APOSTILA DE MATEMÁTICA pdf

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CURSO TÉCNICO EM 
TRANSAÇÕES IMOBILIÁRIAS 
 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
 
 
 
 
Juazeiro do Norte - 2016. 
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CURSO TÉCNICO EM TRANSAÇÕES IMOBILIÁRIAS - TTI 
Os textos do presente Módulo não podem ser reproduzidos sem autorização da 
ALVO Cursos Preparatórios, Técnicos e Profissionalizantes. 
Rua: São Paulo, 1687, Salesianos, Juazeiro do Norte – CE 
Tel: (88)9.8878.6004 / (88)9.9785.6011 
 
 
CURSO DE FORMAÇÃO DE TÉCNICOS EM TRANSAÇÕES IMOBILIÁRIAS 
 
COORDENAÇÃO NACIONAL 
Maria Laiane Quesado – Mantenedora 
 
COORDENAÇÃO PEDAGÓGICA 
Maria Madalena da Silva – Pós-graduação em Gestão Escolar/Diretora Administrativa 
 
COORDENAÇÃO/DESENVOLVIMENTO DE CONTEÚDO 
Maria Laiane Quesado – Graduando Administração de Empresas 
João Paulo da S. Olegário – Licenciatura em Ciências Matemáticas 
 
EQUIPE DE APOIO TÉCNICO: ALVO/CE 
Maria Laiane Quesado 
Yasmym Souza Barros 
Maria Daiane da Silva Quesado 
 
EDITORAÇÃO ELETRÔNICA E CAPA 
Maria Laiane Quesado 
 
 
 
________________, MATEMÁTICA FINANCEIRA I e II, Módulo III, ALVO, Curso 
Técnico em Transações Imobiliárias. Ceará. 
 
Conteúdo: Unidade I: Números Proporcionais; Números Diretamente 
Proporcionais; Números Inversamente Proporcionais; – Unidade II: Operações 
Sobre Mercadorias; Preços de Custo e Venda; Operações Comerciais; – 
Unidade III: Taxa de Juros; Homogeneidade Entre o Tempo e a Taxa; Juro 
Exato e Juro Comercial; Juro Exato; Taxas de Juros Diários; Juro Exato Obtido; 
Juro Comercial; Taxa de Juro Diário Comercial; Juro Comercial - Unidade IV: 
Inflação; Definição de Inflação; Inflação de Demanda; Inflação de Custos; 
Índices de Inflação; Capitalização Simples; Juros e Montante Simples; Desconto 
Simples; Capitalização Composta; Juros e Montantes Compostos; Exercícios; 
Outros Exercícios; Bibliografia. 
 
Todos os direitos desta edição são reservados à ALVO CURSOS PREPARATÓRIOS. 
 
 
 
 
 
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Sumário 
1 – NÚMEROS PROPORCIONAIS................................................................................7 
1.1 – NÚMEROS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS...................................................7 
1.2 – NÚMEROS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS................................................7 
2 – OPERAÇÕES SOBRE MERCADORIAS.................................................................11 
2.1 – PREÇOS DE CUSTO E VENDA..........................................................................11 
2.2 – OPERAÇÕES COMERCIAIS – LUCROS E PREJUÍZOS....................................11 
3 – TAXA DE JUROS....................................................................................................17 
3.1 – HOMOGENEIDADE ENTRE O TEMPO E A TAXA.............................................17 
3.2 – JURO EXATO E JURO COMERCIAL..................................................................18 
3.3 – JURO EXATO.......................................................................................................18 
3.4 – TAXAS DE JUROS DIÁRIOS EXATOS...............................................................18 
3.5 – JURO EXATO OBTIDO........................................................................................18 
3.6 – JURO COMERCIAL.............................................................................................19 
3.7 – TAXA DE JURO DIÁRIO COMERCIAL...............................................................19 
3.8 – JURO COMERCIAL.............................................................................................19 
4 – INFLAÇÃO..............................................................................................................23 
4.1 – DEFINIÇÃO..........................................................................................................23 
4.2 – INFLAÇÃO DE DEMANDA...................................................................................24 
4.3 - INFLAÇÃO DE CUSTOS......................................................................................24 
4.4 - INDICES DE INFLAÇÃO.......................................................................................24 
5 - CAPITALIZAÇÃO SIMPLES....................................................................................27 
5.1 - JUROS E MONTANTE SIMPLES.........................................................................27 
5.2 - DESCONTO SIMPLES.........................................................................................30 
6 - CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA...............................................................................35 
6.1 - JUROS E MONTANTES COMPOSTOS...............................................................35 
EXERCÍCIOS................................................................................................................37 
BIBLIOGRAFIA..............................................................................................................41 
 
 
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE 
I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
5 
 
Estamos no século XXI, na era da informação e atualização. O mundo nos 
transporta para conhecer a cada dia os desafios do cotidiano, o ser que nasce e se 
transforma de maneira diferente, o aquecimento global, as guerras, o mundo 
tecnológico e várias outras conquistas que temos em nossas mãos. Sem esquecer 
que viver se torna um desafio, diante das adversidades que enfrentamos. A 
matemática neste contexto se torna uma desatadora de “nós”, ela aproxima a 
quantidade exata dos valores da economia mundial, nos informa os índices de 
desemprego e emprego e contabiliza a situação interna e externa de todos os fatores 
que divergem a sociedade. 
Há cientistas que afirmam que para se sair bem neste século precisamos 
empregar no nosso contexto profissional e prático, o mundo dos números como forma 
de garantirmos nossos próprios interesses e subsistência, ou seja, ser melhor que a 
máquina, mais cedo ou mais tarde ela irá nos substituir de forma geral. Será filosofia 
de vida? Fatos reais dos pesquisadores? Enquanto isso vamos nos dedicar a ser 
expoentes das nossas próprias potências de mundo profissional. Veja como se iniciou 
o estudo da matemática financeira: 
Os cálculos financeiros, é um ramo da matemática que utiliza-se de bases, conceitos, 
dados, números, dentre outros para conceituar a economia de mercado, empresarial, 
social, financeiro próprio, de forma linear e integral no mundo globalizado. 
A Matemática Financeira possui diversas aplicações no atual sistema econômico. 
Algumas situações estão presentes no cotidiano das pessoas, como financiamentos de 
casa e carros, realizações de empréstimos, compras a crediário ou com cartão de 
crédito, aplicações financeiras, investimentos em bolsas de valores, entre outras 
situações. Todas as movimentações financeiras são baseadas na estipulação prévia de 
taxas de juros. Ao realizarmos um empréstimo a forma de pagamento é feita através de 
prestações mensais acrescidas de juros, isto é, o valor de quitação do empréstimo é 
superior ao valor inicial do empréstimo. A essa diferença damos o nome de juros. 
 
O conceito de juros surgiu no momento em que o homem percebeu a existência de uma 
afinidade entre o dinheiro e o tempo. As situações de acúmulo de capital e 
desvalorização monetária davam a ideia de juros, pois isso acontecia em razão do valor 
momentâneo do dinheiro. Algumas tábuas matemáticas se caracterizavam pela 
organização dos dados e textos relatavam o uso e a repartição de insumos agrícolas 
através de operações matemáticas. Os sumérios registravam documentos em tábuas, 
como faturas, recibos, notas promissórias, operações de crédito, juros simples e 
compostos, hipotecas, escrituras de vendas e endossos. 
 
Essas tábuas retratavam documentos de empresas comerciais e algumas eram 
utilizadas como ferramentas auxiliares nos assuntos relacionados ao sistema de peso e 
medida. Havia tábuas para a multiplicação, inversos multiplicativos, quadrados, cubose 
exponenciais. As exponenciais com certeza estavam diretamente ligadas aos cálculos 
relacionados a juros compostos; e as de inverso eram utilizadas na redução da divisão 
para a multiplicação. 
 
 
6 
 
 
Tábua que relatava o sistema de escrita dos sumérios 
Nessa época os juros eram pagos pelo uso de sementes e de outros bens emprestados, 
os agricultores realizavam transações comerciais com as quais adquiriam sementes 
para as suas plantações. Após a colheita, os agricultores realizavam o pagamento 
através de sementes com a seguida quantidade proveniente dos juros do empréstimo. A 
forma de pagamento dos juros foi modificada para suprir as exigências atuais. No caso 
dos agricultores, era lógico que o pagamento seria feito na colheita seguinte. A relação 
tempo/ juros foi se ajustando de acordo com a necessidade de cada época. Atualmente, 
nas transações de empréstimos, o tempo é preestabelecido pelas partes negociantes. 
Por Marcos Noé, BRASIL ESCOLA, 
http://www.brasilescola.com/matematica/matematica-
financeira.htm 
 
Vamos aprender um pouco sobre este ramo da matemática? Bom curso a todos e 
vamos nessa! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://www.brasilescola.com/matematica/matematica-financeira.htm
http://www.brasilescola.com/matematica/matematica-financeira.htm
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1 - Números proporcionais 
 
Os números proporcionais são 
divididos em diretamente e 
inversamente proporcionais, e são 
utilizados em situações envolvendo 
regra de sociedade, abordando as 
divisões de lucros, prejuízos, sociedade 
em investimentos entre outras 
situações de repartição de capitais. 
 
1.1 Números diretamente 
proporcionais 
 
Dados os números a, b, c e d, e, f, 
dizemos que eles são diretamente 
proporcionais quando a igualdade entre 
as respectivas razões possuem o 
mesmo valor. Dessa forma, concluímos 
que: 
 . 
O resultado das divisões é denominado 
coeficiente de proporcionalidade. E no 
caso das proporções, também é válida 
a seguinte propriedade: 
 . 
 
Exemplo-1 
 
Vamos verificar se os números 2, 5, 8 e 
10 são diretamente proporcionais aos 
números 6, 15, 24 e 30 
respectivamente. Para isso, vamos 
aplicar a regra da igualdade entre as 
razões. 
 
 
 
Após simplificar as frações à forma 
irredutível, verificamos que a igualdade 
entre as razões foi comprovada. Dessa 
forma, dizemos que os números nessa 
ordem são proporcionais e o 
coeficiente de proporcionalidade é igual 
a, 1/3. 
 
Exemplo-2 
 
Vamos determinar os valores de x e y, 
considerando que os números 6, 8, 16 
são diretamente proporcionais aos 
números 30, x, y. 
 
Os valores de x e y são, respectivamente, 
40 e 80. 
 
1.2 Números inversamente proporcionais 
 
Dados os números a, b, c e d, e, f, 
dizemos que eles são inversamente 
proporcionais quando um número está 
para o inverso do outro, prevalecendo a 
igualdade entre as respectivas razões. 
Dessa forma, concluímos que: 
 
 
 
Exemplo-3 
 
Verifique se os números 2, 4, 6 são 
inversamente proporcionais aos 
números 90, 45, 30, respectivamente. 
8 
 
 
 
Para desenvolver as frações acima, 
devemos conservar o numerador e 
multiplicar pelo inverso do 
denominador. 
 
Verificada a igualdade, dizemos 
que os números são inversamente 
proporcionais. 
 
 
Exemplo-4 
 
Vamos verificar se os números 2, 4, 8 
são inversamente proporcionais aos 
números 20, 10, 5. Para que eles 
sejam inversamente proporcionais, 
devemos aplicar a regra do exemplo 3. 
 
 
Os números são inversamente 
proporcionais, pois possuem o mesmo 
coeficiente de proporcionalidade. 
Exercícios 
1) Um prêmio de R$ 600.000,00 vai ser 
dividido entre os acertadores de um 
bingo. Observe a tabela e responda: 
 
Número de 
acertadores 
Prêmio 
3 
R$ 
200.000,00 
4 
R$ 
150.000,00 
a) Qual a razão entre o número de 
acertadores do prêmio de 
R$200.000,00 para o prêmio de 
R$150.000,00? 
 
b) Qual a razão entre os prêmios da 
tabela acima, considerando 3 
acertadores e 4 acertadores? 
 
c) O número de acertadores e os 
prêmios são grandezas diretamente ou 
inversamente proporcionais? 
 
 
 
 
 
2) Diga se é diretamente ou 
inversamente proporcional: 
 
a) Número de pessoas em um 
churrasco e a quantidade (gramas) que 
cada pessoa poderá consumir. 
b) A área de um retângulo e o seu 
comprimento, sendo a largura 
constante. 
c) Número de erros em uma prova e a 
nota obtida. 
d) Número de operários e o tempo 
necessário para eles construírem uma 
casa. 
e) Quantidade de alimento e o número 
de dias que poderá sobreviver um 
náufrago. 
 
 
 
 
3) Os números x, y e 32 são 
diretamente proporcionais aos números 
40, 72, 128. Determine os 
números x e y. 
 
 
 
 
 
4) Sabendo que a, b, c e 120 são 
diretamente proporcionais aos números 
180, 120, 200 e 480, determine os 
números a, b e c. 
Cálculos .... 
 
 
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ESPAÇO PARA CALCULO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE 
II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2 - Operações sobre mercadorias 
 
2.1 – PREÇOS DE CUSTO E VENDA; 
Veremos neste capítulo problemas de percentagem relacionados às OPERAÇÕES DE 
COMPRA E VENDA DE MERCADORIAS, fazendo cálculos de LUCRO ou PREJUÍZO 
sobre os preços de custo e de venda de mercadorias. 
A venda de mercadorias pode oferecer um lucro, e este lucro pode ser sobre o preço 
de custo ou sobre o preço de venda. O preço de custo de uma mercadoria 
compreende o preço de aquisição, acrescido das despesas diretas sobre a compra e 
sobre a venda e, ainda, das despesas de administração e funcionamento da empresa. 
 
 
2.2 - OPERAÇÕES COMERCIAIS – LUCROS E PREJUÍZOS 
 
* Noção de compra e venda de mercadoria 
 
Todo comerciante compra uma certa mercadoria por um determinado preço, que 
é chamado de preço de custo, e em seguida, efetua a revenda do mesmo com lucro 
ou prejuízo, dependendo do preço que a mercadoria foi passada ao mercado 
consumidor. 
 
Em tutoriais anteriores, estudamos sobre porcentagem e juros, e agora iremos 
aplicar alguns conhecimentos para tratar deste assunto. 
 
Em problemas envolvendo porcentagem sobre compra e venda de mercadorias, 
temos os seguintes casos distintos: 
 
» porcentagem (%) sobre venda 
 
» porcentagem (%) sobre custo 
 
E porque ter noção desta distinção?? Ela se torna muito importante na resolução 
de problemas envolvendo dinheiro. 
 
* Porcentagem sobre o preço de custo 
 
Quando o cálculo sobre o preço de lucro (ou prejuízo) é calculado, em bases 
percentuais, em cima do preço de custo do produto adquirido, temos o que é chamado 
de porcentagem sobre o custo. 
 
Este é o processo normal, e que é usado e adotado no mercado comercial. 
 
Desta forma, se um comerciante ou pessoa física, compra um determinado 
produto por um valor de R$ 200,00 (preço de custo) e este for ser revendido com um 
lucro de 30%, isto quer dizer que nesta operação o lucro em espécie da operação é de 
R$ 30,00 (lucro) para cada valor de R$ 100,00 do preço do custo. 
 
Acompanhe o raciocínio: 
 
12 
 
 
 
Através de um cálculo da regra de três (já estudado anteriormente), temos: 
 
R$ 200,00 --------------- 100% 
 X --------------- 30% 
 
X = 200 . 30 
 100 
 
X = 6000 
 100 
 
X = R$ 60,00 (valor do lucro total na operação 
Em toda operação, envolvendo problemas relacionados com porcentagem sobre 
o custo do produto, as partes obrigatórios de cálculos na operação são: 
 » Venda 
 » Custo 
 » Lucro (ou prejuízo, conforme operação) 
 
Para que haja uma memorização melhor sobre estes elementos fundamentais de 
cálculo sobre porcentagem de custo, observe: 
 C = CUSTO 
 V = VENDA 
 L = LUCRO 
 P = PREJUÍZO 
 
 Exercícios para fixar conteúdo sobre CUSTO, VENDA, LUCRO E 
PREJUÍZO 
 
Para uma melhor compreensão do tema acima, veremos como resolver os 
problemas abaixo. 
Para poder resolver os problemas citados com facilidade,basta saber as 
seguintes questões: 
 
- o preço de custo (ou preço de compra) é sempre igual a 100% (cem por cento) 
 
- a venda do produto (com prejuízo na operação) é sempre igual ao preço de 
custo menos o prejuízo, da seguinte forma: 
 
C – P = V ou V = C – P 
 
 100% - 30% = 70% 70% = 100% - 30% 
 
- a venda do produto (com lucro na operação) é sempre igual à soma do custo 
mais o lucro, da seguinte forma: 
 
 C + L = V ou V = C + L 
 
 100% + 30% = 130% 130% = 100% + 30% 
 
a) Qual o preço que é possível vender um produto que teve seu custo de R$ 
700,00, para se ter um lucro final de 15%? 
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Solução: 
 
C * L = V » 100% + 15% = 115% 
 
R$ 700,00 ---------- 100% (custo da operação) 
 X ---------- 115% (venda da operação) 
 
 
X = 115 . 700 
 100 
 
X = 10.500/100 = R$ 805,00 
 
O valor do produto será de R$ 805,00 
 
b) Qual o preço que é possível vender um produto que teve seu custo de R$ 
300,00, para se ter um lucro final de 50%? 
 
Solução: 
 
C * L = V » 100% + 50% = 150% 
 
R$ 300,00 ---------- 100% (custo da operação) 
 X ---------- 150% (venda da operação) 
 
X = 150 . 300 
 100 
 
X = 45000/100 = R$ 450,00 O valor do produto será de R$ 450,00 
 
c) Uma pessoa vendeu um automóvel pelo valor de R$ 25.000,00, ganhando 
o valor de 20% (vinte por cento) sobre o custo. Qual foi o lucro desta pessoa 
nesta operação? 
 
Solução: 
 
C + L = V » 100% + 20% = 120% 
 
25.000 ---------- 120% (venda da operação) 
X ---------- 20% (lucro da operação) 
 
X = 25.000 . 20 
 120 
 
X = 500.000 / 120 = R$ 4.166,67 (valor arredondado) 
 
O lucro da operação foi de R$ 4.166,67 
 
d) Uma geladeira foi vendida com um lucro final de 35%. Calcule o valor da 
venda, sabendo que o lucro na operação foi de R$ 250,00. 
 
Solução: 
 
C + L = V -à 100% + 35% = 135% 
 
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250 ---------- 35% (lucro da operação) 
X ---------- 135% (venda da operação) 
 
X = 135 . 250 
 35 
 
X = 33.750 / 35 = R$ 964,29 (valor arredondado) 
 
O valor da venda foi de R$ 964,29 
 
 
Exercícios: 
 
1- Um objeto foi vendido com um prejuízo de 40% sobre o preço de custo. 
Sabendo que esse objeto custou R$300,00, qual foi o preço de venda? 
 
2- Um bem de consumo que custa R$6000,00 foi vendido com um prejuízo de 
25% sobre o preço de venda. Calcule o preço de venda. 
 
 
3- Vendendo por R$ 600,00 um objeto que custou R$ 480,00, qual será a 
percentagem de lucro? 
 
4- De quanto por cento foi meu prejuízo sobre a venda de um objeto que me 
custou R$ 280,00 e foi vendido por $ 250,00? 
 
 
 
ESPAÇO PARA CALCULO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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UNIDADE 
III 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3 - TAXA DE JUROS: 
 
3.1) Homogeneidade entre o tempo e taxa; 
 
 O que é homogeneidade? 
Significa que num determinado meio, as suas propriedades mantêm-se em 
toda a sua extensão. 
Na matemática financeira a homogeneidade apresenta-se como um fator que 
está estabelecido entre o tempo e a taxa de juros; 
 
TAXAS 
 
Suponhamos que num torneio de futebol, o artilheiro do time A tenha marcado 
18 gols, e o artilheiro do time B marcado 24 gols. 
A razão entre o número de gols o jogador do time A e o número de gols do time B é: 
18 = 3 = 0,75 = 7524 4 100 
Quando uma razão é apresentada com o consequente 100, neste caso 75 , ela é 
chamada razão centesimal. 100 
Podemos ainda, substituir 1 pelo símbolo %, que lemos: por cento. 
100 
Então: 
75
100
 = 75% 
 
Esse número 75% é denominado taxa percentual. 
Daí pode definir que: 
 
TAXA: é o valor que representa a quantidade de unidades tomadas em cada 100. 
 
PECENTAGEM: é o valor que representa a quantidade tomada de outra, 
proporcionalmente a uma taxa. 
 
PRINCIPAL: é o valor da grandeza da qual se calcula a percentagem. 
OBS: Para efeito de cálculo de Percentagem, designaremos por: 
P o principal 
p a percentagem 
r a taxa 
De forma geral temos: 
𝒑
𝑷
=
𝒓
𝟏𝟎𝟎
 
 
Exemplo 1: Um vendedor tem 3% de comissão nos negócios que faz. Qual sua 
comissão 
numa venda de $360,00? 
Temos que: P = 360 
r = 3 
Então, temos: 
𝒑
𝟑𝟔𝟎
=
𝟑
𝟏𝟎𝟎
=10,8 
 
 Logo, a comissão é de $10,80 
 
Exemplo 2: Em uma faculdade 26% dos alunos são mulheres. Quantos alunos possui 
a 
faculdade, se elas são em número de 182? 
Temos que: p = 182 
 r = 26 
 
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Então, temos: 
𝟏𝟖𝟐
𝑷
=
𝟐𝟔
𝟏𝟎𝟎
=→ 𝑷 = 𝟕𝟎𝟎 
 
 
Taxa Unitária 
 
De um modo mais prático, recomenda-se o uso da taxa unitária e representamos pela 
letra i, ONDE 15/100 = i /1 ONDE A RELAÇÃO QUE APRESENTAMOS 
 
ANTES: p/P = r/100 PODE SER ESCRITA: p/P = i 
 
 
EXERCICIOS: 
 
1- Um bem de consumo foi adquirido por R$5.000,00 e vendido com um lucro de 
R$400,00. Qual a percentagem de lucro? 
 
2- Em uma liquidação, uma camisa que custava R$30,00 foi vendida com 15% de 
abatimento. De quanto foi o abatimento e qual o valor que o consumidor pagou? 
 
3- As agências de viagens informaram que os pacotes para final de ano 
cresceram em vendas 70% em relação ao ano, anterior (1999). Sabendo que em 2000 
foram vendidos 115.000 pacotes de viagens, quantos foram vendidos em 1999? 
 
3.2 Juro exato e juro comercial. 
 
É conveniente, em algumas situações, fazer uma distinção entre o ano civil (365 dias) 
e o ano comercial (360 dias). Essas situações ocorrem quando existe a necessidade 
de se trabalhar com taxas de juros expressas em dias. Algumas aplicações executam 
seus cálculos com base em taxas de juros diárias, mas expressam essas taxas de 
juros em termos mensais ou anuais; portanto, torna-se necessária a utilização de 
taxas proporcionais diárias e para o seu cálculo é obrigatória a definição de uma base 
de cálculo: a) ano civil de 365 dias ou b) ano comercial de 360 dias. A base de cálculo 
escolhida (360 ou 365 dias) leva às definições de juros exatos (base 365 dias) e juros 
comerciais (base 360 dias). 
 
3.3 Juro exato 
Nos cálculos de juro exato toma-se o ano civil de 365 dias como referência para se 
calcular taxas de juros proporcionais. 
3.4 Taxas de juros diários exatos 
A taxa de juros diários exatos (ide), proporcional a uma dada taxa de juros anual ia é 
calculada por proporcionalidade tomando-se como base o ano civil de 365 dias. Assim, 
tem-se: 
 
365
i
 = i
a
de (2.1) 
3.5 Juro exato obtido 
 
19 
 
É o juro obtido quando o período está expresso em dias e se utiliza para os cálculos a 
taxa de juros diária exata e o prazo em dias, de acordo com a expressão abaixo: 
Je = C*ide*n 
n expresso em dias 
ide taxa de juros diária exata 
Esta expressão combinada com a expressão (2.1) dá o juro comercial obtido para um 
período “n” expresso em dias e para taxa de juros expressa em ano: 
365
n*i*C
 = Je
a
 (2.2) 
Exemplo 2.1: um investidor aplica um capital de $ 10.000,00 por 65 dias em um banco 
que oferece uma remuneração de 24% aa, em regime de juros simples. Qual o 
montante desse investimento? 
Sumário de dados: i = 24% aa, n = 65 dias, C= 10.000,00, M = ? 
Solução: deve-se calcular a taxa de juros diária proporcional (ou equivalente) e 
calcular o montante com base nessa taxa. 
a) Fórmula a ser aplicada: M = C*(1 + i*n) com n e “i” expressos em dias. 
b) Cálculo de ide tomando o ano civil como base: 
 ide= 24/365 = 0,065753 % ad 
c) Transformando a taxa de juros para sua forma unitária: ide = 0,065753/100 
=0,00065753 ad 
d) Aplicando a fórmula: M = 10.000 * (1 + 0,00065753865) = 10.427,39 
 
3.6 Juro comercial 
Nos cálculos de juro comercialtoma-se o ano comercial de 360 dias como referência 
para se calcular taxas de juros proporcionais. 
3.7 Taxa de juros diária comercial 
 
A taxa de juros diária comercial (idc) proporcional a uma dada taxa de juros anual ia é 
calculada por proporcionalidade tomando-se como base o ano comercial de 360 dias. 
Assim, tem-se: 
30
i
i ou 
180
i
i ou 
360
i
 = i mdc
s
dcdc
a
 (2.3) 
 
3.8. Juro comercial 
É o juro obtido quando o período está expresso em dias e se utiliza para os cálculos a 
taxa de juros diária comercial e o prazo em dias, de acordo com a expressão abaixo: 
Jc = C*idc*n 
20 
 
n expresso em dias 
idc taxa de juros diária comercial 
Esta expressão combinada com a expressão (2.3) dá o juro comercial obtido para um 
período “n” expresso em dias e para taxa de juros expressa em ano: 
360
n*i*C
 = Je
a
 (2.4) 
Exemplo 2.1: um investidor aplica um capital de $ 10.000,00 por 65 dias em um banco 
que oferece uma remuneração de 24% aa, em regime de juros simples. Qual o 
montante desse investimento: a) com o critério exato e b) com o critério comercial? 
Sumário de dados: i = 24% aa, n = 65 dias, C= 10.000,00, M = ? 
Solução: deve-se calcular a taxa de juros diária proporcional (ou equivalente) e 
calcular o montante com base nessa taxa. Fórmula a ser aplicada: M = C*(1 + i*n) com 
n e “i” expressos em dias. 
a) Cálculo de ide tomando o ano civil como base: 
ide= 24/365 = 0,065753 % ad 
transformando a taxa de juros para sua forma unitária: ide = 0,065753/100 
=0,00065753 ad 
aplicando a fórmula: M = 10.000 * (1 + 0,00065753865) = 10.427,39 
b) Cálculo de id tomando o ano comercial como base: 
id= 24/360 = 0,066667 % ad 
transformando a taxa de juros para sua forma unitária: 
id = 0,066667/100 =0,000666 ad 
aplicando a fórmula: M = 10.000 * (1 + 0,000666*65) = 10.432,90 
O livro texto se aterá exclusivamente aos juros comerciais adotando o ano de 360 dias 
e o mês de 30 dias. 
 
ESPAÇO PARA CALCULO 
 
 
 
 
 
 
21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE 
IV 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
4-INFLAÇÃO 
 
Saiba o que é Inflação, definição, causas, índices de inflação 
 
Inflação: aumento no preço dos produtos 
4.1 Definição 
 
 
Inflação é um conceito econômico que representa o aumento de preços dos produtos 
num determinado país ou região, durante um período. Num processo inflacionário o 
poder de compra da moeda cai. 
Exemplo: num país com inflação de 10% ao mês, um trabalhador compra cinco quilos 
de arroz num mês e paga R$ 10,00. No mês seguinte, para comprar a mesma 
quantidade de arroz, ele necessitará de R$ 11,00. Como o salário deste trabalhador 
não é reajustado mensalmente, o poder de compra vai diminuindo. Após um ano, o 
salário deste trabalhador perdeu 120% do valor de compra. 
 A inflação é muito ruim para a economia de um país. Quem geralmente perde 
mais são os trabalhadores mais pobres que não conseguem investir o dinheiro em 
aplicações que lhe garantam a correção inflacionária. 
Podemos citar as seguintes causas da inflação: 
- Emissão exagerada e descontrolada de dinheiro por parte do governo; 
- Demanda por produtos (aumento no consumo) maior do que a capacidade de 
produção do país; 
- Aumento nos custos de produção (máquinas, matéria-prima, mão-de-obra) dos 
produtos. 
No Brasil, existem vários índices que medem a inflação. Os principais são: IGP ou 
Índice Geral de Preços (calculado pela Fundação Getúlio Vargas), IPC ou Índice de 
Preços Ao Consumidor (medido pela FIPE - Fundação Instituto de Pesquisas 
Econômicas), INPC ou Índice Nacional de Preços ao Consumidor (medido pelo IBGE) 
e IPCA ou Índice de Preços ao Consumidor Amplo (também calculado pelo IBGE). 
Você sabia? 
24 
 
No ano de 2011, a inflação brasileira foi de 6,5% (IPCA - Índice Nacional de Preços ao 
Consumidor Amplo). 
A inflação é o aumento persistente e generalizado no valor dos preços. Quando a 
inflação chega a zero dizemos que houve uma estabilidade nos preços. 
A inflação pode ser dividida em: 
4.2 Inflação de Demanda 
É quando há excesso de demanda agregada em relação à produção disponível. As 
chances de a inflação da demanda acontecer aumentam quando a economia produz 
próximo do emprego de recursos. 
Para a inflação de demanda ser combatida, é necessário que a política econômica se 
baseie em instrumentos que provoquem a redução da procura agregada. 
4.3 Inflação de Custos 
É associada à inflação de oferta. O nível da demanda permanece e os custos 
aumentam. Com o aumento dos custos ocorre uma retração da produção fazendo com 
que os preços de mercado também sofram aumento. As causas mais comuns da 
inflação de custos são: os aumentos salariais fazem com que o custo unitário de um 
bem ou serviço aumente; o aumento do custo de matéria-prima que provoca um super 
aumento nos custos da produção, fazendo com que o custo final do bem ou serviço 
aumente; e, por fim, a estrutura de mercado que algumas empresas aumentam seus 
lucros acima da elevação dos custos de produção. 
4.4 Índices de Inflação 
A inflação possui vários índices entre eles o IGP (Índice Geral de Preços), IPA (Índice 
de Preços no Atacado), INPC (Índice Nacional de Preços ao Consumidor), IPCA 
(Índice de Preços ao Consumidor Amplo), INCC (Índice Nacional do Custo da 
Construção), CUB (Custo Unitário Básico). 
 
 
ESPAÇO PARA CALCULO 
 
 
 
 
 
 
25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE 
V 
 
 
 
 
 
 
 
27 
 
5 - CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 
 
5.1 – JUROS E MONTANTE SIMPLES: 
Antes de começarmos o estudo de Juro Simples, precisamos conhecer alguns 
conceitos importantes: 
a) Capital ou Principal ou Valor Presente, representaremos pela letra C. 
Corresponde a um valor que será submetido a uma correção dentro de um certo 
período. 
b) Taxa, será representado pela letra i. A taxa de juro é expresso em porcentagem 
numa determinada unidade de tempo, que servirá como um fator de correção. 
c) Montante ou Valor Futuro, representado pela letra M. Corresponde ao valor do 
Capital adicionado ao Juro calculado no período em questão. 
d) Juro é a remuneração, a qualquer título, atribuída ao capital. 
 
O Juro Simples é um Regime de Capitalização, onde apenas o capital inicial rende 
juro, isto é, o juro formado no fim de cada período a que se refere a taxa não é 
incorporado ao capital para, também, render juro no período seguinte; dizemos, neste 
caso, que os juros não são capitalizados. Ou seja, Juro Simples é aquele calculado 
unicamente sobre o capital inicial. Por definição, o Juro Simples é diretamente 
proporcional ao capital inicial e ao tempo de aplicação, sendo a taxa de juro por 
período o fator de proporcionalidade. 
Podemos definir juros como o rendimento de uma aplicação financeira, valor referente 
ao atraso no pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um 
capital. Atualmente, o sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, por ser 
mais lucrativo. Os juros simples eram utilizados nas situações de curto prazo, hoje não 
utilizamos a capitalização baseada no regime simples. Mas vamos entender como 
funcionava a capitalização no sistema de juros simples. 
 
No sistema de capitalização simples, os juros são calculados baseados no valor da 
dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação 
ou composição da dívida. 
A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo juros 
simples é a seguinte: 
J = C.i.n ; obs: i e n (período) , devem estar na mesma unidade de tempo. 
NOTA: nos estudos de funções, essa relação representa uma Função de 1º grau, 
chamada Linear, que é uma reta passando pela Origem J(n) = Cin 
 
Exemplo 1: Coloquei uma importância de R$ 12.000,00, aplicada pelo prazo de 2 
anos, à umataxa de 30% ao ano. Qual será o valor do juro a ser pago e o valor total 
do resgate, 
respectivamente? 
Como J = C.i.n 􀃎 J = 12000 . 0,3 . 2 􀃎 J = 7.200 
O valor resgatado é o Montante: M = C + J 􀃎 M = 12000 + 7200 􀃎 M = 19200 
Logo, temos: R$ 7.200,00 e R$ 19.200,00 
 
 
Exemplo 2: Foi aplicada uma importância de R$ 30.000,00, pelo prazo de 2 anos, à 
taxa de 
28 
 
1,2% ao mês. Qual o valor do juro a receber? 
Temos agora, o período e a taxa em unidade de tempo diferente, então devemos 
fazer: 
n = 2 anos = 2 x 12 meses = 24 meses 
Agora sim, J = C.i.n 􀃎 J = 30000 . 0,012 . 24 􀃎 J = 8.640,00 
Resposta: R$ 8.640,00 
OUTROS EXEMPLOS: 
Exemplo 1 
 
Qual o valor do montante produzido por um capital de R$ 1.200,00, aplicado no regime 
de juros simples a uma taxa mensal de 2%, durante 10 meses? 
 
Capital: 1200 
i = 2% = 2/100 = 0,02 ao mês (a.m.) 
t = 10 meses 
 
J = C * i * t 
J = 1200 * 0,02 * 10 
J = 240 
 
M = C + j 
M = 1200 + 240 
M = 1440 
 
O montante produzido será de R$ 1.440,00. 
 
Exemplo 2 
 
Vamos construir uma planilha especificando passo a passo a aplicação de um capital 
durante o período estabelecido inicialmente. 
 
Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros mensais de 3% ao mês 
durante 12 meses. Determine o valor dos juros produzidos e do montante final da 
aplicação. 
 
 
 
O montante final foi equivalente a R$ 6.800,00, e os juros produzidos foram iguais a 
29 
 
R$ 1.800,00. 
 
 
Exemplo 3 
 
Determine o valor do capital que aplicado durante 14 meses, a uma taxa de 6%, 
rendeu juros de R$ 2.688,00. 
 
J = C * i * t 
2688 = C * 0,06 * 14 
2688 = C * 0,84 
C = 2688 / 0,84 
C = 3200 
 
O valor do capital é de R$ 3.200,00. 
 
 
Exemplo 4 
 
Qual o capital que, aplicado a juros simples de 1,5% ao mês, rende R$ 3.000,00 de 
juros em 45 dias? 
 
J = 3000 
i = 1,5% = 1,5/100 = 0,015 
t = 45 dias = 45/30 = 1,5 
 
J = C * i * t 
3000 = C * 0,015 * 1,5 
3000 = C * 0,0225 
C = 3000 / 0,0225 
C = 133.333,33 
 
O capital é de R$ 133.333,33. 
 
Exemplo 5 
 
Qual foi o capital que, aplicado à taxa de juros simples de 2% ao mês, rendeu R$ 
90,00 em um trimestre? 
 
J = C * i * t 
90 = C * 0,02 * 3 
90 = C * 0,06 
C = 90 / 0,06 
C = 1500 
 
O capital corresponde a R$ 1.500,00. 
 
 
Exemplo 6 
 
Qual o tempo de aplicação para que um capital dobre, considerando uma taxa mensal 
de juros de 2% ao mês, no regime de capitalização simples? 
 
M = C * [1 + (i *t)] 
30 
 
2C = C * [1 + (0,02 * t)] 
2C = C * 1 + 0,02t 
2C/C = 1 + 0,02t 
2 = 1 + 0,02t 
2 – 1 = 0,02t 
1 = 0,02t 
t = 1 / 0,02 
t = 50 
 
O tempo para que o capital aplicado a uma taxa mensal de 2% dobre é de 50 meses. 
 
 
EXERCICIOS 
 
 
1) Qual o valor do juro correspondente a um empréstimo de R$ 320.000,00 pelo prazo 
de 18 meses, sabendo que a taxa cobrada é de 3% ao mês? 
 
2) Calcule o juro simples do capital de R$ 360.000,00 colocando à taxa de 30% ao 
ano, de 2 de janeiro de 1990 a 28 de maio do mesmo ano. 
 
3) Qual a taxa de juro cobrada em um empréstimo de R$ 150.000,00 a ser resgatado 
por R$ 270.000,00 no final de 2 anos? 
 
4) A que taxa o capital de R$ 2.400.000,00 rende R$ 108.000,00 em 6 meses? 
 
5) Um capital de R$ 300.000,00 aplicando durante 10 meses, rende juro de R$ 
60.000,00. Determine a taxa correspondente. 
 
6) Um capital emprestado a 24% ao ano rende, em 1 ano,2 meses e 15 dias, o juro de 
R$ 78.300,00. Qual foi esse capital. 
 
7) Em quanto tempo um capital triplica de valor à taxa de 20% ao ano? 
 
8) Empregam-se 2/3 de um capital a 24% ao ano e o restante a 32% ao ano, 
obtendo-se,assim, um ganho anual de R$ 86.400,00. Qual é o valor desse capital? 
 
5.2 - DESCONTO SIMPLES 
Quando se deve uma quantia em dinheiro numa data futura, é comum que 
entregue ao credor um título de crédito, que é o comprovante dessa dívida. Esse título 
tem uma data de vencimento, porém o devedor pode resgatá-lo antecipadamente, com 
isso terá direito a um abatimento denominado DESCONTO. 
No sistema financeiro, as operações de empréstimo são muito utilizadas pelas 
pessoas, tais movimentações geram ao credor um título de crédito, que é a justificativa 
da dívida. Esses títulos possuem datas de vencimento pré-determinadas, mas o 
devedor tem o direito de antecipar o pagamento; caso isto aconteça, um abatimento 
chamado de desconto é efetuado. Existem vários produtos utilizados nas operações 
financeiras, como principais temos: 
 
 
Duplicata: papel emitido por pessoas jurídicas contra clientes físicos ou jurídicos, 
especificando vendas de mercadorias com prazo ou prestação de serviços a serem 
31 
 
pagos mediante contrato firmado entre as partes. 
 
Nota promissória: título que comprova uma aplicação com vencimento determinado. 
Este produto é muito utilizado entre pessoas físicas e ou pessoas físicas e instituições 
financeiras credenciadas. 
 
Letra de câmbio: como a promissória, é um título que comprova uma aplicação com 
estabelecimento prévio do vencimento. No caso da letra, o título ao portador somente 
é emitido por uma instituição financeira credenciada. 
 
Ao descontar um dos títulos citados ou qualquer outro produto do mercado financeiro, 
são levadas em conta algumas condições: 
 
Dia do vencimento: o dia estabelecido para vencimento do título. 
 
Tempo ou prazo: diferença entre o dia do vencimento e o dia da negociação. Essa 
diferença costuma ser definida em dias. 
 
Valor nominal: valor mostrado no título e que deve ser pago no dia do vencimento. 
 
Valor atual: valor a ser pago ou recebido em data anterior ao vencimento. 
Comumente efetuado com desconto. 
 
O desconto simples comercial pode ser calculado aplicando a seguinte expressão 
matemática: 
 
d = N * i * n 
 
Na expressão para cálculo do desconto simples temos: 
d = valor do desconto 
N = valor nominal do título 
i = taxa de desconto 
n = tempo (antecipação do desconto) 
 
Com base na expressão para o cálculo do desconto, podemos estabelecer outra 
expressão matemática capaz de determinar o valor atual comercial, que é dado por: 
 
A = N – d, lembrando que d = N * i * n. 
A = N – N * i * n 
 
A = N*(1 – i * n) 
 
 
É importante ressaltar que as operações de desconto comercial devem ser efetuadas 
em períodos de curto prazo, já que em períodos longos o valor do desconto pode ser 
maior que o valor nominal do título. 
 
Exemplo 1 
 
Um título de R$ 10 000,00 é descontado à taxa de 1,5% ao mês, faltando 25 dias para 
o vencimento. Determine: 
 
a) o valor do desconto simples comercial. 
b) o valor atual comercial do título. 
 
Temos: 
32 
 
N = 10 000 
n = 25 
i = 1,5% = 1,5/100 = 0,015 ao mês = 0,0005 ao dia 
 
a) d = N * i * n 
d = 10 000 * 0,0005 * 25 
d = 125 
Desconto comercial de R$ 125,00. 
 
b) A = 10 000 – 125 
A = 9875 
Valor atual, o desconto simples comercial será de R$ 9 875, 00. 
 
 
 
Exemplo 2 
 
Um título no valor de R$ 4 800,00 foi resgatado anterior ao seu vencimento por R$ 4 
476,00 e a taxa de desconto comercial utilizada foi de 32,4% ao ano. Determine o 
tempo de antecipação do resgate. 
 
N = 4 800 
A = 4 476 
i = 32,4% a.a. = 32,4/100 = 0,324 a.a. = 0,324/12 = 0,027 a.m. 
 
A = N*(1 – i *n) 
4476 = 4800*(1 – 0,027 * n) 
4476/4800 = 1 – 0,027n 
0,9325 = 1 – 0,027n 
0,9325 – 1 = – 0,027n 
– 0,0675 = – 0,027n (multiplicar por –1) 
0,0675 = 0,027n 
0,0675/0,027 = n 
n = 2,5 
 
O tempo de resgate do título foi o correspondente a 2,5 meses ou 2 meses e 15 dias. 
 
 
 
 
ESPAÇO PARA CALCULO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 
 
 
6 - CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 
 
6.1- JUROS E MONTANTES COMPOSTOS 
 
O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma 
maior rentabilidade se comparado ao regime de juros simples, onde o valor dos 
rendimentos se torna fixo, e no caso do composto o juro incide mês a mês de acordo 
com o somatório acumulativodo capital com o rendimento mensal, isto é, prática do 
juro sobre juro. As modalidades de investimentos e financiamentos são calculadas de 
acordo com esse modelo de investimento, pois ele oferece um maior rendimento, 
originando mais lucro. 
 
 
Considere que uma pessoa aplique R$ 500,00 durante 8 meses em um banco que 
paga 1% de juro ao mês. Qual será o valor ao final da aplicação? 
 
A tabela demonstrará mês a mês a movimentação financeira na aplicação do regime 
de juros compostos. 
 
 
 
No final do 8º mês o montante será de R$ 541,43. 
 
Uma expressão matemática utilizada no cálculo dos juros compostos é a seguinte: 
 
M = C * (1 + i)t, onde: 
M: montante 
C: capital 
i: taxa de juros 
t: tempo de aplicação 
 
Obs.: Os cálculos envolvendo juros compostos exigem conhecimentos de manuseio 
de uma calculadora científica. 
 
Exemplo 2 
Qual o montante produzido por um capital de R$ 7.000,00 aplicados a uma taxa de 
juros mensais de 1,5% durante um ano? 
 
C: R$ 7.000,00 
i: 1,5% ao mês = 1,5/100 = 0,015 
t: 1 ano = 12 meses 
 
M = C * (1 + i)t 
M = 7000 * (1 + 0,015)12 
35 
 
M = 7000 * (1,015)12 
M = 7000 * 1,195618 
M = 8369,33 
O montante será de R$ 8.369,33. 
 
Com a utilização dessa fórmula podemos também calcular o capital de acordo com o 
montante. 
 
Exemplo 3 
Calcule o valor do capital que, aplicado a uma taxa de 2% ao mês, rendeu em 10 
meses a quantia de R$ 15.237,43? 
 
M: R$ 15.237,43 
t: 10 
i: 2% a.m. = 2/100 = 0,02 
 
M = C * (1 + i)t 
15237,43 = C * (1 + 0,02)10 
15237,43 = C * (1,02)10 
15237,43 = C * 1,218994 
C = 15237,43 / 1,218994 
C = 12500,00 
 
O capital é de R$ 12.500,00. 
 
 
Calculando a taxa de juros da aplicação. 
 
Exemplo 4 
Qual a taxa de juros empregada sobre o capital de R$ 8.000,00 durante 12 meses que 
gerou o montante de R$ 10.145,93? 
 
C: R$ 8.000,00 
M: R$ 10.145,93 
t: 12 
i: ? 
 
 
A taxa de juros da aplicação foi de 2%. 
 
 
Calculando o tempo da aplicação. (Uso de técnicas de logaritmo) 
 
 
36 
 
Exemplo 5 
Por quanto tempo devo aplicar um capital de R$ 800,00 a uma taxa de juros de 3% ao 
mês, para que produza um montante de R$ 1.444,89? 
 
C: R$ 800,00 
M: R$ 1.444,89 
i: 3% a.m.= 3/100 = 0,03 
t: ? 
 
1.444,89 = 800 * (1 + 0,03)t 
1.444,89 = 800 * 1,03t 
1.444,89/800 = 1,03t 
1,03t = 1,806 (aplicar propriedade dos logaritmos) 
log1,03t = log1,806 
t * log1,03 = log1,806 
t * 0,013 = 0,257 
t = 0,257/0,013 
t = 20 
O capital deverá ficar aplicado por 20 meses. 
 
OUTROS EXEMPLOS: 
 
Exemplo1: Calcule o montante produzido por $3000,00, aplicado em regime de juro 
composto a 4% ao mês, durante 2 meses. 
Temos que: M = C(1 + i)n 
C = 3000; n = 2 me ; i = 4% a.m. = 0,04 a.m. 
Então: M = 3000(1 + 0,04)2 􀃎 M = 3000(1,04)2 􀃎 M = 3000 x 1,0816 􀃎 M = 3244,80 
Logo, o valor do montante é igual a: $3244,80 
 
Exemplo2: Calcule o capital inicial que, no prazo de 2 meses, a 5% ao mês, produziu 
um 
montante de $2205,00 no regime de juro composto. 
Temos que : M = 2205 ; n = 2 me ; i = 5% a.m. = 0,05 a.m. 
Então: 2205 = C(1 + 0,05)2 􀃎 2205 = C(1,05)2 􀃎 C = 
1,1025 
2205 􀃎 C = 2000 
Logo, o valor do capital inicial é igual a: $2.000,00. 
 
EXERCICIOS 
1) O montante de um capital igual a R$ 47.000,00, no fim de 1 ano, com juros de 48% 
a.a., capitalizados semestralmente, é, em R$ e desprezando os centavos: 
a) 75.248,00 b)82.010,00 c) 99.459,00 d) 81.576,00 e) 72.267,00 
2) O juro pago, no caso do empréstimo de R$ 26.000,00, à taxa de 21% ao semestre, 
capitalizados bimestralmente, pelo prazo de 10 meses, é, em R$: 
a) 10.466,35 b) 36.466,35 c 9.459,45 d) 12.459,68 e) 10.000,69 
3) O montante composto de R$ 86.000,00, colocados a 4,5% a.m., capitalizados 
mensalmente, em 7 meses, é, em R$ e desprezando os centavos: 
a) 113.090,00 b) 115.368,00 c) 117.090,00 d) 129.459,00 
e) 114.687,00 
4) Qual é o capital que, aplicado a 2,5% a.m., capitalizados trimestralmente, durante 
15 meses, produz o montante de R$ 50.000,00? (despreze os centavos) 
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a) R$ 36.363,00 b) R$ 33.586,00 c) R$ 30.854,00 
d) R$ 34.820,00 e) R$ 30.584,00 
5) Uma pessoa aplica R$ 680,00 à taxa de juros vigente no mercado de 27,6% a.a., 
com capitalização mensal, durante dois anos. Utilizando a tabela fornecida no final 
deste capítulo e o método de interpolação linear, determine os juros proporcionados 
pela aplicação ao final do prazo dado (despreze os centavos). 
a) R$ 670,00 
b) R$ 500,00 
c) R$ 890,00 
d) R$ 420,00 
e) R$ 200,00 
6) A taxa anual de juros equivalente a 3,5% a.m., capitalizados mensalmente, é, 
aproximadamente, igual a: 
a) 42% b) 35% c) 0,50% d) 51% e) 
10% 
7) A taxa trimestral, equivalente a 21,55% a.a. capitalizados anualmente, é, 
aproximadamente: 
a) 5% b) 7% c) 8% d) 9% e) 
10% 
 
8) A taxa nominal anual aproximada, equivalente a uma taxa efetiva de 60,1% a.a., é: 
a) 60% b) 48% c) 4% d) 56% 
e) 39% 
9) A taxa de juros mensal, capitalizada mensalmente, aproximada, que fará um capital 
dobrar em 1 ano é, aproximadamente, igual a: 
a) 8% b) 7% c) 5% d) 9% e) 6% 
10) As taxas efetivas anuais, aproximadas, cobradas nas seguintes hipóteses: 
1) taxa nominal 18% a.a., capitalização mensal; 
2) taxa nominal 20% a.a., capitalização trimestral; 
são iguais a, respectivamente: 
a) 19,6% e 21,9% b) 18,0% e 21,6% c) 19,6% e 21,6% d) 21,9% e 
19,6% e) 21,6% e 23,8% 
 
 
 
OUTROS EXERCICIOS 
 
 
1- Calcule o montante de uma aplicação de $8.200,00, por um prazo de 8 meses, 
no regime de juro composto, à taxa de 1,5% ao mês. 
 
2- Calcule o montante do capital de $65.000,00, colocado a juros compostos à 
taxa de243 % ao mês, no fim de 6 meses. 
 
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3- Qual o montante produzido por $16.000,00, em regime de juro composto, à 
taxa de3% ao mês durante 40 meses? 
 
4- Sabendo que um capital inicial, em regime de juro composto, à taxa de 2,5% 
ao mês, durante 4 meses, rendeu um montante de $79.475,00, , calcule esse 
capital. 
 
 
5- Se uma pessoa investir, hoje, uma quantia de $16.000,00 para receber 
$18.127,00daqui a 10 meses. Qual a taxa de rentabilidade mensal do 
investimento proposto no regime de juro composto? 
 
6- O capital de $8.700,00, colocado a juros compostos, `a taxa de 2,5% ao mês, 
elevou-se no fim de certo tempo a $11.456,00. Calcule esse tempo. 
 
 
7- Um capital de $25.000,00, empregado em regime de juro composto, à taxa de 
35%ao ano, durante 2 anos e 6 meses. Quanto receberá o investidor? 
 
 
 
ESPAÇO PARA CALCULO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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BIBLIOGRAFIA 
 
DANTE, Roberto. ed. Moderna, SP, 2008. 
 
RIBEIRO, Tadeu, Matemática Financeira – edição individualizada – cursos. 
 
SIZO, Ruy. Matemática Financeira: com uso da HP-12C e do MSExcel. 
Belém – Pará, GTR, 2002. 
 
WWW.SOMATEMATICA.COM.BR 
 
http://www.brasilescola.com/matematica/matematica-financeira 
 
 
 
 
 
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