégio são homens, quantas são as mulheres?
07) Uma bicicleta, cujo preço é R$ 1200,00, pode ser comprada da seguinte maneira:
a) a vista, com 15% de desconto. 
b) pagamento para 90 dias, com acréscimo de 25% sobre o preço inicial. 
Responda: Qual é a diferença, em reais, entre as duas opções de compra?
08) Na compra de um aparelho obtive desconto de 15% por ter feito o pagamento à vista. Se paguei 
R$ 102,00 reais pelo aparelho, qual era o seu preço original?